Câu V: 2đ Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành... Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành... áy ABCD là hình thang có đáy l n AB.
Trang 1
Tr n V n Chung
N m h c 2013-2014
Tài li u l u hành n i b
Nha Trang 08/2013
Trang 2Câu I: (3đ) Gi i các ph ng trình sau :
1) 3tan2x 1 3 tan x 1 0 2) 2cos2 x 3 3 cos2x 0
4
x
2
1 cos2
1 cot 2
sin 2
4) cos 3 2 x sin 2 2 x 1
Câu II: (2đ)
1) (1đ) Tìm s h ng không ch a x trong khai tri n c a x n
x
2 4
1
bi t: C n0 2C n1A n2 109
2) (1đ) T các ch s 1, 2, 3, 4, 5, 6 có th l p đ c bao nhiêu s t nhiên ch n có sáu
ch s và tho mãn đi u ki n: sáu ch s c a m i s là khác nhau và trong m i s đó
t ng c a ba ch s đ u l n h n t ng c a ba ch s cu i m t đ n v
Câu III: (2đ) Trên m t giá sách có các quy n sách v ba môn h c là toán, v t lý và hoá
h c, g m 4 quy n sách toán, 5 quy n sách v t lý và 3 quy n sách hoá h c L y ng u nhiên ra 3 quy n sách Tính xác su t đ 1) (1đ) Trong 3 quy n sách l y ra, có ít nh t
m t quy n sách toán
2) (1đ) Trong 3 quy n sách l y ra, ch có hai lo i sách v hai môn h c
Câu IV: (1đ) Trong m t ph ng to đ Oxy, cho đ ng tròn ( ) :C x 1 2 y 22 4 G i f là
phép bi n hình có đ c b ng cách sau: th c hi n phép t nh ti n theo vect v 1 3;
2 2
, r i
đ n phép v t tâm M 4 1;
3 3
, t s k 2 Vi t ph ng trình nh c a đ ng tròn (C) qua
phép bi n hình f
Câu V: (2đ) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành G i M và N l n l t
là tr ng tâm c a tam giác SAB và SAD
1) (1đ) Ch ng minh: MN // (ABCD)
2) (1đ) G i E là trung đi m c a CB Xác đ nh thi t di n c a hình chóp S.ABCD khi
c t b i m t ph ng (MNE)
-H t -
Trang 3Câu I: (3đ) Gi i các ph ng trình sau :
1)sin3x 3 cos3x 1 2) 4cos3x 3 2 sin2x 8cosx
x x
2
2 3 cos 2sin
2 4
1 2cos 1
4) cos 4xsin 3 cosx xsin cos 3x x
Câu II: (2đ)
1) (1đ) Tìm h s c a x31 trong khai tri n c a x n
x2
1
, bi t r ng n n
C C 1 1A2 821
2
2) (1đ) T các ch s 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9 có th l p đ c t t c bao nhiêu s t nhiên ch n có n m ch s khác nhau và trong n m ch s đó có đúng hai ch s l và hai ch s l này không đ ng c nh nhau
Câu III: (2đ) Có hai cái h p ch a các qu c u, h p th nh t g m 3 qu c u màu tr ng và 2
qu c u màu đ ; h p th hai g m 3 qu c u màu tr ng và 4 qu c u màu vàng L y
ng u nhiên t m i h p ra 2 qu c u Tính xác su t đ :
1) (1đ) Trong 4 qu c u l y ra, có ít nh t m t qu c u màu tr ng
2) (1đ) Trong 4 qu c u l y ra, có đ c ba màu: tr ng, đ và vàng
Câu IV: (1đ) Trong m t ph ng to đ Oxy, cho đ ng tròn ( ) :C x 2 2 y 12 9 G i f là
phép bi n hình có đ c b ng cách sau: th c hi n phép v t tâm N 1 3;
2 2
, t s k 2 sau
đó th c hi n phép t nh ti n theo véc t v=(1,2) Vi t ph ng trình nh c a đ ng tròn
(C) qua phép bi n hình f
Câu V: (2đ) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang (AD // BC, AD > BC)
G i M là m t đi m b t k trên c nh AB ( M khác A và M khác B) G i ( ) là m t
ph ng qua M và song song v i SB và AD
1) (1đ) Xác đ nh thi t di n c a hình chóp khi c t b i m t ph ng () Thi t di n này là hình gì ?
2) (1đ) Ch ng minh SC // ( )
-H t -
Trang 4Bài 1 (2 đi m) Gi i các ph ng trình sau:
a) cos x 100 2
b) sinx 3 cosx1
c) 3tan2x 8tanx 5 0 d) 1 cos x cos 2x cos 3x ; 0
Bài 2 (2 đi m) Trong m t h p đ ng 5 viên bi xanh và 4 viên bi đ L y ng u nhiên đ ng
th i 3 viên bi Tính xác su t đ trong 3 viên bi l y ra:
a) Có 2 viên bi màu xanh b) Có ít nh t m t viên bi màu xanh
Bài 3 (2 đi m)
a) Xét tính t ng gi m c a dãy s u n , bi t n n
u n
1
b) Cho c p s c ng u n có u1 8 và công sai d 20 Tính u101 và S101
Bài 4 (3,5 đi m) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành G i M, N, P
l n l t là trung đi m c a các c nh AB, AD và SB
a) Ch ng minh r ng: BD//(MNP)
b) Tìm giao đi m c a m t ph ng (MNP) v i BC
c) Tìm giao tuy n c a hai m t ph ng (MNP) và (SBD)
d) Tìm thi t di n c a hình chóp v i m t ph ng (MNP)
Bài 5 (0,5 đi m) Tìm s h ng không ch a x trong khai tri n x
x
15 4
1 2
-H t -
Trang 5I PH N CHUNG CHO T T C H C SINH (7 đi m):
Câu I: (2,0 đi m)
1) Tìm t p xác đ nh c a hàm s y x
x
1 sin5
1 cos2
2) Có bao nhiêu s t nhiên l có ba ch s khác nhau, trong đó ch s hàng tr m là
ch s ch n?
Câu II: (2 đi m) Gi i ph ng trình:
a) 3sin2x2cos2x2 b) sin 2x sin 2 2 x sin 3 2 x sin 4 2 x 2
c) cos2x 3 sin cosx x ; 0 d) sin 3x 3 cos 3x 2 cos 4x ;
Câu III: (1 đi m) M t h p đ ng 5 viên bi xanh, 3 viên bi đ và 4 viên bi vàng (chúng ch
khác nhau v màu) Ch n ng u nhiên 3 viên bi t h p đó Tính xác su t đ đ c:
1) Ba viên bi l y ra đ 3 màu khác nhau
2) Ba viên bi l y ra có ít nh t m t viên bi màu xanh
Câu IV: (2,0 đi m) Trong m t ph ng t a đ Oxy cho vect v (1; 5)
, đ ng th ng d: 3x +
4y 4 = 0 và đ ng tròn (C) có ph ng trình (x + 1)2
+ (y – 3)2 = 25
1) Vi t ph ng trình đ ng th ng d’ là nh c a d qua phép t nh ti n theo vect v
2) Vi t ph ng trình đ ng tròn (C’) là nh c a (C) qua phép v t tâm O t s k = – 3
II PH N DÀNH RIÊNG CHO H C SINH T NG BAN (3 đi m):
Thí sinh ch đ c ch n m t trong hai ph n: Theo ch ng trình Chu n ho c NC
1 Theo ch ng trình Chu n
Câu V.a: (1,0 đi m) Tìm c p s c ng (un) có 5 s h ng bi t: u u u
u u
2 3 5
1 5
4 10
Câu VI.a: (2,0 đi m) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành G i M là
trung đi m c a c nh SA
1) Xác đ nh giao tuy n d c a hai m t ph ng (MBD) và (SAC) Ch ng t d song song
v i m t ph ng (SCD)
2) Xác đ nh thi t di n c a hình chóp c t b i m t ph ng (MBC) Thi t di n đó là hình gì?
2 Theo ch ng trình Nâng cao
Câu V.b: (2,0 đi m) Cho t di n ABCD G i M, N l n l t là trung đi m c a các c nh AB,
AD; P là m t đi m trên c nh BC (P không trùng v i đi m B và C) và R là đi m trên
c nh CD sao cho BP DR
BC DC 1) Xác đ nh giao đi m c a đ ng th ng PR và m t ph ng (ABD)
2) nh đi m P trên c nh BC đ thi t di n c a t di n v i m t ph ng (MNP) là hình bình hành
Câu VI.b: (1,0 đi m) Tìm s nguyên d ng n bi t: n 0 n 1 1 n 2 2 n 1
3 3 3 3 2 1 (trong đó k
n
C là s t h p ch p k c a n ph n t ) -H t -
Trang 6Bài 1 (2 đi m) Gi i các ph ng trình :
1) 2sin( 2x + 150 ).cos( 2x + 150 ) = 1 2) cos2x – 3cosx + 2 = 0
x
sin 2sin 2 5cos 0
2
2 cos x 3 sin 2x 2 ;
Bài 2 (0,5đi m) Tìm giá tr l n nh t và giá tr nh nh t c a hàm s :
y 3sin 3x 4 cos 3x
Bài 3 (1,5 đi m)
1) Tìm h s c a s h ng ch a x31 trong khai tri n bi u th c (3x x 3 15)
2) T các ch s 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 có th l p đ c bao nhiêu s ch n có b n ch s khác nhau
Bài 4 (1,5 đi m) M t h p ch a 10 qu c u tr ng và 8 qu c u đ , các qu c u ch khác nhau v màu L y ng u nhiên 5 qu c u
1) Có bao nhiêu cách l y đúng 3 qu c u đ
2) Tìm xác su t đ l y đ c ít nh t 3 qu c u đ
Bài 5 ( 1,5 đi m) Trong m t ph ng to đ Oxy, cho hai đi m A(– 2; 3) , B(1; – 4); đ ng
th ng d: 3x 5y 8 0; đ ng tròn (C ): (x 4)2 (y 1)2 4 G i B’, (C) l n l t là
nh c a B, (C) qua phép quay tâm O góc quay 900
G i d’ là nh c a d qua phép t nh
ti n theo vect AB
1) Tìm to đ c a đi m B’, ph ng trình c a d’ và (C)
2) Tìm ph ng trình đ ng tròn (C) nh c a (C) qua phép v tâm O t s k = –2
Bài 6 (2,5 đi m) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là m t hình bình hành G i M, N
l n l t là trung đi m c a SA, SD và P là m t đi m thu c đo n th ng AB sao cho AP = 2PB
1) Ch ng minh r ng MN song song v i m t ph ng (ABCD)
2) Tìm giao tuy n c a hai m t ph ng (SBC) và (SAD)
3) Tìm giao đi m Q c a CD v i m t ph ng (MNP) M t ph ng (MNP) c t hình chóp S.ABCD theo m t thi t di n là hình gì ?
4) G i K là giao đi m c a PQ và BD Ch ng minh r ng ba đ ng th ng NK, PM và SB
đ ng qui t i m t đi m
-H t -
Trang 7A i s và Gi i tích:
Câu 1: (2 đi m) Gi i ph ng trình sau:
a) sin3x cos150 b) 3 1 sin 2x 2sin cosx x 3 1 cos 2 x 1 c) sin 8x cos 6x 3 sin 6 x cos8x d) 3sinx 3 cos 3x 1 4 sin 3x ;
Câu 2: (2 đi m) M t gi đ ng 20 qu c u Trong đó có 15 qu màu xanh và 5 qu màu đ
Ch n ng u nhiên 2 qu c u trong gi
a) Có bao nhiêu cách ch n nh th ?
b) Tính xác su t đ ch n đ c 2 qu c u cùng màu
Câu 3: (1 đi m) Tìm s h ng đ u tiên và công sai c a các c p s c ng sau:
u n th a mãn 2 3 5
4 6
10 26
u u
Câu 4: (1 đi m) gi i các ph ng trình sau
a)6C X2 6C X3 7x2 7x b) A n3 8C n2C1n 49
B Hình h c:
Câu 5: (2 đi m) Trong m t ph ng t a đ Oxy, cho đi m A ( –1; 2) và đ ng th ng d có
ph ng trình 3x y 1 0 Tìm nh c a A và d:
a) Qua phép t nh ti n v
= ( 2 ; 1) b) Qua phép quay tâm O góc quay -900
Câu 6: (2 đi m) Cho t di n ABCD và đi m M n m gi a hai đi m A và B G i () là m t
ph ng đi qua M, song song v i hai đ ng th ng AC và BD G a s () c t các c nh
AD, DC và CB l n l t t i N, P và Q
a) T giác MNPQ là hình gì?
b) N u AC = BD và M là trung đi m AB thì MNPQ là hình gì?
-H t -
Trang 8I Ch ng trình Nâng cao
Bài 1: (2đ) Gi i các ph ng trình sau:
1) sin 2x 3 cos 2x 2 2) 2 2
4 sin x 2 sin 2x 2 cos x 1
cos 2x sin 4x 3sin 2x 0 4) 3
sin sin 2x x sin 3x 6 cos x.
Bài 2: (1đ) Tìm hai s h ng đ ng gi a trong khai tri n nh th c Newton 3 31
x xy
Bài 3: (1đ) Có 10 hoa h ng trong đó có 7 hoa h ng vàng và 3 hoa h ng tr ng Ch n ra 3 hoa h ng đ bó thành m t bó Tính xác su t đ có ít nh t m t hoa h ng tr ng
Bài 4: (1đ) Trong m t ph ng Oxy, cho đ ng th ng d có ph ng trình x y 3 0 Hãy vi t
ph ng trình đ ng th ng d' là nh c a đ ng th ng d qua phép v t tâm là g c t a
đ O và t s v t k 2
Bài 5: (2đ) Cho hình chóp t giác S.ABCD v i M và N l n l t n m trên hai c nh AB và
CD G i là m t ph ng qua MN song song v i SA c t SB t i P, c t SC t i Q
1) Tìm các giao tuy n c a hai m t ph ng:
a) SAB và SCD b) và (SAB)
2) Tìm thi t di n c a hình chóp v i m t ph ng
3) Tìm đi u ki n c a MN đ thi t di n là hình thang
II Ch ng trình Chu n
Bài 1: Tìm giá tr l n nh t và nh nh t c a m i hàm s sau
a/ y 5sin 3x 1 ; b/ 4 cos 2 9
5
y x
c/ f x sinx cosx ; d/ f x cosx 3 sinx ;
Bài 2: (1đ) Khai tri n nh th c Newton 5
2
x y
Bài 3: (1,5đ) M t nhóm h c sinh g m 7 nam và 5 n Ch n ng u nhiên 4 h c sinh
1) Tìm s ph n t c a không gian m u
2) Tính xác su t sao cho 4 h c sinh đ c ch n là h c sinh nam
Bài 4: (3đ) Cho hình chóp S.BCDE có đáy BCDE là hình bình hành tâm O G i M và N
l n l t là
trung đi m c a SE và SD
1) Tìm giao tuy n c a hai m t ph ng: a) (SBD) và (SCE) b) (SBC) và (SDE) 2) Ch ng minh: MN//SBC
3) Tìm giao đi m K c a SO và m t ph ng (MNCB)
-H t -
Trang 9Câu 1: (1.5 đi m) Trong m t ph ng to đ Oxy, cho đi m A(–2; 1) và đ ng th ng d: 3x +
2y – 6 = 0, đ ng tròn C (x + 1)2 + (y – 1)2 = 9 Tìm to đ đi m A’ và đ ng th ng d’, C’ là nh c a đi m A, đ ng th ng d và đ ng tròn C qua phép t nh ti n theo véc t v=(1,3)
Câu 2: (2 đi m) Gi i các ph ng trình sau:
a) 2sin2x + cosx – 1 = 0 b) sin3x = sinx + cosx
c) cos 5sin 3 0
2
x
x d) 3 tan 2x 1 3 tan x ; 1 0
Câu 3: (1 đi m) Tìm h s c a s h ng ch a x12 trong khai tri n nh th c Niut n c a
x
x
12
Câu 4: (1.5 đi m) Trên giá sách có 4 quy n sách Toán, 3 quy n sách V t Lý và 5 quy n
sách Hoá H c L y ng u nhiên 3 quy n sách
a) Tính n()
b) Tính xác su t sao cho ba quy n sách l y ra thu c ba môn khác nhau
Câu 5: (1.5 đi m) Tìm s h ng đ u, công sai và t ng 50 s h ng đ u c a c p s c ng sau,
bi t:
19 17
Câu 6: (2.5 đi m) Cho hình chóp S.ABCD áy ABCD là hình thang có đáy l n AB G i
M là trung đi m CD () là m t ph ng qua M song song v i SA và BC
a) Tìm giao tuy n c a hai m t ph ng (SAD) và (SBC)
b) Xác đ nh thi t di n t o b i mp() và hình chóp S.ABCD
-H t -
Trang 10Bài 1: (1,5đ)
a) Tìm giá tr l n nh t và giá tr nh nh t c a hàm s 1 2 sin 2
4
b) Xét tính ch n l c a hàm s sin( ) sin( )
Bài 2: (2đ) Gi i các ph ng trình sau:
a) cos 2x 3cosx 2 0 (1)
b) 3 cos 4x sin 4x 2 cos 3x 0 (2)
Bài 3: (1,5đ)
Có 14 ng i g m 8 nam và 6 n , ch n ng u nhiên m t t 6 ng i Tính:
a) S cách ch n đ đ c m t t có nhi u nh t là 2 n
b) Xác su t đ đ c m t t ch có 1 n
Bài 4: (2đ) a) Ch ng mình r ng, v i 3 k n, ta có: 1 2 3
3
C C C C C
b) Cho đ ng tròn (C) tâm I(4; –5), bán kính R = 2 Tìm nh (C’) c a đ ng tròn (C) qua phép t nh ti n theo véc t v 1; 3
Bài 5: (3đ) Cho t di n ABCD, g i M và N l n l t là trung đi m c a các c nh AB và
CD, trên c nh AD l y đi m P không trùng v i trung đi m c a AD
a) G i E là giao đi m c a đ ng th ng MP và đ ng th ng BD Tìm giao tuy n c a hai
m t ph ng (PMN) và (BCD)
b) Tìm thi t di n c a m t ph ng (PMN) v i t di n ABCD
-H t -
Trang 11Bài 1: (1,5đ)
a) Tìm giá tr l n nh t và giá tr nh nh t c a hàm s 1 2 sin 2
6
y x
b) Xét tính ch n l c a hàm s y f x 2 sin 2x
Bài 2: (2đ) Gi i các ph ng trình sau:
a) 2 cos 2 2 x 3cos 2x 1 0
b) 3 cos 4x sin 4x 2 cos 3x 0
c) 2 cos 6x sin 4x cos 2x 0 ;
d) cos2 12 cos 1
Bài 3: (1,5đ) Trong m t lô hàng có 10 qu t bàn và 5 qu t tr n, l y ng u nhiên 5 qu t Tính a) S cách l y ra sao cho có 3 qu t bàn
b) Tính xác su t đ đ c 3 qu t tr n
Bài 4: (2đ) a) Tìm h s c a x8
trong khai tri n 2 1 15
2
x
b) Trong m t ph ng Oxy cho đ ng th ng d: 4x – 5y + 9 = 0 và v 1; 3
Tìm nh
c a d qua phép t nh ti n theo véct v
Bài 5: (3đ) Cho t di n ABCD, g i M và N l n l t là trung đi m c a các c nh AB và
CD, trên c nh AD l y đi m P không trùng v i trung đi m c a AD
a) G i E là giao đi m c a đ ng th ng MP và đ ng th ng BD Tìm giao tuy n c a hai
m t ph ng (PMN) và (BCD)
b) Tìm thi t di n c a m t ph ng (PMN) v i t di n ABCD
-H t -
Trang 12Câu 1: (2.5 đi m)
1) Tìm t p xác đ nh c a hàm s : y x
x
1 tan sin
2) Gi i các ph ng trình sau:
a) tan x cot 3x 0
T đó tìm các nghi m thu c kho ng (0; )
b) 5sin2x 4sin 2x 6 cos2x 2
c) cos3x sin3x cos2x
d)
2
x
Câu 2: (3 đi m)
1) T các ch s 1, 2, 3, 4, 5 có th l p đ c bao nhiêu s t nhiên tho :
a) Có 3 ch s khác nhau
b) Có 3 ch s khác nhau và nh h n s 235
2) M t túi đ ng 11 viên bi ch khác nhau v màu, g m 4 bi xanh và 7 bi đ L y ng u nhiên 2 viên bi Tính xác su t đ :
a) L y đ c 2 viên bi cùng màu
b) L y đ c 2 viên bi khác màu
3) M t túi đ ng 11 viên bi ch khác nhau v màu, g m 4 bi xanh và 7 bi đ L y l n
l t 2 viên bi, l y xong viên 1 thì b l i vào túi Tính xác su t đ :
a) C hai l n l y c 2 viên bi đ u màu đ
b) Trong 2 l n l y, có ít nh t 1 viên bi xanh
Câu 3: (2 đi m)
1) Cho đ ng tròn (C): x2y2 4x 6y 12 0 Vi t ph ng trình đ ng tròn (C) là
nh c a (C) qua phép t nh ti n theo vect u (2; 3)
2) Cho hình vuông ABCD tâm O, c nh b ng 2 Trên c nh BC l y đi m E sao cho
BE 1 Tìm phép d i hình bi n AO thành BE
Câu 4: (2,5 đi m) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành, O là giao
đi m c a 2 đ ng chéo AC và BD G i M, N l n l t là trung đi m c a SA, SC
1) Tìm giao đi m c a SO v i mp(MNB) Suy ra thi t di n c a hình chóp khi c t b i mp(MNB)
2) Tìm các giao đi m E, F c a AD, CD v i mp(MNB)
3) Ch ng minh r ng E, F, B th ng hàng
-H t -