Chứng minh đường thẳng vuông góc với mặt phẳng, hai đường thẳng vuông góc 2.. Chứng minh hai mặt phẳng vuông góc, 3.. Tính góc giữa đường thẳng và mặt phẳng; góc giữa đường thẳng và đư
Trang 1Tổ toán trường THPT Bình Thanh Hoàng Văn Cương
Đề cương ôn tập Khối 11 cơ bản học kỳ II Năm học 2008-2009 Nội dung ôn tập:
Phần 1: Đại số và giải tích
1 Cấp số cộng cấp số nhân
2 Giới hạn cuả dãy số, hàm số:
3 Hàm số liên tục:
a Hàm số liên tục tại một điểm
b Hàm số liên tục trên một khoảng
c Chứng minh phương trình có nghiệm
4 Đạo hàm:
-Tính đạo hàm của các hàm số thường gặp, đạo hàm của h/số lượng giác, vi phân, đạo hàm cấp hai
- Viết PTTT của đồ thị hàm số y = f(x) tại Mo(x0; yo), đi qua điểm A(a;b)
Phần 2: Hình học
1 Chứng minh đường thẳng vuông góc với mặt phẳng, hai đường thẳng vuông góc
2 Chứng minh hai mặt phẳng vuông góc,
3 Tính góc giữa đường thẳng và mặt phẳng; góc giữa đường thẳng và đường thẳng
4 Tính khoảng cách
5 Xác định thiết diện
bài tập ôn tập
A Đại số và giải tích
Bài1.a.Tỡm x để x2 1;x2;1 3 x lập thành cấp số cộng?
b.Cho cấp số cộng (un): u2 –u3+u5=10 và u1+u6=17 Tỡm số hạng đầu và cụng sai; tổng 20 số hạng đầu
Bài 2.a Cho ba số 2 ; ;1 2 lập thành cấp số cộng CMR: ba số a, b, c lập thành cấp số nhõn
b a b b c
b Tỡm x để ba số x-2; x-4; x+2 lập thành cấp số nhõn?
Bài 3: Tính các giới hạn sau
2
lim
2 9 lim
x
2 lim
x
1 x
x 5 7 x lim
2 3
1
lim
6 2
x
lim
6 2
x
lim
xlim (x32x2 3) lim ( 5x3 2x2 3)
x
1
lim
1
x
x
lim
1
x
x
lim ( 2)
x
x x
Bài 4 Tỡm cỏc giới hạn sau:
2
2
x x
m khi x = 2
a, Xột tớnh liờn tục của hàm số khi m = 3
b, Với giỏ trị nào của m thỡ f(x) liờn tục tại x = 2 ?
Trang 2Tổ toán trường THPT Bình Thanh Hoàng Văn Cương
c, Tỡm m để hàm số liện tục trờn tập xỏc định của nú?
Bài 6 Cho hàm số:
1
1
x khi x
f x x
x m khi x
a Với m=2, hóy chỉ ra rằng f(x) giỏn đoạn tại x=1!
b Tỡm m để hàm số liờn tục tại x=1?
Bài 7.m? f(x)liờn tục tại x=1 với
sin
1
x khi x
khi x
2
x
2
khi x 1
ax khi x < 1
a, Xột tớnh liờn tục của hàm số trờn tập xỏc định của nú khi a = 3
b, Định a để f(x) liờn tục trờn R.
2
3
f x x khi x > -3
ax+ 2 khi x
a, Xột tớnh liờn tục của hàm số trờn tập xỏc định của nú khi a = 3
b, Định a để f(x) liờn tục trờn R.
Bài 10: Chứng minh phương trỡnh
a, x3- 3x + 1= 0 cú ớt nhất một nghiệm trong (-2; 0)
b, x5-3x4 + 5x-2= 0 cú ớt nhất ba nghiệm phõn biệt trong khoảng (-2 ;5 )
c, 2x3 +3x2 +10x +200 = 0 luụn cú nghiệm
d, 4 2 3 2 cú ớt nhất một nghiệm trong khoảng (0; 1)
x m x m x x
e, (m2 – 1)cosx - 2 sin 0 luụn cú một nghiệm dương
3
Bài 11: Tính đạo hàm của các hàm số sau
3 2
3
x
x
y(x2 1)(x32)
x y
x
2
3 2
y
x
1 1
y x
Bài 12: Tính đạo hàm của các hàm số sau
( 1)
y x
y x x
2
1 6 2
x
2
1
x
4 2 2
3
x y x
Bài 8: Tính đạo hàm của các hàm số sau
a) y2 sinxcosxtanx b)
3
cot (2 5);
1
x
x
c)ycos(2x1) d) y 1 2 tan 4 x
Trang 3Tổ toán trường THPT Bình Thanh Hoàng Văn Cương
a) Giải phương trình f x'( ) 0 b) Tính f ''(0)
Bài 10: Cho hàm số f x( ) 2 x32x3 (C)
a) Viết phương trình tiếp tuyến với (C) tại điểm có hoành độ x0 1
b) Viết phương trình tiếp tuyến với (C) tại điểm có tung độ y0 3
c) Viết phương trình tiếp với (C ) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng y24x2008
d) Viết phương trình tiếp với (C ) biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng 1
2008 4
y x
Bài 11.Cho f x( )x33x2 x
a Gpt: f’(x)+f’’(x)=0
b.Gbpt: f’(x) >0
c.Viết pt tiếp tuyến với đồ thị hs tại điểm cú hoành độ là 1
d.Viết pt tiếp tuyến với đồ thị hs biết tiếp tuyến song song với đường thẳng y=x+2
B hình học
Bài 1: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB = a, AD = a 3 Cạnh bên SA vuông góc với
đáy và SA = a
a) Chứng minh AB vuông góc với (SAD); AD vuông góc với (SAB)
b) Cm: CD vuông góc với SD
c) Tính góc giữa đường thẳng SB và (SAD); SD và (SAB)
Bài 2: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O cạnh a; SO vuông góc với (ABCD) và
SO = 6
2
a
a) Chứng minh AC vuông góc với (SBD); BD vuông góc với (SAC)
b) Tính góc giữa đường thẳng SC và (SBD)
Bài 3: Hình chóp S.ABC ABC vuông tại A, góc = 60B 0 , AB = a, hai mặt bên (SAB) và (SBC) vuông góc với
đáy; SB = a Hạ BH SA (H SA); BK SC (K SC)
a) CM: SB (ABC)
b) CM: mp(BHK) SC
c) CM: BHK vuông
d) Tính cosin của góc tạo bởi SA và (BHK)
Bài 3: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA(ABCD) và SA = 2a
a) Chứng minh (SAC)(SBD); (SCD)(SAD)
b) Tính góc giữa SD và (ABCD); SB và (SAD) ; SB và (SAC);
c) Tính d(A, (SCD)); d(B,(SAC)); d(C,SBD))
d) xác định và tính đoạn vuông góc chung giữa các đường thẳng SD và BC; AD và SB; SC và BD
e) Gọi ( ) là mặt phẳng qua A và vuông góc với SD Thiết diện của ( ) với hình chóp S.ABC là hình gì Tính diện tích của thiết diện đó
Bài 4: Cho hỡnh chúp đều S.ABCD cú cạnh đỏy bằng a và cạnh bờn bằng 2a gọi O là tõm của đỏy ABCD.
a) CMR (SAC) (SBD), (SBD)(ABCD)
b) Tớnh khoảng cỏch từ điểm S đến mp(ABCD),từ điểm O đến mp(SBC)
c) Dựng đường vuụng gúc chung và tớnh khoảng cỏch giữa hai đường thẳng chộo nhau BD và SD
d) Cho mp (P) đi qua điểm A và vuụng gúc với đường thẳng SC Hóy xỏc định thiết diện của mp(P) cắt hỡnh chúp S.ABCD
Trang 4Tổ toán trường THPT Bình Thanh Hoàng Văn Cương
đề Tham khảo
ĐỀ 1 ( Thời gian làm bài tự luận: 70 phỳt)
Bài 1: Tỡm
3
3
lim
1 4
n
3 2 lim
1
x
x x
Bài 2: Xột tớnh liờn tục của hàm số sau trờn tập xỏc
định của nú
, khi x 2
3 , khi x = -2
Bài 3: Cho hàm số y = f(x) = 2x3 – 6x +1 (1)
a) Tỡm đạo hàm cấp hai của hàm số (1) rồi suy ra
( 5)
f
b) Viết phương trỡnh tiếp tuyến của đồ thị hàm số
(1) tại điểm Mo(0; 1)
c) Chứng minh phương trỡnh (fx) = 0 cú ớt nhất
một nghiệm nằm trong khoảng (-1; 1)
Bài 4: Cho hỡnh chúp S ABCD cú đỏy ABCD là hỡnh
thoi cạnh a cú gúc BAD = 600 và
SA=SB = SD = a
a) Chứng minh (SAC) vuụng gúc với (ABCD)
b) Chứng minh tam giỏc SAC vuụng
c) Tớnh khoảng cỏch từ S đến (ABCD)
đề 2:
Câu 1: Tìm các giới hạn sau:
a) b)
2
2 1
n
lim
x x
Câu 2: Xét tính liên tục của hàm số sau trên tập xác
định của nó
1
1 2
x+1
,khi x>0 x
f x
x
,khi x 0 x
a) Giải bất phương trình f ,, x 0
b) CMR phương trình f , x 0 có nghiệm
c) Viết PTTT của đồ thị hàm số C biết rằng
tiếp điểm có hoành độ là -1
Câu 4: Cho f(x)= cosx CMR: 2.
f '( x ) f '( x ) f ( x ) f '( ) ( x )
Câu 5: Cho hình chóp SABCD có SAABCD và
đáy là hình thang vuông có đường
cao ABa; BCa; AD2a.
a) Chứng minh rằng: SD AB
b) Tính khoảng cách từ đến mặt phẳng (A SCD
) c) Tính khoảng cách từ ABđến CD
d) Tính góc giữa SAD và SCD
đề 3:
Câu 1 : Tìm các giới hạn sau:
a) 2 b)
3
8 3 3
x
x lim
2 3 1
6 2
x
lim x
Câu 2: Xét tính liên tục của hàm số sau trên tập xác
định của nó:
1
2 4
3 1 2
x
,khi x x
f x
x ,khi x<2 x
f x x x x x 1
a) Giải bất phương trình f ,, x 0 b) CMR Phương trình f , x 0 có 3 nghiệm
Trang 5Tổ toán trường THPT Bình Thanh Hoàng Văn Cương
c) Viết PTTT của đồ thị hàm số 1 biết rằng
tiếp điểm có hoành độ là 1
Câu 4: Cho f(x)= cosx CMR:
f '( x ) f '( x ) f ( x ) f '( ) ( x )
Câu 5: Cho hình chóp SABCD có SAABCD và
đáy là hình thang vuông có đường
2
SAa ABCD
cao ABa; BCa; AD2a.
a) Chứng minh rằng: SCD vuông
b) Tính khoảng cách từ đến mặt phẳng A
SBC
c) Tính khoảng cách từ đường thẳng ABđến
đường thẳng SD d) Tính góc giữa hai mặt phẳng SAD và
SCD
