Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 thpt chuyên năm học 2013 – 2014 môn thi: toán (dành cho thí sinh thi vào chuyên toán, tin) thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao đề)54692

3,0 điểm Cho đường tròn tâm O đường kính BC 2R, điểm A nằm ngoài đường tròn sao cho tam giác ABC nhọn.. Từ A kẻ hai tiếp tuyến AM, AN với đường tròn O M, N là hai tiếp điểm.. Gọi H là

UBND TỈNH BẮC NINH

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT CHUYÊN NĂM HỌC 2013 – 2014

Môn thi: Toán (Dành cho thí sinh thi vào chuyên Toán, Tin) Thời gian làm bài: 150 phút (Không kể thời gian giao đề)

Ngày thi: 20 tháng 6 năm 2013 Câu 1 (1,5 điểm)

A

b) Cho   3 , tính giá trị của biểu thức

3 1 10 6 3

21 4 5 3



P x  x

Câu 2 (2,0 điểm)

Cho phương trình: 2 2 (1), với x là ẩn, m là tham số.

2x 4mx2m  1 0 a) Chứng minh với mọi giá trị của m, phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt b) Gọi hai nghiệm của phương trình (1) là x x1, 2. Tìm m để 2x124mx22m2  9 0

Câu 3 (1,5 điểm)

a) Cho các số dương x, y thỏa mãn 3 3 Chứng minh rằng

1

x  y  b) Giải hệ phương trình:

2

2

2

x y

y z

z x







Câu 4 (3,0 điểm)

Cho đường tròn tâm O đường kính BC 2R, điểm A nằm ngoài đường tròn sao cho

tam giác ABC nhọn Từ A kẻ hai tiếp tuyến AM, AN với đường tròn (O) (M, N là hai tiếp

điểm) Gọi H là trực tâm của tam giác ABC, F là giao điểm của AH và BC Chứng minh rằng:

a) Năm điểm A, O, M, N, F cùng nằm trên một đường tròn;

b) Ba điểm M, N, H thẳng hàng;

HA HF R OH

Câu 5 (2,0 điểm)

a) Tìm tất cả các bộ số nguyên dương x y z; ; thỏa mãn 2013 là số hữu tỷ,

2013

x y

y z



 đồng thời 2 2 2 là số nguyên tố

x y z

b) Tính diện tích của ngũ giác lồi ABCDE, biết các tam giác ABC, BCD, CDE, DEA,

EAB cùng có diện tích bằng 1.

-Hết -(Đề này gồm có 01 trang)

Họ và tên thí sinh: ……… ……Số báo danh: ………

ĐỀ CHÍNH THỨC

DeThiMau.vn