Nếu để chảy một mình thì vòi thứ nhất chảy đầy bể nhanh hơn vòi thứ hai là 3 giờ.. Tính thời gian mỗi vòi chảy một mình đầy bể.. Tia BM cắt tiếp tuyến của nửa đường tròn kẻ từ A tại I, p
Trang 1SỞ GD & ĐT HOÀ BÌNH
Đề chính thức
KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 NĂM HỌC 2013 – 2014
TRƯỜNG THPT CHUYÊN HOÀNG VĂN THỤ
ĐỀ THI MÔN TOÁN (Dành cho các chuyên Nga, Pháp, Trung) Ngày thi: 29 tháng 6 năm 2013
Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao đề)
Đề thi gồm có 01 trang
Bài 1: (2 điểm)
( 8 3 2 10)( 2 10) : 64
b/ Không dùng máy tính hãy so sánh: A 10 13 với B 11 12
Bài 2: (2 điểm)
Cho phương trình 2
x m x a/ Tìm m để phương trình nhận x 3 làm nghiệm.
b/ Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x x1, 2 thỏa mãn x12 x22 28.
Bài 3: (2 điểm)
Hai vòi nước cùng chảy vào một bể không chứa nước thì sau 3 giờ 36 phút đầy
bể Nếu để chảy một mình thì vòi thứ nhất chảy đầy bể nhanh hơn vòi thứ hai là 3 giờ Tính thời gian mỗi vòi chảy một mình đầy bể.
Bài 4: (3 điểm)
Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB và điểm M nằm trên nửa đường tròn (M A M, B) Tia BM cắt tiếp tuyến của nửa đường tròn kẻ từ A tại I, phân giác của góc IAM cắt nửa đường tròn tại E, cắt BM tại F Tia BE cắt AI tại H, cắt
AM tại K Chứng minh rằng:
a/ Tam giác ABF là tam giác cân.
b/ BE BH BM BI
c/ Tứ giác AKFH là hình thoi.
Bài 5: (1 điểm)
Giải phương trình 2
2
4
x x
x x
- Hết
-Họ và tên thí sinh: SBD: Phòng thi: …
Giám thị 1 (họ và tên, chữ ký):
Giám thị 2 (họ và tên, chữ ký):
Trang 2HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN TOÁN - 2013 (Dành cho các chuyên Nga, Pháp, Trung)
3
( 2 10)( 2 10) : 64
a
8 : ( 4) 2
2
23 2 10.13 23 2 130
2
23 2 11.12 23 2 132
1 (2đ)
b
B A
Thay x 3 vào pt 9 6(m 3) 4 0 0,5 đ a
5 6
m
' 0 (m 3) 4
1
m m
0,25 đ
1 2 28 ( 1 2) 2 1 2 28
2(2 đ)
b
KL…
0( )
m tm m
m tm
0,25 đ
a Gọi thời gian để vòi thứ nhất chẩy một mình đầy bể là x (h, x>0)
Một giờ vòi thứ nhất chảy được bể
x
0,5 đ
thời gian để vòi thứ hai chảy một mình đầy bể là x+3 (h)
Một giờ vòi thứ hai chảy được bể
3
x
0,5 đ
Đổi 3 giờ 36 phút = giờ Ta có pt 18
5
3 18
x x
0,5 đ
3(2đ)
b
K H
M I
F
E
Ta có 0 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
90
a
Mà AE là phân giác của góc IAM nên BE cũng là phân giác của góc Do đó tam giác ABF cân tại B
ABM
0,5 đ
4 (3đ)
b Trong tam giác ABH vuông tại A có AE là đường cao do đó
2
BE BH AB
0,5 đ
Trang 3Trong tam giỏc ABI vuụng tại A cú AM là đường cao do đú
Vậy
2
Vỡ BE là đường trung trực của AF nờn ta cú KAKF HA, HF(1) 0,5 đ
Mặt khỏc trong tam giỏc AHK cú AE vừa là đường cao vừa là đường phõn giỏc nờn tam giỏc AHK cõn tại A AH AK (2) 0,25 đ c
Từ (1) và (2) Tứ giỏc AKFH là hỡnh thoi. 0,25 đ
ĐK: x0 Ta cú pt 2
2
4
4
Đặt x 1 t ta cú pt:
x
5
7 4
2
t
t
0,25 đ
+/ Với 5
2
t
2
1 2
2
x x
0,25 đ
5 (1đ)
2
t
4
x x
x
x
0,25 đ
Chú ý: Mọi lời giải đúng khác đều được cho điểm tương đương