Bài giảng môn toán lớp 10 Bài tập ôn học sinh giỏi phần hình phẳng54590

Trong mặt phẳng tọa độ Đề các vuông góc Oxy cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn C.. Điểm A di động trong mặt phẳng Oxy sao cho tam giác ABC thỏa mãn: độ dài đường cao kẻ từ đỉnh A tới B

Bài t ập ụn học sinh giỏi phần hỡnh phẳng.

1 Tìm quỹ tích điểm giữa các dây cung đi qua gốc tọa độ của

đường tròn: x2  y2  4(y 1) 

2. Cho tam giác vuông ABC có   A 900, AB = 2c, AC =

2b Các cạnh góc vuông được chia thành các phần bằng nhau

bởi các điểm chia Qua các điểm chia trên cạnh AB kẻ các

đường thẳng song song với AC Nối các điểm chia tương ứng

của AC với B (lấy từ B và C) Chứng minh rằng giao điểm các

cặp đường thẳng tương ứng là môt parabol

3. Cho đường thẳng trong mặt phẳng (P) Điểm M nằm ngoài

mặt phẳng (P), kẻ MH vuông góc với (P), H(d) Lấy Nd

Kẻ phân giác góc  NMH cắt (P) tại I Tìm quỹ tích điểm I

khi N thay đổi trên d

4. Tìm mối liên hệ giữa a, b để tồn tại tam giác vuông CDE

vuông tại C, sao cho tìm được hai điểm A, B thỏa mãn:

và a = CA, b=CB

DA  AB  BE

  

5. Cho đường thẳng  có phương trình:

2

x cos 2   ysin2   cos    3 0

a) Chứng minh rằng với mọi α thì  luôn tiếp xúc với một

đường tròn cố định Viết phương trình đường tròn đó

b) Cho các điểm A(1; 0), B 1; 5 Xác định α để  cắt

2

đoạn thẳng AB tại một điểm khác A và B

6. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho điểm M=(2; 4)

Xét các tam giác có một cạnh vuông góc với trục Oy và 2 đỉnh

nằm trên parabol 2   sao cho M là trung

y  3x , x   1;1

điểm của một trong hai cạnh còn lại Xác định tam giác có

diện tích lớn nhất Tính diện tích đó

7. Cho tứ giác ABCD có  BCD nhọn, I là trung điểm AC,

biết  BCD   BIA   AID Chứng minh tứ giác

ABCD nội tiếp

8. Trong mặt phẳng Oxy cho họ đường tròn (Cm):

x2 + y2 – 2(m – 1)x – (m + 6)y + m + 10 = 0 (m  0)

Chứng minh rằng: Các đường tròn (Cm) luôn tiếp xúc nhau tại

một điểm cố định khi m thay đổi

9. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đềcác vuông góc Oxy cho

hình chữ nhật ABCD có tâm 1 , phương trình đường

I ;0 2

thẳng AB là x2y+20 và AB = 2AD Tìm tọa độ các đỉnh A,

B, C, D biết rằng đỉnh A có hoành độ âm

10. Cho tam giác ABC cân đỉnh A Gọi M là trung điểm của

AB, G là trọng tâm của ACM và I là tâm đường tròn ngoại

tiếp ABC Chứng minh GI vuông góc với CM

11. Trong mặt phẳng tọa độ Đề các vuông góc Oxy

cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (C) Biết (C)

có phương trình   2 2

x 1   y  2  5

; A(2; 0) và diện tích tam giác ABC

0

ABC 90

bằng 4 Tìm tọa độ các đỉnh B; C

12 Trong mặt phẳng tọa độ Đề các vuông góc Oxy cho điểm

B(3; 0), C(3; 0) Điểm A di động trong mặt phẳng Oxy sao

cho tam giác ABC thỏa mãn: độ dài đường cao kẻ từ đỉnh A tới

BC bằng 3 lần bán kính đường tròn tâm I nội tiếp tam giác

ABC Chứng minh khi A thay đổi (vẫn thỏa mãn điều kiện bài

toán) thì điểm I thuộc một đường cong cố định

13 Trong mặt phẳng với hệ trục toạ độ Oxy cho tam giác ABC có diện tích bằng 3 Biết A(2; - 3), B(3; - 2) và trọng

2

tâm G thuộc đường thẳng d có phương trình: 3x–y–8=0 Tính bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC

14 Trong mặt phẳng cho đường tròn (C) có tâm O, bán kính

R và đường thẳng d tiếp xúc với (C) tại điểm A cố định Từ

điểm M nằm trên mặt phẳng và ngoài đường tròn (C) kẻ tiếp tuyến MT tới đường tròn (C) (T là tiếp điểm) Gọi H là hình chiếu vuông góc của M lên d.Chứng minh rằng đường tròn tâm M có bán kính MT luôn tiếp xúc với một đường tròn

cố định khi M di động trên mặt phẳng sao cho: MT= MH

15 Trong mp(Oxy), cho tam giỏc ABC cú trọng tõm G(1;2) Gọi H là trực tõm tam giỏc ABC Biết rằng đường trũn đi qua

ba trung điểm của ba đoạn thẳng HA, HB, HC cú phương trỡnh là: x2+y2-2x+4y+4=0 Viết phương trỡnh đường trũn ngoại tiếp tam giỏc ABC

16 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường trũn (C):

, và cỏc điểm

x  1  y 1   25

Tỡm tọa độ điểm M thuộc (C) sao cho

A(7;9), B(0;8)

biểu thức P  MA  2MB đạt giỏ trị nhỏ nhất

17. Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho điểm

và đường trũn

A   1; 1

Gọi là hai

T : x  3  y  2  25 B, C

điểm phõn biệt thuộc đường trũn   T (B, C khỏc A) Viết phương trỡnh đường thẳng BC, biết I 1;1   là tõm đường trũn nội tiếp tam giỏc ABC

18. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hỡnh chữ nhật ABCD cú điểm I (6, 2) là giao điểm của 2 đường chộo AC và

BD Điểm M 1; 5 ( ) thuộc đường thẳng AB và trung điểm E của cạnh CD thuộc đường thẳng  : x + y – 5 = 0 Viết phương trỡnh đường thẳng AB

19. Cho  ABC vuụng tại A cú đỉnhC   4;1 , phõn giỏc trong gúc A cú phương trỡnh là d x :    y 5 0 Viết phương trỡnh đường thẳng BC biết SABC  24 và điểm A

cú hoành độ dương

20. Cho cỏc đường thẳng d1: 3 x  y  0;

Gọi (T) là đường trũn tiếp xỳc với

tại A, cắt d2 tại 2 điểm B, C sao cho  ABC vuụng tại B Viết phương trỡnh đường trũn (T) biết 3 và

S

2

ABC

điểm A cú hoành độ dương

21. Cho điểm A   2; 3 và elip   : 2 2 1 Gọi

x y

là cỏc tiờu điểm của (E), ( cú hoành độ õm), M là

1; 2

giao điểm cú tung độ dương của AF1 với (E); N là điểm đối xứng của F2 qua M Viết phương trỡnh đường trũn ngoại tiếp

2 ANF

 DeThiMau.vn

22. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho đường tròn (C) :

và đường thẳng 

2 4 4 6 0 2

: x + my – 2m + 3 = 0 với m là tham số thực Gọi I là tâm của

đường tròn (C) Tìm m để  cắt (C) tại 2 điểm phân biệt A và

B sao cho diện tích IAB lớn nhất

23. Cho đường tròn    2 2 4 và hai

5

C x   y 

đường thẳng d1: x   y 0; d2: x  7 y  0 Xác định

tâm K và bán kính đường tròn   C1 biết   C1 tiếp xúc với

các đường thẳng d1; d2 và tâm K thuộc đường tròn (C )

24. Cho  ABC cân tại A có đỉnh A   1; 4  và các đỉnh B,

C thuộc d x :    y 4 0 Xác định tọa độ các điểm B, C

biết  ABC có diện tích bằng 18

25. Cho đường tròn  2 2 I là tâm của (C) xác

x   y 

định điểm M thuộc (C) sao cho 0

IM

26. Cho  ABC cân tại A   6; 6 Đường thẳng đi qua trung

điểm các cạnh AB, AC có phương trình là d x y :    4 0.Tìm

tọa độ các đỉnh B, C biết rằng điểm E  1; 3   nằm trên

đường cao đi qua đỉnh C của tam giác đã cho

27 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng : x + y +

2 = 0 và đường tròn (C): x2 + y2 – 4x – 2y = 0 Gọi I là tâm

của (C), M là điểm thuộc  Qua M kẻ các tiếp tuyến MA và

MB đến (C) (A và B là các tiếp điểm) Tìm tọa độ điểm M,

biết tứ giác MAIB có diện tích bằng 10

28.Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho elip (E) :

2 2

1

x y

Tìm tọa độ các điểm A và B thuộc (E), có hoành độ dương sao

cho tam giác OAB cân tại O và có diện tích lớn nhất

29. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho hai đường thẳng  : x –

y – 4 = 0 và d : 2x – y – 2 = 0 Tìm tọa độ điểm N thuộc

đường thẳng d sao cho đường thẳng ON cắt đường thẳng  tại

điểm M thỏa mãn OM.ON = 8

30. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho hai đường thẳng  :

và d : 2x – y – 2 = 0 Tìm tọa độ điểm

– – 4 0

N thuộc đường thẳng d sao cho đường thẳng ON cắt đường

thẳng  tại điểm M thỏa mãn OM.ON = 8

31. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có đỉnh B

Đường tròn nội tiếp tam giác ABC tiếp xúc với các

1

;1

2

 

 

 

cạnh BC, CA, AB tương ứng tại các điểm D, E, F Cho D (3;

1) và đường thẳng EF có phương trình y – 3 = 0 Tìm tọa độ

đỉnh A, biết A có tung độ dương

32 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình vuông

ABCD Gọi M là trung điểm của cạnh BC, N là điểm trên

cạnh CD sao cho CN = 2ND Giả sử 11 1 ; và đường

2 2

M  

thẳng AN có phương trình 2x – y – 3 = 0 Tìm tọa độ điểm A

33 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn (C) :

x2 + y2 = 8 Viết phương trình chính tắc elip (E), biết rằng (E)

có độ dài trục lớn bằng 8 và (E) cắt (C) tại bốn điểm tạo thành

bốn đỉnh của một hình vuông

34 Trong mặt phẳng có hệ tọa độ Oxy, cho các đường tròn (C 1) : 2 2 , (C 2): và đường

4

x  y  x  

thẳng d: x    y 4 0 Viết phương trình đường tròn có tâm

thuộc (C 2), tiếp xúc với d và cắt (C1) tại hai điểm phân biệt A

và B sao cho AB vuông góc với d.

35 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình thoi ABCD

có AC = 2BD và đường tròn tiếp xúc với các cạnh của hình thoi có phương trình 2 2 Viết phương trình chính

4.

x  y 

tắc của elip (E) đi qua các đỉnh A, B, C, D của hình thoi Biết

A thuộc Ox.

37 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình thang cân ABCD có hai đường chéo vuông góc với nhau và AD = 3BC Đường thẳng BD có phương trình x + 2y – 6 = 0 và tam giác ABD có trực tâm là H (-3 ; 2) Tìm tọa độ các đỉnh C và D

40.Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có chân đường cao hạ từ A là H ( 17 ; 1 ), chân đường phân

5  5

giác trong của góc A là D(5; 3) và trung điểm của cạnh AB là

M (0 ; 1) Tìm tọa độ đỉnh C

41 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có điểm C thuộc đường thẳng d :2x    y 5 0 và

Gọi M là điểm đối xứng của B qua C, N là hình

A( 4;8) 

chiếu vuông góc của B trên đường thẳng MD Tìm tọa độ các điểm B và C, biết rằng N(5;-4)

42.Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường thẳng

Đường tròn (C) có bán kính R = cắt

:x y 0

tại hai điểm A và B sao cho AB = 4 2 Tiếp tuyến của (C) tại A và B cắt nhau tại một điểm thuộc tia Oy Viết phương trình đường tròn (C)

43. Trên mặt phẳng toạ độ Oxy , cho đường thẳng

và hai elíp ,

: x y 4 0

    ( 1) : 2 2 1

10 6

có cùng tiêu điểm Biết

2 2

( E ) : x y 1 ( a b 0)

a  b   

rằng ( E2) đi qua điểm M thuộc đường thẳng  Tìm toạ độ điểm M sao cho elíp ( E2) có độ dài trục lớn nhỏ nhất

44.Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn (T):

và điểm Chứng

2 2

minh rằng từ M kẻ đến (T) được hai tiếp tuyến MA, MB với A,

B là các tiếp điểm Tìm tọa độ tâm đường tròn nội tiếp tam

giác MAB.

45. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC vuông tại

A, đỉnh B(1;1), đường thẳng AC có phương trình: 4x+3y-32=0 Trên tia BC lấy điểm M sao cho BC.BM=75 Tìm tọa

độ đỉnh C biết bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác AMC bằng 5 5

2

DeThiMau.vn