Bài giảng môn toán lớp 10 Bài 1: Công thức lượng giác54697

ng tròn l ng giác.. Công th c nhân đôi, nhân ba... Gi i các ph ng trình sau:.

PH N 1 PH NG TRÌNH L NG GIÁC

I ng tròn l ng giác

II Công th c l ng giác c b n

* sin2 x   1 cos2x    1 cos x  1 cos  x  cos2x   1 sin2x    1 sin x  1 sin  x 

Bài 1 Tính các giá tr l ng giác c a cung x , bi t sin 1

3

x  và

2 x

  

Bài 2 Tính các giá tr l ng giác c a cung x , bi t sin tan 3

2

x x  và 0

2

 

Bài 3 Ch ng minh các đ ng th c sau:

sin cos

cos

x x

x

2

x x





III Cung có liên quan đ c bi t

 Cos – i, Sin – Bù, Ph - Chéo

sin

x

x k

x

   

cos

x

x k

x

   

 tan  x k     tan x cot  x k     cot x

Bài 4 Ch ng minh các đ ng th c sau:



2

x  x

Bài 5 Rút g n bi u th c: cos  sin 3 tan cot 3

P  x x    x   x

IV Công th c nhân đôi, nhân ba Công th c h b c

* Công th c nhân đôi: cos2 x  cos2 x  sin2x   cos x  sin x  cos x  sin x 

cos2 x  2cos2x   1  2 cos x  1  2 cos x  1 

1 sin 2  x  sin x  cos x

* Công th c nhân ba: sin3 x  3sin x  4sin3x  sin 4cos x  2x   1 sin 2cos  x  x  1 2cos  x  1 

cos3 x  4cos3x  3cos x  cos 1 2sin x   x  1 2sin  x 

* Công th c h b c: cos2 1 cos2

2

x

2

x

x  

cos

4

4

Bài 1 Tính các giá tr l ng giác c a cung x 150

Bài 2 Tính các giá tr l ng giác c a cung

8

x

Bài 3 Tính các giá tr l ng giác c a cung x  50

Bài 4 Ch ng minh r ng: sin4 cos4 3 cos 4

4

x

x x  b sin6 cos6 1 3sin 22

4

a sin cos  sin 2

1 cos2

P

x



5 sin 2

2

x x x A

x 





2

2

x 

2

2

x

7 sin 2

sin 4

2

2 sin 1 2 cos 2 cos

C



  

V Công th c c ng cung Công th c bi n đ i t ng thành tích – Tích thành t ng

* sin  a b    sin cos a b  sin cos b a cos  a b    cos cos a b  sin sin a b

1 tan tan

a b

a b



 

1 tan tan

a b

a b



 



…

Bài 1 Tính giá tr l ng giác c a cung x 750

Bài 2 Ch ng minh sin cos 2 sin

4

x x x

Bài 3 Tính các giá tr l ng giác c a cung x , bi t tan 5 3

4

x 

Bài 4 Rút g n các bi u th c sau:

a sin 5 sin

4sin 3

A

x



1 2sin 2

x

Bài 5 Ch ng minh r ng sin2 sin2 sin sin 3

x  x x  x

1 Ph ng trình l ng giác c b n

Bài 1 Gi i các ph ng trình sau:

2

x 

Bài 2 Gi i các ph ng trình sau:

x 

2 Ph ng trình b c nh t, b c hai đ i v i m t hàm s l ng giác

Bài 3 Gi i các ph ng trình sau:

1 0

x x x



 

Bài 4 Gi i các ph ng trình sau:

3 Ph ng trình l ng giác th ng g p

a Ph ng trình d ng Asinx B cosx C

Bài 1 Gi i các ph ng trình sau:

4

x x  

2 sin cos 3 cos 2

M r ng: Asinf x Bcosf x  A2B2sing x 

Bài 2 Gi i các ph ng trình sau:

b Ph ng trình đ ng c p v i sin và cos: Asin2x B sin cosx x C cos2x D 0

Bài 3 Gi i các ph ng trình sau:

a 4sin2x3sin cosx x 3 4 cos  2x4 b sin3x 3 cos3xsin cosx 2x 3 sin cos2 x x

c Ph ng trình d ng: Asinxcosx B sin cosx x C 0

Bài 4 Gi i ph ng trình: 12 sin xcosxsin 2x12 0

Bài 5 Gi i ph ng trình: 8 cos xsinx3sin 2x 7 0

4 Ph ng pháp gi i ph ng trình l ng giác

a a v ph ng trình tích

Bài 1 Gi i ph ng trình sau: 1 cos cot x xcos 2xsinxsin 2x

Bài 2 Gi i ph ng trình sau: tan 2xcotx8cos2 x

Bài 3 Gi i ph ng trình sau: 2 sin 4 1 sin 2  1 tan

cos

x

x



Bài 4 Gi i ph ng trình sau: 2cos sin cos 2 2sin 9 sin 2

2

x x x  x   x

Bài 5 Gi i ph ng trình sau: 4cos2x 1 2cos2 sinx x 3 cosx0

b Lo i nghi m ph ng trình l ng giác

Bài 1 Gi i ph ng trình sau: cot 2cos 4 tan

sin 2

x

x

Bài 2 Gi i ph ng trình sau: 2 sin 6 cos6  sin cos

0

2 2sin

x



Bài 3 Gi i ph ng trình sau: 1 sin cos 2 sin

cos

4

x



  

Bài 4 Gi i ph ng trình sau: sin 2 2cos sin 1 0

x

Bài 5 Gi i ph ng trình sau:  

1 2sin1 2sin cos1 sin  3





BÀI T P CÔNG TH C L NG GIÁC (P1)

Bài 1 Ch ng minh các đ ng th c sau:

3

sin cos tan tan tan 1

cos

x



1 cot tan 1



x x

2

1 cos

1 cos 1

x x

P



2 x

  

Bài 3 Rút g n các bi u th c:

x x B

x x x



 c Csin3x1 cot xcos3x1 tan x

Bài 4 Rút g n các bi u th c:

A  x  x   x   x

b sin( ).cos( 2 ).sin(2 )

3 sin cot( ).cot

B



c

3

C  x  x     x x 

D  a   a   a  a   a

Bài 5 Tính giá tr c a các bi u th c:

3

19 cos 2 4

13 tan 3 6

25 sin

c cos 6962 0 tan( 260 ).tan 530 cos 1562 00 2 00 2 0

tan 252 cot 342

Ph n 2

Bài 1 Ch ng minh các đ ng th c sau:

1 cos3 sin 3 sin cos

1 2sin 2

x



x

x

1 sin 2 cos 2 sin 2 sin cos sin 1 cot

5 sin 3 cos3 sin cos 2cos 2

sin cos

x x

Bài 2 Bi n đ i các bi u th c sau v d ng tích:

1 cos3x4cos 2x3cosx4 2 cos cos2 2 sin2 sin2

x    x

3 2cosx1 2sin xcosxsinxsin 2x 4 1 sin xcosxsin 2xcos 2x

5 1 sin 2xcosx 1 cos2 xsinx 1 sin 2x 6 sin3x 3 cos3xsin cosx 2x 3 sin cos2x x

Ph n 3

Bài 1 Ch ng minh

3

x x x 

6

x x  x

Bài 2 Bi n đ i các bi u th c sau thành tích

x x  x  x 

Bài 3 Bi n đ i các bi u th c sau thành t ng:

a 2cos 4 sin 3x x b sin sin 3 3

2

x  x  

Bài 4 Ch ng minh

cos 1 tan

x x



tanxcot 2x  x

cos

x x

3

x x x x   x

BÀI T P PH NG TRÌNH L NG GIÁC (P1)

Gi i các ph ng trình sau:

1 cos 4x sinx 2 sin 4sin 3 2cos 11  1

3 sin3x2sin2x3sinx 6 0 4 cos cos23

4

x

5 2cosx 5 cos 2xcosx 6 sin 3xsin 6xsin 9x

7 2sinx1 2sin 2 1 3 4cos x   2x 8 tan tan 5x x 1

9 2sin cos 2 1 2cos 2x x  xsinx0 10 sin2 xsin 22 xsin 32 xsin 42 x2

11 tanxtan 2xsin 3 cosx x 12 1 tan x1 sin 2 x 1 tanx

1

1 cos

x



15 3cosx 2 3 cos x1 cot 2x 16 2 sin 6 xcos6xsin cosx x0

17 sin 37 cos3 cos 4 cos 2

2sin 2 1

x



cos

x

x

 

cosxsin 2x sin 4x 20 2

cot

x x

x





Ph n 2

Gi i các ph ng trình sau:

1 sin 2x 3 cos 2x 1 2 3 sin 4xcos4x2sinx

x

x x

  10 sin 2xcos 2xcosxsinx0

15 sin3xsin2 x2cosx 2 0 16 sin cosx x1 cos 2 xcosxsinx0

cos

x x x x

19 2cosx2cos3 x 3 sin 3xcos 2 cosx x2

x x  x x x x x  x