Kiến thức : Biết được: - Định nghĩa của phép đối xứng tâm.. Kỹ năng : - Dựng ảnh của một điểm, một đoạn thẳng, một tam giác, một đường tròn qua phép đối xứng tâm.. - Xác định được biểu t
Trang 1Ngày soạn: 21/09/2007 Ngày dạy: 22/09/2007 Tiết theo PPCT: 4
Phép đối xứng tâm
i Mục tiêu:
1 Kiến thức :
Biết được:
- Định nghĩa của phép đối xứng tâm.
- Biểu thức toạ độ của phép đối xứng qua gốc toạ độ.
- Tâm đối xứng của một hình và hình có tâm đối xứng.
- Một phép đối xứng tâm hoàn toàn xác định khi ta biết tâm đối xứng.
2 Kỹ năng :
- Dựng ảnh của một điểm, một đoạn thẳng, một tam giác, một đường tròn qua phép đối xứng tâm.
- Xác định được biểu thức toạ độ, tâm đối xứng của một hình.
3 Tư duy:
- Rèn luyện tư duy lôgíc, khoa học
- Toán học có ứng dụng trong cuộc sống.
4 Thái độ :
- Cẩn thận, chính xác, có sự yêu thích bộ môn
II Chuẩn bị phương tiện dạy học:
1 Giáo viên : Giáo án, SGK
2 Học sinh : ôn lại kiến thức về phép biến hình, học bài và làm bài cũ.
III Phương pháp dạy học:
- Vấn đáp gợi mở, Hoạt động nhóm.
IV Tiến trình bài học và các hoạt động học tập:
1 Các hoạt động học tập:
HĐ1: Kiểm tra bài cũ
HĐ2: Định nghĩa phép đối xứng tâm
HĐ3: Biểu thức toạ độ của phép đối xứng tâm
HĐ4: Tính chất của phép đối xứng tâm
HĐ5: Tâm đối xứng của một hình
HĐ6: Củng cố
2 Tiến trình bài học :
HĐ1: Kiểm tra bài cũ (5') Gọi 2 HS
Câu hỏi:
Nêu định nghĩa phép đối xứng trục và các tính chất
Đáp án: SGK.
B ài mới
Trang 2HĐ2: Định nghĩa phép đối xứng tâm (12')
- Giáo viên đưa ra định
nghĩa phép biến hình
- Đưa ra kí hiệu phép đối
xứng tâm
Đặt câu hỏi:
+Khi cho 1 phép đối xứng
tâm, thì xác định được ngay
yếu tố nào ?
+ Khi yêu cầu ta tìm phép
đối xứng tâm ta đi xác định
yếu tố nào?
+Vậy phép đối xứng tâm
hoàn toàn được xác định khi
ta biết yếu tố nào?
+Khi M' = ĐI(M) hãy nhận
xét mối quan hệ của 2
véctơ: IM' và
IM
+ Mệnh đề trên là mệnh đề
dạng nào?
+ Vậy để xác định 1 điểm là
ảnh của điểm nào đó qua
phép đối xứng tâm cho
trước ta có thể dựa vào quan
hệ véc tơ Nếu có
thì ta có ĐA biến
AB AC
điểm nào thành điểm nào?
- Giáo viên treo hình làm ví
dụ minh hoạ
- Tiếp nhận định nghĩa
Suy nghĩ trả lời câu hỏi:
+ Ta biết ngay tâm đối xứng
+ Xác định tâm đối xứng
+ Phép đối xứng tâm xác
định khi ta biết tâm đối xứng
+ IM' IM, vì nếu M
I thì hiển nhiên
M khác I thì do I là trung
điểm của MM' nên IM'
và IM là 2 véctơ đối
+ Mệnh đề tương đương
+ Ta có ĐA(C) = B
I Định nghĩa.
Cho điểm I Phép biến hình biến điểm I thành chính nó, biến mỗi điểm M khác I thành M' sao cho I là trung điểm của đoạn thăng MM' được gọi là phép đối xứng tâm
Điểm I được gọi là tâm đối xứng
KH: ĐI là phép đối xứng tâm I ĐA là phép đối xứng tâm A M' = ĐI(M) M' là ảnh của
M qua ĐI
Nếu hình H' là ảnh của hình H qua ĐI thì ta nói H và H' đối xứng nhau qua I
* Nhận xét:
+ Phép đối xứng tâm hoàn toàn được xác định khi ta biết tâm đối xứng
+ M' = ĐI(M) IM'=-IM
+ Ví dụ1:
Trang 3- Qua định nghĩa, các nhận
xét và ví dụ em hãy nêu
cách dựng ảnh của 1 điểm
qua một phép đối xứng tâm
*Dựa vào nhận xét thứ hai,
hãy chứng minh
M' = ĐI(M) M = ĐI(M')
HD: Quan hệ véc tơ đối có
tc giao hoán
- Suy nghĩ trả lời
- Nghe hiểu nhiệm vụ
- Thảo luận nhóm trao
đổi tìm cách cm
- Báo cáo kết quả
M' = ĐI(M) '
IM IM'
M = ĐI(M')
a, Các điểm X,Y,Z tương ứng
là ảnh của D,E,C qua ĐI
b, Hình Đen trắng đối xứng qua tâm đường tròn
- Cách dựng ảnh M' của M qua ĐI
+ B1: xác định vị trí tương đối
I và M
+ B2: Nếu M I thì M' M Nếu M khác I, nối M với I trên tia đối của tia IM lấy M' sao cho IM' = IM khi đó M' là ảnh cần dựng ( hay dựng véc tơ IM' là véc tơ đối của
)
IM
Trang 4* Cho hình bình hành
ABCD, tâm O qua O kẻ d
vuông góc với AB, cắt AB ở
E, cắt CD ở F Chỉ các cặp
điểm đối xứng qua tâm O
- Nghe hiểu nhiệm vụ
- Vẽ hình, trao đổi trong nhóm chỉ ra các cặp
điểm đối xứng qua O
- Báo cáo kết quả
A và C , B và D, E và F
HĐ3: Biểu thức toạ độ của phép đối xứng tâm(5')
- Trong mặt phẳng toạ độ
Oxy cho điểm M(x;y), hãy
xác định toạ độ của
M' (x';y')= ĐO(M)
Gợi ý:
+ M' = ĐO(M) khi nào?
+ Hai véc tơ đối nhau toạ độ
của chúng có quan hệ gì?
+ Hãy xác định toạ độ của
và
'
OM
OM
- Phân nhóm nhỏ:
+ áp dụng biểu thức toạ độ
xác định toạ độ ảnh của các
điểm sau: A(1;2), B(-1;-4)
C(4;0) và D(-2;0)
- Vẽ hình suy nghĩ trả
lời.
+ Khi và chỉ khi '
OM OM
+ Toạ độ tương ứng của chúng đối nhau.
+ OM'(x';y')
OM(x;y)
' '
- Nghe hiểu nhiệm vụ
- Thảo luận nhóm trao
đổi tìm kết quả
- Báo cáo kết quả
gọi A', B', C', D' lần lượt
là các điểm ảnh của A,B,C,D qua ĐO
A'(-1;-2) B'(1;4) C'(-4;0) D'(2;0)
II Biểu thức toạ độ của phép
đối xứng qua gốc toạ độ
- Trong mp Oxy, cho điểm M(x;y) Gọi M' (x';y')= ĐO(M)
khi đó: '
'
HĐ4: Tính chất của phép đối xứng tâm (10')
- Đưa ra và phân tích, cm
tính chất 1 bằng véctơ
- Tiếp nhận tính chất 1 III Tính chất
1 Tính chất1: SGK
Đ I (M) = M'
Đ I (N) = N'
M N' 'MNM N' 'MN
Trang 5- Hãy chứng minh tính chất
1 bằng biểu thức toạ độ của
phép đối xứng qua gốc toạ
độ
- Gợi ý:
+ chọn gốc toạ độ trùng với
tâm đối xứng
+ Để chứng minh 2 véc tơ
đối nhau thì toạ độ của nó
có quan hệ gì?
- Cho học sinh hoạt động
nhóm chứng minh T/c 1
- Chính xác hoá kết quả
- Từ tính chất 1 ta có các
tính chất thừa nhận sau
- Giáo viên treo hình 1.24
SGK và mô tả tính chất 2
+ Qua t/c để dựng ảnh của
một đoạn thẳng ta làm như
thế nào?
+ Dựng ảnh của một tam
giác qua phép đối xứng trục
ta làm như thế nào?
+ Xác định toạ độ của 2 véc tơ chứng tỏ chúng
đối nhau
- Thảo luận cm T/c1
- Báo cáo kết quả
- Quan sát hình vẽ lắng nghe tiếp thu T/c 2 + Dựng ảnh của 2 đầu mút và nối chúng lại ta
được đoạn thẳng ảnh + Dựng ảnh của 3 đỉnh
và nối chúng lại ta được tam giác cần dựng
Hay phép đối xứng tâm bảo toàn khoảng cách giữa hai
điểm bất kỳ.
2 Tính chất 2: SGK
HĐ5: Tâm đối xứng của một hình (5')
- Cho H là hình bình hành
ABCD có tâm I, tìm ảnh H'
của H qua ĐI
- Khi đó ta nói hình H có
tâm đối xứng là I hay I là
tâm đối xứng của H Vậy
tâm đối xứng của một hình
theo các em là gì?
- Đưa ra định nghĩa tâm đối
xứng của một hình
- Cho học sinh quan sát mộ
số hình có tâm đối xứng
- Hãy tìm những hình ảnh
trong thực tế có tâm đối
xứng
- Các chữ cái in hoa của
chúng tâ cũng có tâm đối
- Suy nghĩ, dễ thấy ảnh của ABCD chính là nó
+ Là điểm mà qua đó biến một hình thành chính nó
- Liên hệ thức tế
IV.Tâm đối xứng của một hình
Định nghĩa: SGK
Ví dụ:
- Hình ảnh ghép 4 viên gạch hoa
- Chữ cái S
Trang 6xứng hãy xác định tâm đối
xứng của các chữ sau:
TRƯƠNG
THPT
YEN CHAU
- Tìm một số hình tứ giác có
tâm đối xứng
- Chữ: N, H, S, O
- Hình thoi, chữ nhật hình vuông
HĐ6: Củng cố (10')
Hướng dẫn bài tập
- Đối với bài tập 2,3 SGK yêu cầu học sinh tự làm
- Đối với bài tập 1:
+ áp dụng biểu thức toạ độ ta dễ dàng tìm ra ảnh của một điểm qua ĐO
- GV: một đường thẳng trong mặt phẳng được xác định khi biết ít nhất mấy yếu tố?
- HS: 2 điểm thuộc nó; một điểm và một véc tơ chỉ phương hoặc pháp tuyến + Để tìm ảnh của đường thẳng d: x - 2y + 3 = 0, ta có các cách làm sau:
Cách 1:
+ lấy 2 điểm cụ thể A(x0;y0) và B(x1;y1) thuộc vào d, tìm ảnh của chúng là A'(-x0;-y0) và B(-x1;-y1) khi đo d' có phương trình là pt đườngthẳng đi qua 2 điểm A' và B', áp dụng cách viết phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm ta xác định
được PT của d'
Cách 2:
- GV: theo t/c 2 d' có quan hệ gì với d
- HS: Song song hoặc trùng nhau, do đó có cùng véc to cp, pt.
- Véc tơ pháp tuyến của d: (1;-2) n
- Như vậy d' là đường thẳng đi qua A'(-x0;-y0) và có vtpt (1;-2)n
Cách 3:
- Pt d': x' - 2y' + 3 = 0 trong đó (x';y') là toạ độ của điểm ảnh của điểm (x;y) tuỳ ý thuộc d thay x' = -x, y' = -y ta được PT của x - 2y - 3 = 0
Củng cố:
Qua bài các em cần nắm được:
+ Kiến thức: Cần nắm được
- Định nghĩa của phép đối xứng tâm.
- Biểu thức toạ độ của phép đối xứng qua gốc toạ độ.
- Tâm đối xứng của một hình và hình có tâm đối xứng.
+ Kỹ năng:
- Dựng ảnh của một điểm, một đoạn thẳng, một tam giác qua phép đối xứng tâm.
- Xác định được toạ độ ảnh và phương trình đường thẳng ảnh qua ĐO
Trang 7- Xác định được tâm đối xứng của một hình cho trước.
Yêu cầu học sinh làm bài tập SGK; 1,2,3
- Về nhà chuẩn bị: ôn về góc lượng giác, xác định chiều của góc lượng giác.
