Viết phương trình các đường phân giác trong của các góc A, B, C.. Tìm tọa độ tâm J và bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC.. Viết phương trình các đường phân giác trong của các góc
Trang 1KHOẢNG CÁCH Dạng 1: Tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng
Bài 1: Tính khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng d
1) M(2;-7); d: 5x-12y+15=0
2) M(1;-3); d: 4x-3y+3=0
3) M(2;3); d: x-y+1=0
4) M(2;4); d: (hd: chuyển d về dạng tổng quát)
1
x t
y t
5) M(3;5) và (d): 2 1
x y
6) M(1;3) và (d):3x+4y-2=0
Bài 2: Cho d : x-2y-3=0 ; d’ : x-2y+4=0.Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng d và d’
Bài 3: Tìm bán kính đường tròn tâm I(2 ;4) tiếp xúc với đường thẳng d : 6x+8y-1=0
Bài 4: d1: x-2y-3=0;d2: x+y+1=0 Tìm Md1 để khoảng cách từ M đến bằng d2 1
2
Bài 5: Tìm M
a)M ox và cách : 4x3y 1 0 một khoảng cách bằng 5
b) M oy và cách : 4x y 1 0 một khoảng cách bằng 17
Bài 6: A(1;1);B4; 3 , (d): x-2y-1=0 Tìm C thuộc (d) để khoảng cách từ C đến AB bằng 6
Đ/s: 43 27
11 11
C C
Bài 7: d1: x+y+3=0;d2: x-y-4=0;d3: x-2y=0 Tìm M thuộc để khoảng cách từ M đến bằng 2 d3 d1
lần khoảng cách từ M đến d2
Bài 8: d1: 3x-4y+6=0;d2: 4 x-3y-9=0.Tìm M oy để khoảng cách từ M đến bằng khoảng cách từ d1
M đến d2
Bài 9: Tam giác ABC cóA(1; 0);B3; 1 , (d): x-2y-1=0 Tìm C (d) để S ABC 6 Đ/s: C(7;3);C(-5;-3) Bài 10: Tam giác ABC có A(2; 4); B0; 2 , (d): 3x-y+1=0 Tìm C (d) để S ABC 1
Bài 11: Tam giác ABC có B(2; 1); C1; 2 , trọng tâm G thuộc đường thẳng d: x+y-2=0 Tìm A để
Đ/s: C(6;0);C(3;3)
3
2
ABC
S
Bài 12: Tam giác ABC có A(4; 0);B 0;3 , 45, trọng tâm G thuộc đường thẳng d: x-y-2=0
2
ABC
S
Tìm tọa độ C
Bài 13: Tam giác ABC có A(3;1);B1; 3 , S ABC 3, trọng tâm G thuộc trục hoành Tìm tọa độ C Bài 14: Tam giác ABC có A(1; 2); B2; 3 , S ABC 4, trọng tâm G thuộc đường thẳng d: x-y-2=0 Tìm tọa độ C
Bài 15: Tam giác ABC có A(2; 5); B3; 7, 69, trọng tâm G thuộc đường thẳng
2
ABC
S
d: 5x-3y+1=0 Tìm tọa độ C
tập hợp điểm M để
Trang 2Đ/s : 3x+7y-21=0 ; 5x-y+13=0 (hd : 1 1 )
S S AB d M AB d M
Lập phương trình đường thẳng
Bài 1 : Lập phương trình đường thẳng d biết
1) Song song với d’ : 3x+4y+2=0 và cách điểm A(4 ;1) một khoảng là 3
2) Song song với d’ : x-y+1=0 và cách điểm A(5 ;-2) một khoảng là 4 2
3) Vuông góc với d’ : 5x+12y+3=0 và cách điểm A(-4 ;3) một khoảng là 5
4) Vuông góc với d’ : 6x+8y-5=0 và cách điểm A(-7 ;1) một khoảng là 5
Bài 2 : Lập phương trình đường thẳng d biết d//d’ và cách d’ một khoảng l
1) d’ : x+3y+4=0 ; l 10 Đ/s : x+3y+14=0 ; x+3y-6=0
2) d’ : 4x+3y-6=0 ; l2 Đ/s : 4x+3y+4=0 ; 4x+3y-16=0
3) d’ : 5x-12y+10=0 ; l1 Đ/s : 5x-12y+23=0 ; 5x-12y-3=0
Bài 3 : Lập phương trình đường thẳng d biết d d’ và cách M một khoảng l
1) d’: x-y+2=0 ; M(1 ;1) ; l 2 Đ/s : x+y-4=0 ; x+y=0
2) d’: 3x-4y+3=0 ; M(2 ;-1) ; l3 Đ/s :4x+3y+10=0 ; 4x+3y-20=0
3) d’ : 8x+6y-1=0 ; M(-4 ;3) ; l=1 Đ/s : 3x-4y+29=0 ; 3x-4y+19=0
Bài 4 : Lập phương trình đường thẳng d biết d qua A và cách B một khoảng l
1) A(2 ;0) ; B(1 ;3) ; l 2 Đ/s : x+y-2=0 ; 7x-y-14=0
2) A(0 ;0) ; B(1 ;2) ; l2 Đ/s : y=0 ; 4x+3y=0
3) A(1 ;1) ; B(2 ;-1) ; 10 Đ/s : x+3y-4=0 ; 3x-y-2=0
2
l
4) A(2 ;5) ; B(5 ;1) ; l3 Đ/s : x-2=0 ; 7x+24y-134=0
Bài 5 : Cho đường thẳng d : 2 2 ; A(0;1);N(4;2)
3
x t
y t
Lập phương trình đường thẳng d’ qua A cách N một khoảng bằng khoảng cách từ A đến đường thẳng d Đ/s: x-2y+2=0 ; x-38y+38=0
Bài 6 : Lập phương trình đường thẳng đi qua A và cách đều hai điểm B và C
1) A(2 ;4) ; B(4 ;-1) ; C(0 ;3) Đ/s : x+y-6=0 ; x-2=0
2) A(4 ;-1) ; B(1;2) ; C(-3 ;4) Đ/s : x+2y-2=0 ; 4x+5y-11=0
3) A(0;-3) ; B(1 ;-5) ; C(-3 ;1) Đ/s : 3x+2y+6=0 ; x+y+3=0
Bài 7 : Cho tam giác ABC, biết AB : x-y-2=0 ; BC : 7x+y-26=0 ; CA : x+y-2=0 Viết phương trình các đường phân giác trong của các góc A, B, C Tìm tọa độ tâm J và bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC Hd : A(0 ;2); B(3 ;5) ; C(4 ;-2) ; J(3 ;2) ;
3 2 : 2 0; : x 3 0; : 4 x 14 0; r
2
l y l l y
Bài 8 : Cho tam giác ABC, biết AB : x-2y+2=0 ; BC : x+2y+6=0 ; CA : 2x-y-8=0 Viết phương trình các đường phân giác trong của các góc A, B, C Tìm tọa độ tâm J và bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC Hd : A(6 ;4); B(-4 ;-1) ; C(2 ;-4) ; J(1 ;-1) ;
: x 2 0; : y 1 0; : 3 x 2 0; r 5
Bài 9 : Cho tam giác ABC, biết AB : 2x-y+2=0 ; BC : x-2y-5=0 ; CA : 2x+y-10=0 Viết phương trình các đường phân giác trong của các góc A, B, C Tìm tọa độ tâm J và bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC Hd : A(2 ;6); B(-3 ;-4) ; C(5 ;0) ; J(2 ;1) ;
3 5 : x 2 0; : x y 1 0; : x 3 5 0; r
5
Trang 3HÌNH CHIẾU VUÔNG GÓC VÀ ĐIỂM ĐỐI XỨNG
Bài 1: Cho điểm A(5;2) và đường thẳng d: 3x+2y-6=0
a) Tìm tọa độ H là hình chiếu vuông góc của A lên d H(2;0)
b) Tìm tọa độ A’ là điểm đối xứng với A qua d A’(-1;-2) Bài 2:
a) Cho điểm A(1;2) và d: x+2y-1=0 Tìm tọa độ A’ đối xứng với A qua d A’ 3; 6
b) Cho điểm A(-2;1) và d: 3x-y+2=0 Tìm tọa độ A’ đối xứng với A qua d A’(1;0)
c) Cho điểm A(3;2) và d: x+2y-4=0 Tìm tọa độ A’ đối xứng với A qua d A’ 9; 2
d) Cho điểm M(6;5) và d: 2x+y-2=0 Tìm tọa độ M’ đối xứng với M qua d A’ 9; 2
e) Cho điểm M(1;2) và d: 4x-14y-29=0 Tìm tọa độ M’ đối xứng với M qua d A’ 9; 2
f) Cho điểm M(1;-6) và d: 2 Tìm tọa độ M’ đối xứng với M qua d H(-2;0);M’(-5;6)
1
x t
y t
Bài 3: Cho điểm C(4;3) và đường thẳng d: x+2y-5=0 và điểm A(9;-2) Gọi C’ đối xứng với C qua d Viết phương trình đường thẳng AC’ Đ/s: C’(2;-1); AC’:x+7y+5=0
Bài 4: A(3;-3) và 2 đường thẳng d1:x2y 2 0;d2: 2x6y280 Gọi B, C lần lượt là điểm đối xứng với A qua d d1; 2 Viết phương trình đường thẳng qua B, C 4x-y-19=0
Bài 5: A(4;-1) và 2 đường thẳng d1: 2x3y120;d2: 2x3y0 Gọi B, C lần lượt là điểm đối xứng với A qua d d1; 2 Viết phương trình đường thẳng qua B, C
Bài 6: A(7;9), B(0;10); d1:x7y200 Gọi A B1; 1 lần lượt là hai điểm đối xứng với A và B qua d Viết phương trình đường thẳng AB A B1; 1
Hd: H1(6; 2); A (5; 5);1 H2( 1;3); A ( 2; 4); A B : 3 x y 10 1 1 0; AB :131 x9y100
Bài 7: Cho tam giác ABC, A(-1;0); B(2;3);C(3;-6) và đường thẳng d: x-2y-3=0 Tìm tọa độ điểm 1) Id IA IB: nhỏ nhất
2) Jd IA IC: nhỏ nhất
3) Hd HA HC: lớn nhất
4) Md MA MB: MC nhỏ nhất