Giáo án Hình học 11 NC Chương I: Phép dời hình và phép đồng dạng trong mặt phẳng54578

-Nếu thay “số thực” x, y bởi điểm M , M’ thì ta được một quy tắc trong hình học gọi là phép biến hình -Cung cấp khai niệm phép biến hình -Hướng dẫn cách kiểm tra một quy tắc đã cho có

Trang 1

Tổ Toán 1

Chương I phép dời hình và phép đồng dạng

trong mặt phẳng

Tiết 1- Ngày soạn : 4/9/2007 phép biến hình I/ Mục tiêu

1 Kiến thức

- nấm được khái niệm phép biến hình và các thuật ngữ, kí hiệu.

- Nắm được khái niệm phép tịnh tiến và các tính chất của nó.

- Nắm được khái niệm phép dời hình.

2 Kỹ năng

- Biết kiểm tra một quy tắc đã cho có là một phép biến hình không.

- Biết cách xác định ảnh của một điểm qua phép tịnh tiến.

- Biết áp dụng phép tịnh tiến để tìm lời giải bài toán.

3 Tư duy và thái độ

- Xây dựng tư duy lôgic sáng tạo, biết quy lạ về quen.

- Cẩn thận, chính xác trong tính toán, lập luận.

II/ Chuẩn bị của giáo viên và học sinh

1 Chuẩn bị của giáo viên

- Đồ dùng dạy học của giáo viên: Thước kẻ, compa, máy tính cầm tay.

2 Chuẩn bị của học sinh

- Đồ dùng học tập: Thước kẻ, compa, máy tính cầm tay.

III/ Tiến trình bài dạy

Hoạt động 1: Tiếp cận khái niệm phép biến hình.

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh

(?): Nhắc lại khái niệm hàm số đã học trong Đại số?

-Nếu thay “số thực” x, y bởi điểm M , M’ thì ta

được một quy tắc trong hình học gọi là phép biến

hình

-Cung cấp khai niệm phép biến hình

-Hướng dẫn cách kiểm tra một quy tắc đã cho có

phải là một phép biến hình không: Một M chỉ xác

định được duy nhất một M’

-Nhác lại khái niệm hàm số: Là quy tắc đặt tương ứng mỗi x với một giá trị duy nhất của y.

-Hiểu được quy tắc tương ứng giữa hai điểm như quy tắc tương ứng giữa hai số thực trong đại số -Ghi nhớ khái niệm

- Nắm được cách kiểm tra một quy tắc là phép biến hình.

Hoạt đọng 2: Các ví dụ

-GV lấy một số ví dụ

-VD1: Cho , đặt M tương ứng M’ là hình chiếu

của M trên 

(?) Quy tắc trên có phải là phép biến hình không?

-Kết luận là phép biến hình gọi là phép chiếu

VD2: Cho , đặt M tương ứng M’ sao cho u MM ' =

Đọc kĩ giả thiết -Xác định điểm M’, nhận xét chỉ xác định được duy nhất một điểm

 là phép biến hình

Đọc kĩ giả thiết

Trang 2

u

(?) Quy tắc trên có phải là phép biến hình không?

-Kết luận là phép biến hình gọi là phép tịnh tiến

-GV cung cấp thêm một số quy tắc như phép đồng

nhất, đối xứng tâm, đối xừng trục…

-Xác định điểm M’, nhận xét chỉ xác định được duy nhất một điểm

 là phép biến hình

Hoạt động 3: ký hiệu và thuật ngữ

-Nêu cách ký hiệu một phép biến hinh: Chữ cái F

-Nêu một số thuật ngứ thường dung

+ M’ là ảnh của M qua phép biến hình F

+ Phép biến hình F biến M thành M’

-Ký hiệu: M’ = F(M)

Ghi nhớ các thuật ngữ và kí hiệu

Phân biệt kí hiệu, liên hệ kí hiệu hàm số y = f(x)

Củng cố: KháI niệmk phép biến hình

BàI tập: SGK

*******************************************

Trang 3

Tổ Toán 3

Tiết 2, 3 Phép tịnh tiến

I/ Mục tiêu

1 Kiến thức

- Nắm được khái niệm phép tịnh tiến và các tính chất của nó.

2 Kỹ năng

- Biết kiểm tra một quy tắc đã cho có là một phép tịnh tiến không.

- Biết cách xác định ảnh của một điểm qua phép tịnh tiến.

- Biết áp dụng phép tịnh tiến để tìm lời giải bài toán.

Tiết 1- Ngày soạn : 5/9/2007

Hoạt động 1: Khái niệm phép tịnh tiến

GV vẽ hình: cho vectơ và điểm M, hãy xác định u

điểm M' sao cho MM ' = Có bao nhiêu điểm M' u

thoả mãn?

GV nêu định nghĩa phép tịnh tiến (SGK).

1 Định nghĩa:

* Cho vectơ cố định, phép đặt tương ứng với mỗi u

điểm M một điểm M' sao cho MM ' = gọi là phép u

tịnh tiến theo Kí hiệu u và gọi là vectơ tịnh

u

tiến.

Ta nói phép tịnh tiến biến điểm M thành điểm

u T

M' hay M' là ảnh của M qua phép tịnh tiến :

u T M’ = (M).

u

T

(?) Phép đồng nhất có phải là phép tịnh tiến không?

HS lên bảng xác định điểm M' và trả lời

M’ u M

Có đúng một điểm M' thoả mãn

HS theo dõi và ghi chép.

Trả lời: Là phép tịnh tiến theo véctơ - không

Trang 4

Hoạt động 2: Các tính chất của phép tịnh tiến

Cho M’ = (M), N’= (N)

u

T

u T Hãy so sánh MN và M'N'

Chứng minh và nêu thành định

lý.

GV chính xác hoá.

Định lý: Nếu phép tịnh tiến biến hai điểm M và N

thành hai điểm M' và N' thì MN = M'N' (Phép tịnh

tiến không làm thay đổi khoảng cách giữa hai điểm

bất kỳ).

Các hệ quả của định lý trên.

GV chính xác hoá.

Hệ quả 1. Phép tịnh tiến biến ba điểm thẳng hàng

thành ba điểm thẳng hàng và không làm thay đổi

thứ tự của ba điểm thẳng hàng đó.

Hướng dẫn chứng minh hệ quả 1`

Hệ quả 2. Phép tịnh tiến :

a) Biến một đường thẳng thành đường thẳng,

b) Biến một tia thành tia,

c) Biến một đoạn thẳng thành đoạn thẳng có độ dài

bằng nó,

d) Biến một góc thành góc có số đo bằng nó,

e) Biến một tam giác thành tam giác bằng nó, một

đường tròn thành đường tròn bằng nó.

HS: Từ định nghĩa ta có

MM ' = NN u ' =

 MN = M'N'.

HS theo dõi và ghi chép.

Theo dõi chứng minh hệ quả 1

Ghi nhớ các tính chất của phép tịnh tiến

Hoạt động 3: Biểu thức toạ độ của phép tịnh tiến

Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho (a; b) Với mỗi u

M(x; y) phép tịnh tiến theo u biến M thành M’

Tính toạ độ của M’)?

Biểu thức toạ độ của phép tịnh tiến:

  x ' x ay ' y b 

Yêu cầu học sinh thực hiện hoạt động 3 sách giáo

khoa

Kết quả: M’(4; 1)

Phép tịnh tiến theo véctơ biến u

M thành M’  MM ' u  (x’ – x; y’ -y) = (a; b)

   x ' x ay ' y b 

áp dụng biểu thức toạ độ của phép tịnh tiến để thực hiện hoạt động 3

Củng cố: Khái niệm, tính chất, biểu thức toạ độ của phép tịnh tiến

Bài tập: SGK

Trang 5

Tổ Toán 5

Tiết 2- Ngày soạn : 7/9/2007

Hoạt động 3: ứng dụng của phép tịnh tiến

Yêu cầu học sinh đọc và tóm tắt bài toán 1 lên bảng

Vẽ hình

A

H D

B C

(H) Nếu gọi BD là đường kính của hình tròn, hãy

cgứng minh ADCH là hình bình hành?

(H ) Hãy nhận xét quan hệ của hai véctơ AH vàDC?

(H) Véc tơ DC có phải là véctơ hằng không?

(H) Phép tịnh tiến theo véctơ DC biến H thành điẻm

nào?

(H) Điểm A có quỹ tích là gì?

(H) Hãy kết luận quỹ tích của H?

Giải thích thêm về cách xác định đường tròn ảnh

này nếu cần

học sinh tóm tắt bài toán và vẽ hình

Để dự đoán quỹ tích ta thường thử một và vị trí của điểm A khi đó nhận xét rằng ba vị trí khác nhau của M không thẳng hàng

AH  BC (H là trực tâm)

DC  BC (góc nội tiếp chắn nửa

đường tròn)

 AH // DC Tương tự CH // AD

=

AH DC

Phải vì BD là đường kính và B, C

cố định cho trước, -Biến A thành H

Quỹ tích A là (O) -Quỹ tích M là đường tròn ảnh của (O) qua phép tịnh tiến theo véctơ

DC

Hoạt động 4: Khái niệm phép dời hình

GV khẳng định: Tính chất đặc trưng đó được lấy làm

định nghĩa cho phép dời hình

Định nghĩa:

HS trả lời câu hỏi kiểm tra bài cũ + Các tính chất đều giống nhau

+ Tính chất đặc trưng là bảo toàn khoảng cách giữa hai điểm

Trang 6

* Phép dời hình là một quy tắc để với mỗi điểm M có thể

xác định được một điểm M' (gọi là tương ứng với M) sao

cho: nếu hai điểm M' và N' tương ứng với hai điểm M và

N thì MN = M'N'.

Phép dời hình thường kí hiệu bằng các chữ cái in hoa.

* Nếu phép dời hình D đặt điểm M' tương ứng với điểm

M thì ta nói: phép dời hình D biến M thành M' hay M' là

ảnh của M qua phép dời hình D.

* Cho phép dời hình D và hình H Hình H' là tập hợp tất

cả các điểm M' là ảnh của các điểm M  H gọi là ảnh

của hình H qua phép dời hình D, hoặc phép dời hình D

biến hình H thành hình H'.

HS theo dõi và ghi chép

HS theo dõi, ghi chép và so sánh với phép đối xứng tâm, đối xứng trục, tịnh tiến

Hoạt động 2: Các tính chất củ phép dời hình.

Người ta chứng minh được phép dời hình có các tính chất

sau:

Phép dời hình

- Biến ba điểm thẳng hàng thành ba điểm thẳng hàng và

không làm thay đổi thứ tự của ba điểm thẳng hàng đó.

- Biến một đường thẳng thành đường thẳng,

- Biến một tia thành tia,

- Biến một đoạn thẳng thành đoạn thẳng có độ dài bằng

nó,

-Yêu cầu học sinh thực hiện hoạt động 2, 3 sách giáo khoa

từ kết quả trên đưa ra chú ý:

Nếu phép dời hình biến tam giác ABC thành tam giác A’B’C’

thì tương ứng nó biến trọng tâm, trực tâm, tân đường tròn nội

ngoại tiếp thành trọng tâm, trực tâm, tâm đường tròn nôi

ngoại tiếp

-Nhớ lại các tính chất của phép tịnh tiến

- Các tính chất trên giống tính chất của phép tịnh tiến, đối xứng trục

Thực hiện hoạt động trong sách giáo khoa và đưa ra kết quả Ghi nhớ các chú ý trên

Trang 7

Tổ Toán 7

Tiết 4,5 Phép Đối xứng trục

I/ Mục tiêu

1 Kiến thức

- Nắm được khái niệm phép đối xứng trục và các tính chất của nó.

2 Kỹ năng

- Biết cách xác định ảnh của một điểm qua phép đỗi xứng trục.

- Biết áp dụng phép đối xứng trục để tìm lời giải bài toán.

Tiết 1

Hoạt động 1: Khái niệm phép đối xứng trục

GV vẽ hình và nêu câu hỏi:

 Xác định điểm M' đối xứng với M qua d

Có bao nhiêu điểm M' thoả mãn ?

 Tương tự, hãy xác định các điểm N', P' lần lượt đối

xứng với N và P qua d Nêu các nhận xét dựa vào các

trực quan

GV khẳng định: Phép đặt tương ứng điểm M với điểm

M' trên là một phép biến hình gọi là phép đối xứng trục

Yêu cầu HS phát biểu thành định nghĩa

GV chính xác hoá

Định nghĩa:

* Phép đặt tương ứng mỗi điểm M với điểm M' đối xứng

với M qua đường thẳng d gọi là phép đối xứng trục Kí

hiệu Đ d

Đường thẳng d gọi là trục đối xứng.

Ta nói phép đối xứng trục Đ d biến điểm M thành điểm

M' hay M' là ảnh của M qua phép đối xứng trục Đ d

 Cho phép đối xứng trục Đ d và hình H nào đó Với

HS xác định các điểm M', N', P' trên hình vẽ và nêu nhận xét

+ Với mỗi điểm M, có duy nhất điểm M'

+ M, N, P thẳng hàng thì M', N', P' thẳng hàng

M

N

P

N

P

N'

P' d

d H' H

Trang 8

mọi điểm M  H ta có M' là ảnh của M qua phép

Đ d Khi đó hình gồm tất cả các điểm M' xác định

như trên gọi là hình đối xứng của hình H qua

đường thẳng d



Hoạt động 2: Các tính chất của phép đối xứng trục

(H): Muốn tìm ảnh của một hình qua một phép đối xứng trục

ta làm như thế nào?

GV khẳng định: cách đó sẽ không thực hiện được với những

hình được tạo bởi vô số điểm Do đó ta phải tìm các tính chất

của phép đối xứng trục

Định lý : Phép đối xứng trục là một phép dời hình

Yêu cầu học sinh nhắc klại các tính chất của phép dời hình

-Hướng dẫn học sinh chứng minh

d

M I M’

N J N’

MN MI IJ JN  

   

M ' N ' M ' I IJ JN '  

   

 MN2 (MI JN)  2IJ2

M ' N ' (M ' I JN ')  IJ 2 2

( MI JN)  IJ =(MI JN)  2IJ2

 MN = M’N’

-Lấy ví dụ: Cho A(1; 2), ĐOx(A) = A’ ; ĐOy(A’) = A” Tính

toạ độ A”?

Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho M(x; y) phép đối xưáng

Dựng ảnh của từng điểm trên hình đã cho

-Nhớ lại các tính chất của phép phép dời hình

Hiểu được để chứng minh tính chất ta phải chứng minh phép

đối xứng trục bảo toàn khoảng cách

Lưu ý Các véc tơ MI, M ' I  là hai véc tơ đối nhau

So sánh hai kết quả trên suy ra hai đoạn thẳng bằng nhau

Phép tịnh ĐOx biến M thành

Trang 9

Tổ Toán 9

trục Ox biến M thành M’ Tính toạ độ của điểm M’?

Biểu thức toạ độ của phép tịnh tiến:

  x ' xy ' y

Tương tự tìm toạ độ ảnh của M qua phép đối xứng trục

Oy

Yêu cầu học sinh thực hiện hoạt động 3 sách giáo khoa

M’    x ' xy ' y

Tương tự như trwn ta có biểu thức toạ độ:

 x 'y ' y x

Hoạt động 3: Trục đối xứng của một hình

Định nghĩa: Đường thẳng d được gọi là trục đối xứng xủa

hình H nếu phép đối xứng qua đường thẳng d biến hình H

thành chính nó.

-Thực hiện ví dụ 1 sách giáo khoa

(H) Trong các chữ cái sau chữ nào có trục đối xứng?

A D F H K L

Nắm được khái niệm trục đối xứng

-Xác định được trục đối xứng của một số hình trong ví dụ 2 -Vẽ được các trục đối xứng của các chữ cái in hoa đã cho

Củng cố: Khái niệm, tính chất, biểu thức toạ độ của phép dối xứng trục.

Bài tập: SGK

Tiết 2

Hoạt động 4: áp dụng phép đối xứng trục để giải bài tập

-Yêu cầu học sinh đọc và tóm tắt đề bài ví dụ 1 sách giáo

khoa

( B

A

M

d

H) Có thể phát biể bài toán cách khác không?

(H) Giả sử hai điểm A và B nằm về hai phía của đường thẳng

Đọc và tóm tắt

Phát biểu: Cho hai điểm A và B

nằm cùng phía so với đường

Trang 10

d như hình vẽ dưới thì AM + BM nhỏ nhất khi nào?

A

B

d M

(H) Gọi B’ là ảnh của B qua phép đối xứng trục d, hãy so

sánh MB và MB’?

(H) Hãy xác định vị trí M?

thẳng d Tìm điểm M trên d sao cho AM + MB nhỏ nhất.

trả lời: MA + MB nhỏ nhất khi

A, M, N thẳng hàng

MB = MB’

Vị trí cần xác định là vị trí thẳng hàng với A và B’

Hoạt động 5: Chữa bài tập sách giáo khoa.

Tóm tắt đề bài

Cho đường tròn ( C) : x2 + y2 +10x – 5 = 0

Tìm ảnh của đường tròn qua phép đối xứng trục Oy

(H) Đường tròn xác định khi nào?

(H) Hãy tìm tâm và bán kính của đường tròn trên?

(H) Hãy tìm ảnh của tâm I qua phép đối xứng trục Ox?

(H) Tìm bán kính của đường tròn ảnh?

(H) Viết phương trình đường tròn ảnh?

-Đường tròn xác định khi biết tâm và bán kính

- Tâm I( -5; 0) bán kính R = 30

-I’(5; 0) Bằng bán kính R Phương trình (x - 5)2 + y2 = 30

Củng cố : + Các tính chất của phép đối xứng trục

+ Biết vận dụng phép đối xứng trụ để giải một số bài toán đơn giản

Bài tập: Hoàn thành các bài tạp trong sách giáo khoa

Trang 11

Tổ Toán 11

Tiết 6, 7 phép quay và phép đối xứng tâm I/ Mục tiêu

1 Kiến thức

- Nắm được khái niệm phép quay, phép đối xứng tâm và các tính chất của nó.

2 Kỹ năng

- Biết cách xác định ảnh của một điểm qua phép quay, phép đỗi xứng tâm.

- Biết áp dụng phép quay, phép đối xứng tâm để tìm lời giải bài toán.

Tiết 1

Hoạt động 1: Khái niệm phép quay.

GV nêu định nghĩa

Định nghĩa: Cho O và góc lượng

giác  Phép biến hình biến mỗi

điểm M thành diểm M’ sao cho M

= OM’ và (OM, OM’) =  gọi là

phép quay tâm O góc quay 

Điểm O gọi là tâm của phép quay.

Kí hiệu: Q(O,  )

Chú ý: + Nếu a  b thì  = 180 0 và phép quay trở hành phép

đối xứng tâm.

+ Phép quay sẽ thay đổi nếu đổi thứ tự thực hiện các

phép đối xứng trục a và b.

Hiểu khái niệm phép quay

Biết cách xác định ảnh của một

điểm qua phép quay

Lơu ý góc quay là góc lượng giác nên dấu của góc chỉ rõ chiều quay

Hoạt động 2: Các tính chất củ phép quay.

(H): Muốn tìm ảnh của một hình qua một phép quay ta làm

như thế nào?

GV khẳng định: cách đó sẽ không thực hiện được với những

hình được tạo bởi vô số điểm Do đó ta phải tìm các tính chất

của phép quay Người ta chứng minh được:

Định lý: Phép quay là một phép dời hình. ,

Dựng ảnh của từng điểm trên hình đã cho

-Nhớ lại các tính chất của phép dời hình

Định dạng
Số trang	20
Dung lượng	254,77 KB