(SKKN CHẤT 2020) kinh nghiệm vẽ thêm hình phụ để giải một số bài toán hình học 7

Trong quá trình dạy học hình học 7, không thể tránh khỏi việc phải vẽ thêmyếu tố phụ để giải quyết các bài toán – một phương pháp rất hay nhưng cũng rất khó... Sự xuất hiện của hình phụ

Trang 1

1 - PHẦN MỞ ĐẦU 1.1 – Lý do chọn đề tài

“Hiền tài là nguyên khí của quốc gia, nguyên khí thịnh thì thế nước mạnh màhưng thịnh, nguyên khí suy thì thế nước yếu mà thấp hèn Vì thế các bậc đế vươngthánh minh không đời nào không coi việc giáo dục nhân tài, kén chọn kẻ sĩ, vuntrồng nguyên khí quốc gia làm công việc cần thiết " câu nói bất hủ đó của Tiến sĩtriều Lê, Thân Nhân Trung đã cho thấy từ thời xa xưa các thế hệ ông cha đã rất coitrọng nhân tài và coi những nhân tài là tương lai của đất nước Với cương vị là mộtgiáo viên chuyên ngành Toán – Tin trực tiếp giảng dạy, tôi thấy được những nhiệm vụquan trọng phải làm đầu tiên đó là làm thế nào để học sinh thích học và học giỏi mônToán Trong khi đó, Toán học có vai trò và vị trí đặc biệt quan trọng trong khoa học

kĩ thuật và đời sống, giúp con người tiếp thu một cách dễ dàng các môn khoa họckhác có hiệu quả Thông qua việc học toán, học sinh có thể nắm vững được nội dungtoán học và phương pháp giải toán, từ đó vận dụng vào các môn học khác nhất là cácmôn khoa học tự nhiên

Dù trong thời đại nào, hay bất kỳ một quốc gia nào thì việc bồi dưỡng nhân tàicũng được đặt lên hàng đầu Từ đó đào tạo ra những con người năng động và sángtạo, có khả năng giải quyết và xử lý những vấn đề khó nhằm phục vụ cho lợi ích củahuyện, của tỉnh và của quốc gia

Trong 5 năm trở lại đây, chất lượng giáo dục học sinh giỏi cấp tỉnh của PhòngGiáo dục – Đào tạo Lệ Thủy có những bước nhảy vọt đáng kể, đặc biệt là môn Toán,điều đó càng thôi thúc tôi suy nghĩ rồi tìm tòi ra những dạng toán quan trọng trongcông tác bồi dưỡng học sinh giỏi môn Toán

Trong chương trình phân môn hình học THCS, học sinh đang gặp rất nhiều khókhăn, từ việc nắm bắt lý thuyết, các định lý, định nghĩa, tiên đề, đến việc lập luận

để chứng minh một bài toán Trong chương trình hình học THCS, hình học lớp 7được coi là “nặng” nhất, vì nó là sự tiếp nối và phát triển các kiến thức mở đầu củalớp 6 Trong quá trình dạy học hình học 7, không thể tránh khỏi việc phải vẽ thêmyếu tố phụ để giải quyết các bài toán – một phương pháp rất hay nhưng cũng rất khó

1

download by : skknchat@gmail.com

Trang 2

Vẽ thêm các yếu tố phụ giúp cho việc kết nối từ giả thiết đến kết luậncủa bài toán được dễ dàng hơn, thuận lợi hơn Tuy nhiên, việc vẽ thêm hình phụ nhưthế nào để có được lời giải đẹp là vấn đề khiến chúng ta phải đầu tư suy nghĩ Thực tếcho thấy không có phương pháp chung cho việc vẽ thêm hình phụ khi giải các bàitoán hình học Tùy từng bài toán cụ thể mà chúng ta có những cách vẽ thêm hình phụhợp lý để có thể đến với lời giải của bài toán Sự xuất hiện của hình phụ đã thổi hồnvào lời giải của bài toán mà chắc hẳn cũng đã có lần chúng ta lúng túng, chật vậttrước một bài toán hình học và rồi sẽ giật nảy mình khi phát hiện ra rằng chỉ cần vẽthêm một yếu tố là đã đến được với lời giải bài toán.

Vẽ thêm hình phụ là một sự sáng tạo “nghệ thuật” tùy theo yêu cầu của một bàitoán cụ thể Bởi vì việc vẽ thêm hình phụ cần đạt được mục đích là tạo điều kiện đểgiải được bài toán thuận lợi chứ không phải là công việc tùy tiện Nếu giáo viên làmkhông tốt việc phân tích tại sao phải làm như vậy thì ngay cả học sinh khá giỏi cũngchỉ lơ mơ về việc làm đó, thực hiện một cách thụ động mà không biết phân tích, tìm

cơ sở cho việc vẽ thêm yếu tố phụ

Việc vẽ thêm hình phụ nhằm đạt được ba vấn đề cơ bản sau:

- Giúp giải được một số bài toán hình học mà nếu không vẽ thêm hình phụ sẽ

bế tắc

- Trình bày lời giải một số bài toán hình học được gọn hơn, hay hơn

- Phát hiện những vấn đề mới chưa được học bằng những vốn kiến thức hạn chế

mà mặc dầu sau này các vấn đề đó khi học đến đều có thể là đơn giản

1.2 – Điểm mới của đề tài

“Kinh nghiệm vẽ thêm hình phụ để giải một số bài toán hình học 7” đã được

nhiều người nhắc đến Tuy nhiên còn nêu chung chung và chưa khái quát được nhữngphương pháp cụ thể cho học sinh Vì thế, trong đề tài này, với kinh nghiệm của bảnthân đã đúc kết được qua quá trình nghiên cứu và thực tế giảng dạy, tôi đã cố gắngphân tích, chỉ ra cụ thể việc vẽ thêm hình phụ thông qua các ví dụ minh họa Mongrằng đề tài sẽ được các đồng nghiệp và các em học sinh đón nhận

1.3 – Phạm vi và đối tượng nghiên cứu

Trang 3

Trang 4

Như đã nói ở trên, đề tài này tập trung vào 2 đối tượng:

- Giáo viên đang giảng dạy môn Toán THCS Đặc biệt là GV đang giảng dạy và bồi dưỡng học sinh giỏi lớp 7, lớp 8

Trang 5

2 – PHẦN NỘI DUNG 2.1 – Thực trạng của nội dung cần nghiên cứu

Thực tế cho thấy Toán học là nền tảng cho mọi ngành khoa học, là chiếc chìakhoá vạn năng để khai phá và thúc đẩy sự phát triển cho mọi ngành khoa học, kinh tế,quân sự trong cuộc sống Chính vì vậy việc dạy và học bộ môn toán trong nhàtrường đóng vai trò vô cùng quan trọng Dạy toán chiếm vị trí số một trong các mônhọc của nhà trường, đối với giáo viên, dạy toán là niềm tự hào song đó cũng là thửthách vô cùng lớn Để dạy toán và học toán tốt thì Thầy và Trò không ngừng rènluyện và đầu tư trí và lực vào nghiên cứu học hỏi Học và dạy toán với chương trình

cơ bản đã rất khó, xong dạy và học toán trong đào tạo mũi nhọn lại vô cùng giantruân, việc học và dạy không dừng ở việc người học và người dạy phải có trí tuệ nhấtđịnh mà cả thầy và trò phải dày công đầu tư vào nghiên cứu các dạng toán, thuật toánvận dụng hợp lý các tính chất toán học do các nhà toán học đã nghiên cứu vào giảitoán, ngoài ra người dạy và học toán phải tự rèn luyện và nghiên cứu để có nhữngcông trình toán của riêng mình cùng góp sức để đưa bộ môn toán ngày càng pháttriển

Thực hiện nhiệm vụ năm học cũng như được sự phân công của Phòng Giáodục và Đào tạo Lệ Thủy, qua quá trình giảng dạy nhiều năm gần đây bản thân tôi thấyviệc hình thành cho học sinh cách suy nghĩ để tìm lời giải cho bài toán hoặc mỗi dạngtoán nào đó là công việc rất khó Đứng trước một bài toán nếu người thầy chưa hiểu,chưa có hướng giải thì ta hướng dẫn học sinh như thế nào, thật khó trong những tìnhhuống như thế người thầy sẽ mất vai trò chủ đạo trong việc dạy học sinh, còn họcsinh đã không giải được toán nhưng lại mất niềm tin ở thầy và cảm thấy việc học toán

là cực hình, là khó vô cùng không thể học được

Hình học là một trong những lĩnh vực cổ xưa nhất của Toán học, cùng với sốhọc đã xuất hiện trong thời kỳ sơ khai của loài người Hình học có một vẽ đẹp kỳdiệu làm say mê từ những nhà toán học đến những em học sinh THCS Khi trực tiếpbồi dưỡng học sinh giỏi tôi tự thấy kiến thức hình học của bản thân còn rất hạn chế,nhất là những bài toán về hình học cần vẽ thêm hình phụ Đây là dạng toán hay, cónhiều cách để vẽ thêm hình phụ, xong cả thầy và trò lại rất ngại khi đụng đến vì nókhó và phải mất rất nhiều thời gian để dự đoán được Từ thực tế này tôi xin được trao

4

Trang 6

đổi kinh nghiệm này cùng các đồng nghiệp mong rằng đề tài này sẽ được mở rộng vàphát triển sâu rộng hơn.

2.2 – Các giải pháp

2.2.1 – Giải pháp 1: Vẽ thêm đường thẳng vuông góc

Phương pháp: Vẽ thêm đường vuông góc nhằm làm xuất hiện tam giác vuông, tam

giác vuông cân, hai tam giác vuông bằng nhau,…

Ví dụ 1: Cho tam giác ABC có , AB = cm, BC = 2 cm Tính độ dài

Ví dụ 2: Cho tam giác ABC vuông tại A, Trên nửa mặt phẳng bờ BC có chứa A, vẽ

tia Bx sao cho

vẽ đường thẳng vuông góc với d tại E Chứng minh rằng AD = AE.

Hướng dẫn: Vẽ đường AH vuông góc với BC để sử dụng chứng minh 2 tam giác

bằng nhau Chứng minh AD và AE cùng bằng với AH

Lời giải gợi ý:

Trang 7

Ta có A thuộc tia phân giác của .

Trang 8

Từ (1), (2), (3) (4) suy ra OB = OC.

Trang 9

Ví dụ 4: Cho tam giác ABC cân đỉnh A, BD là đường trung tuyến Biết BC = 8cm,

BD = 7,5 cm Tính độ dài cạnh AB.

Hướng dẫn: Tam giác ABC cân tại A, có BD là đường trung tuyến Điều đó gợi ý ta

nghĩ đến vẽ đường cao AH của tam giác ABC, khi đó AH cũng là đường trung tuyến

Vẽ AH là đường cao của tam giác ABC Do tam giác

ABC cân đỉnh A, nên AH cũng là đường trung tuyến

Gọi G là giao điểm của AH và BD

ABC có AH và BD là hai trung tuyến cắt nhau tại

G, suy ra G là trọng tâm của tam giác ABC

Ví dụ 5: Cho tam giác ABC Về phía ngoài tam giác vẽ tam giác ABD vuông cân

đỉnh B, tam giác ACE vuông cân đỉnh C Gọi M là giao điểm của BE và CD Chứng minh rằng AM

đường thẳng vuông góc với CD cắt AK D

ở N Qua C vẽ đường thẳng vuông góc

với BE cắt AK ở P

Xét BDC và ABN có:

7

Trang 10

Trang 11

;(cùng phụ với ).

BD = AB (Tam giác DBA vuông cân tại A)

2.2.2 – Giải pháp 2: Vẽ thêm đường thẳng song song

Phương pháp: Vẽ thêm đường song song nhằm làm xuất hiện hai góc bằng

nhau, hai góc bù nhau,

Ví dụ 6: Trên

Chứng minh rằng Ax//By.

Hướng dẫn: Muốn chứng minh Ax//By, ta chứng minh chúng cùng song song với

đường thẳng thứ ba Vì , và Ta tạo ra tia Cz sao cho Cz//Ax Chúng ta chứng minh Cz//By, từ đó suy ra Ax//By

Vẽ tia Cz sao cho Cz//Ax (hình vẽ)

Trang 12

Trang 13

Ví dụ 7: Cho tam giác ABC (AB < AC) Từ trung điểm M của BC kẻ đường thẳng

vuông góc với tia phân giác của góc A cắt tia này tại H, cắt AB tại D và AC tại E Chứng minh rằng BD = CE.

Hướng dẫn: Muốn chứng minh BD = CE, ta tìm cách tạo ra “đoạn thẳng thứ ba” rồi

chứng minh chúng bằng “đoạn thẳng thứ ba” đó

Kẻ đường thẳng qua B song song với CE cắt DE tại F

đồng thời cũng là phân giác (gt) nên ADE

Từ (1) và (2) suy ra: BD = CE

Ví dụ 8: Cho tam giác ABC cân đỉnh A Trên cạnh AB lấy điểm D, trên tia đối của tia

CA lấy điểm E sao cho BD = CE Nối D với E Gọi I là trung điểm của đoạn thẳng

DE Chứng minh rằng 3 điểm B, I, C thẳng hàng.

Hướng dẫn: Vẽ thêm DF//AC (F BC) Tìm cách chứng minh

Trang 14

2.2.3 – Giải pháp 3: Vẽ thêm tia phân giác của một góc

Phương pháp: Các bài toán liên quan đến góc nhiều khi vẽ thêm tia phân giác của

một góc giúp tạo thêm được mối quan hệ về góc, cạnh để đến với lời giải của bài toán

dễ dàng hơn

Ví dụ 9: Cho tam giác ABC có , BD và CE là hai đường phân giác của tam giác ABC Gọi I là giao điểm của BD và CE Chứng minh rằng ID = IE.

Hướng dẫn:

Dễ thấy Vẽ đường phân giác IM của tam

giác IBC giúp chứng minh được ID = IE bằng cách

chứng minh ID = IM và IM = IE

E

Vẽ IM là đường phân giác của tam giác BIC

Ta có: (BD là phân giác của )

(CE là phân giác của

Trang 15

Trang 16

Ví dụ 10: Cho tam giác ABC có BD và CE là hai đường phân giác của tam

giác ABC Chứng minh rằng BE + CD = BC.

Gọi I là giao điểm của BD và CE Vẽ IM là A

đường phân giác của của tam giác IBC

Chứng minh tương tự ta có CD = MC Vậy BE + CD = BM + MC = BC

2.2.4 – Giải pháp 4: Vẽ thêm tam giác vuông cân, tam giác đều

Phương pháp: Vẽ thêm tam giác vuông cân, tam giác đều làm xuất hiện các cạnh

bằng nhau, các góc bằng nhau, góc có số đo 450 (vẽ thêm tam giác vuông cân), góc có

số đo 600 (vẽ thêm tam giác đều)

Ví dụ 11: Cho tam giác cân ABC (AB = AC) có Gọi D là điểm nằm trong

tam giác sao cho , Tính số đo góc BAD.

Hướng dẫn:

Trang 17

Trang 18

Nhận xét ABC (AB = AC) có

Trong trường hợp này ta sử dụng vẽ thêm tam giác đều BMC nằm trêncùng một nửa mặt phẳng bờ BC chứa điểm A Từ đó xác định được số đo góc BAD

Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ BC chứa điểm

A, dựng tam giác đều MBC

Ví dụ 12: Cho tam giác ABC cân tại A có góc ở đáy bằng 80 0 Trên AB lấy điểm D

sao cho AD = BC Tính số đo góc ACD?

Vì tam giác ABC cân tại A nên

Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ BC chứa điểm A, dựng tam giác đều EBC

Xét ACE và CAD có:

Trang 19

Ví dụ 13: Cho tam giác ABC vuông cân tại A Lấy một điểm M nằm phía trong tam

giác ABC sao cho

Hướng dẫn:

nghĩ đến vận dụng định lý Pytago, tam giác vuông cân để tìm tam giác vuông có một

cạnh là MC và hai cạnh kia đã tìm được độ dài

Trên nửa mặt phẳng bờ AM không chứa

điểm B dựng tam giác ADM vuông cân tại

Trang 20

Trang 21

3 – PHẦN KẾT LUẬN

Trên đây chỉ là một vài kinh nghiệm nhỏ được rút ra từ thực tế những nămgiảng dạy của bản thân tôi Toán vẽ thêm hình phụ là một dạng toán khó mà khôngphải giáo viên hay học sinh nào cũng làm được Với khả năng hạn chế của bản thân,tôi chỉ đề cập đến một số dạng đơn giản mà các em học sinh thường gặp ở chươngtrình lớp 7, lớp 8 Tôi cũng chỉ đi sâu vào vấn đề nhỏ đó là hướng dẫn, giúp các em

có kỹ năng nhìn nhận ra những hướng đi, những cách làm từ đó tìm ra cách giải đúngtheo yêu cầu bài toán

Với những việc làm như đã nêu ở trên, bản thân tôi đã tự nghiên cứu áp dụng.Bước đầu tôi thấy có một số kết quả sau:

- Phần lớn học sinh đã say mê giải những bài toán về vẽ hình phụ, các em không còn sợ và lúng túng khi giải các bài toán dạng này nữa, thậm chí có nhiều em còn có nhiều cách vẽ hình phụ khác nhau để tìm ra các cách giải khác nhau rất hay và độc đáo.

- Các em có niềm tin, niềm say mê, hứng thú trong học toán, từ đó tạo cho các

em tính tự tin độc lập suy nghĩ, phát triển tư duy logic, óc quan sát, suy luận toán học.

- Trong quá trình giải các bài tập đã giúp các em có khả năng phân tích, suy ngẫm, khái quát vấn đề một cách chặt chẽ, các em không còn ngại khó, mà rất

tự tin vào khả năng học tập của mình.

Việc nghiên cứu đề tài là một việc làm thiết thực, nó sẽ góp phần cho GV dạytốt hơn, học sinh học chủ động hơn, đặc biệt là phát hiện ra những bài toán, dạng toán

mà nếu không vẽ thêm hình phụ thì rất khó để giải quyết

Đề tài đã nêu lên một số phương pháp cụ thể trong các bài toán cần vẽ thêm hình phụ, từ đó tạo cho học sinh thêm linh động, chắc chắn khi giải toán

Những biện pháp và bài học tôi đã trình bày ở trên, bước đầu đạt được kết quảchưa thật mỹ mãn đối với tâm ý của bản thân Tuy nhiên, nếu thực hiện tốt tôi nghĩ

nó cũng góp phần đổi mới phương pháp dạy học mà ngành đang quan tâm và chỉ đạo

để nâng cao chất lượng học sinh nói chung và chất lượng mũi nhọn nói riêng Mặtkhác, tôi thiết nghĩ, sau khi được học xong tài liệu này học sinh không những không

Trang 22

còn lúng túng trong những bài toán có vẽ thêm hình phụ mà còn hình thành cho mìnhphương pháp giải đúng đắn, chính xác.

Trên đây là điều mà tôi đã nghiên cứu, đúc kết trong quá trình giảng dạy màbản thân chúng tôi đã vận dụng khi dạy học sinh và đã đem lại kết quả rất tốt Tuynhiên còn nhiều thiếu sót, còn nhiều vấn đề cần phải bàn thêm Vì vậy tôi rất mongđược sự góp ý, xây dựng của các thầy giáo, cô giáo, cùng các bạn đồng nghiệp, nhằmgiúp tôi từng bước hoàn thiện phương pháp giảng dạy của mình, đồng thời sẽ gópphần vào việc nâng cao chất lượng dạy và học về phần toán hình có vẽ thêm hìnhphụ, góp phần tạo hứng thú cho học sinh khi học về dạng toán này Tuy nhiên cũngkhông nên quá lạm dụng vì có khi nó làm bài toán trở nên phức tạp hơn

Định dạng
Số trang	22
Dung lượng	868,76 KB