Số phần tử của một mẫu được gọi là kích thước mẫu.. Dãy các giá trị của dấu hiệu thu được trên mẫu được gọi là một mẫu số liệu.. * Số lần xuất hiện của mỗi giá trị trong mẫu số liệu được
Trang 1Tổ Toán Đề cương dạy phụ đạo khối 10
TRƯỜNG THPT NGUYỄN TRÃI
TỔ TOÁN
ĐỀ CƯƠNG DẠY PHỤ ĐẠO LỚP 10 - NĂM HỌC 2013- 2014
CHƯƠNG I
Bài: MỆNH ĐỀ: Mệnh đề ,xét tính đúng, sai và phủ định mệnh đề cho trước.
Phương pháp :
Dựa vào định nghĩa các mệnh đề P P, Q Q, P P, Q,trong đó P và Q là các mệnh đề cho trước : +PQ chỉ sai khi P đúng,Q sai
+PQ chỉ đúng khi P,Q cùng sai hoặc P,Q cùng đúng
BÀI TẬP
1/ Trong các câu sau đây, câu nào là mệnh đề, câu nào là mệnh đề chứa biến
a) 2011 + 1 = 2012 b) x + 10 = 1 c) x + 2y > 0 d) 5 - 100
2/ Nếu mệnh đề phủ định của mỗi mệnh đề sau và xác định xem mệnh đề phủ định đó đúng hay sai: a) P: “ Phương trình x2 – x + 1 = 0 có nghiệm “ b)Q: “ 17 là số nguyên tố “
c)R: “ Số 963 chia hết cho 3 “
3/ Phủ đnhj mệnh đề sau:
a) A: “ n chia hết cho 2 và cho 3 thì nó chia hết cho 6”
b) B: “ Tam giác ABC vuông cân tại A” c)C: “ 2là số thực”
4/ Dùng kí hiệu ,để viết các mệnh đề sau:
a) Có số tự nhiên chia hết cho 11 b) Mọi số nhân với chính nó đều là số không âm
5/ Lập mệnh đề phủ định của các mệnh đề sau và xét tính đúng sai của nó:
x R x
6/ Nêu mệnh đề phủ định của mỗi mệnh đề sau:
a) n N, 2n1 chia hết cho 4 b) n Z n, n c) 2
7/ Xét tính đúng, sai các mệnh đề sau :
, (115 191 3) (4, 2.5 21)
, (5.12 4.6) ( 10)
8/ Dùng kí hiệu , để viết các mệnh đề
Phủ định và xét tính đúng sai của các mệnh đề trên
a,Có một số nguyên không chia hết cho chính nó b,Mọi số thực cộng với 0 đều bằng chính nó c,Có một số hữu tỉ nhỏ hơn nghịch đảo của nó d,Mọi số tự nhiên đều lớn hơn số đối của nó
9/Xét tính đúng sai các mệnh đề và phát biểu phủ định của nó
1
c, 2là một số hữu tỉ d, x=2 là một nghiệm của phương trình
3 12
2
4 0 2
x x
Bài: TẬP HỢP VÀ CÁC PHÉP TOÁN TRÊN TẬP HỢP
Lý thuyết :
1,Cách xác định tập hợp.
2,Cho trước 2 tập hợp A và B Khi đó :
ii A B x x A x B
3,Các tập hợp số thực thường dùng :
i,Khoảng a b, xR a/ x b} ;( ,a ) xR x/ a; (, )b xR x/ b
ii,Đoạn a b, xR a/ x b
Trang 2iii,Nữa khoảng [ ,a ) xR x/ a ; (, ]b xR x/ b
*Dạng tốn : -Xác định số phần tử của tập hợp bằng cách liệt kê số phần tử
của tập hợp hoặc chỉ ra tính chất đặc trưng của tập hợp;
-Xác định giao,hợp, hiệu và phần bù của các tập hợp.
-Xác định phần bù của các tập hợp số :
: \ [ , ] ( , ) ( , ); \ ( , ) ( , ] [ , )
\ ( , ) ( , ]; \ ( , ] ( , )
BÀI TẬP.
1/ Hãy liệt kê các phần tử của tập hợp sau :
A = {x N /1 < x < 4} B = {x N / x là ước của 15}C = {x N / x là số nguyên tố không lớn hơn 17}
D = {x N* / 3 < n2 < 30} E = {x R / (2x – x2)(2x2 – 3x – 2) = 0}
F = {x Z / 2x2 – 7x + 5 = 0} G = {x Q / (x – 2)(3x + 1)(x + 2) = 0} H = {x Z / x 3}
I = {x Z / x2 – 3x + 2 = 0 hoặc x2 – 1 = 0} J = {x R / x2 + x – 2 = 0 và x2 + 2x – 3 = 0}
2/ Xét xem hai tập sau có bằng nhau không ?
A = {x R / (x – 1)(x – 2)(x – 3) = 0} B = {5, 3, 1}
3/ Trong các tập sau tập nào là con tập nào ?
M = {x Q / 1 x 2}; N = {x Z / x 2} P = {x N / x2 + 3 = 5}
4/ Xác định tất cả tập con của các tập sau : a/ A = {a} b/ B = {0, 1} c/ C = {a, b, c}
5/ Xác định A B, A B, A \ B, B \ A trong các trường hợp sau :
a/ A = {1, 2, 3, 5, 7, 9}; B = {2, 4, 6, 7, 8, 9, 10} b/ A = {x N / x 20}; B = {x N / 10 < x <
30}
7/ Xác định các tập hợp sau và biểu diễn chúng trên trục số :
a/ [-3;1) (0;4] b/ (-;1) (-2;+) c/ (-2;3) \ (0;7)
d/ (-2;3) \ [0;7) e/ R \ (3;+) f/ R \ (-;2]
8/ Xác định A B, A B, A \ B, B \ A :
a/ A = [-2;4], B = (0;5] b/ A = (-;2], B = (0;+) c/ A = [-4;0), B = (1;3]
9/ Liệt kê các phần tử của tập hợp sau:
a A k k Z k BxZ/ x 10 c C, xZ/ 3 x 192
e E xQ x x x
f F xN x x
10/ Xác định mỗi tập hợp số và biểu diễn nĩ trên trục số:
, ( 3;3) ( 1; 0)
a b, ( 1;3) [0;5] c, (; 0)(0;1) d, ( 2; 2 ][1;3)
, ( 3;3) \ (0;5)
e f, ( 5;5) \ ( 3;3) g R, \ 0;1[ ] h, ( 2;3) \ ( 3;3)
11/ Xác định tập hợp AB A, B A B R, \ , \ (AB R), \ (AB) ?,với :
a,A=[1;5]; B ( 3; 2)(3; 7) b A, ( 5; 0)(3;5);B ( 1; 2)(4; 6)
12/ Xác định tính đúng sai các mệnh đề sau :
,[ 3; 0] (0;5) 0
a b, (; 2)(2; ) ( ; ) c, ( 1;3) (2;5)(2;3) d, (1; 2)(2;5)(1;5)
13/Cho A,B là 2 tập hợp.Hãy xác định các tập hợp sau:
a AB A b A, ( B)B c A B, ( \ )B d A B, ( \ )( \ )B A
14/ Xác định các tập hợp sau và biểu diễn chúng trên trục số:
, ( ;3] ( 2; )
a b, ( 15; 7) ( 2;14) c, (0;12) \ 5;[ ) d R, \ ( 1;1)
, \ ((0;1) (2;3))
e R f R, \ ((3;5)(4; 6)) g, ( 2; 7) \ 1;3 [ ] h, (( 1; 2) (3;5)) \ (1; 4)
Chương II HÀM SỐ BẬC NHẤT VÀ BẬC HAI.
Dạng tốn :Tìm miền xác định của hàm số.Xét tính chẵn,lẻ của hàm số.
Phương pháp :
Trang 3Tổ Toán Đề cương dạy phụ đạo khối 10
1,Tìm miền xác định của hàm số :
*Miền xác định của hàm số y = f(x) là tập hợp DxR f x/ ( )R
*Miền xác định của hàm số y = là tập hợp
1 ( )
P x DxR P x/ ( )0
*Miền xác định của hàm số y = y2n P x n( ), N* là tập hợp DxR P x/ ( )0
*Hàm số y = f(x),y = g(x) có miền xác định Df,Dg.Khi đó,
Miền xác định của hàm số y = f(x) g(x); y = f(x).g(x) là DD f D g
Miền xác định của hàm số là
( ) ( )
f x y
g x
DD f D g\xR g x/ ( )0
2,Tính chẵn, lẻ của hàm số:
B1: Tìm miền xác định D của hàm số y = f(x)
B2: Chứng minh :x D x D
B3: Tính f(-x)
Nếu : f( x) f x( ), x D thì f chẵn
Nếu : f( x) f x( ), x D thì f lẻ
*Chú ý : Nếu f( x) f x( ) f x( ) thì hàm số đã cho không chẵn không lẻ
* Dạng toán: -Giải và biện luận phương trình bậc nhất.
-Vẽ đồ thị hàm số y = ax+ b ; hàm số y axb ; hàm số 2
=ax
y f x bx c
-Các bài toán liên quan đến việc xác định các hệ số a,b của phương trình
y = ax + b
Phương pháp :
1,Giải và biện luận phương trình bậc nhất
Đặt điều kiện cho ẩn số (nếu có)
Biến đổi phương trình về dạng ax + b = 0 (*)
Xét các trường hợp :
a
(*) vô nghiệm , 0, 0 :
ii a b
, 0 : (*)
iii a b x R
Trong trường hợp i,iii ta phải so sánh giá trị của nghiệm số với điều kiện nếu có
2,Đồ thị
i,Đồ thị y = ax + b :
Xác định 2 điểm A(xA,yA),B(xB,yB) bất kì.Nối A và B
ii,Đồ thị y axb
Phân tích :
b
b x
a
ax b
b
b x
a
iii,Đồ thị hàm số (P): 2
=ax
y f x bx c Xác định :
+toạ độ đỉnh ( 2 , 4 )
b I
+trục đối xứng : 2
b x a
+giao điểm với trục tung,trục hoành
+điểm đặc biệt
Trang 4BÀI TẬP.
1 Tìm miền xác định (tập xác định) của hàm số :
) 3 )(
1 (
2 2
; 2 3
1 2
; 1
1 2
; 5 4
10 4 5
2 2
2
x x
x y
x x
x y
x
x y x
x
x x y
2
1
; 5 1
; 3 5 1
x
x y x
x y x
x y
1
; 2
1 2
; 6 1 ) 3 2 (
2 5
; 6 4
3
2
x
x y x
x x y x
x
x y
x x
x
4
2 1
2
; 3
2 3 5
; ) 3 )(
2
(
4 1
2
x
x x
y x
x x
y x
x
x x
y
2 Xét tính chẵn lẻ của hàm số :
a/ y = x2 + 1; b/ y = 3x4 – 4x2 + 3; c/ y = 4x3 – 3x; d/ y = 2x + 1; e/ y = x3 - 1 f/y = x + x g/ y = 2 2
1
x
3 Viết phương trình y = ax + b của đường thẳng :
a/ Đi qua hai điểm A(-3;2), B(5;-4) b/ Đi qua A(3;1) và song song với Ox
Vẽ các đường thẳng vừa tìm được trên cùng hệ trục tọa độ
4 Xác định hàm số bậc hai y = 2x2 + bx + c, biết rằng đồ thị của nĩ
a) Cĩ trục đối xứng là đường thẳng x = 1 và cắt trục tung tại điểm (0 ; 4)
b) Cĩ đỉnh là I(-1 ; -2) c) Đi qua hai điểm A(0 ; -1), B(4 ; 0)
d) Cĩ hịanh độ đỉnh là 2 và đi qua điểm M(1 ; -2)
5 Tìm a, b, c biết rằng parabol y = ax2 + bx + c cắt trục hoành tại hai điểm A(1;0), B(-3;0) và có hoành độ đỉnh là -1 Vẽ parabol vừa tìm được
6 Tìm giao điểm của parabol y = 2x2 + 3x – 2 với các đường thẳng
a) y = 2x + 1 b) y = x – 4 c) y = - x – 4
bằng cách giải phương trình và bằng đồ thị
7 Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị hàm số y = x2 – 4x +3; y = - x2 + 4x -3
Bài 20 : Giải và biện luận các phương trình :
2
a m m x m b, (3m1)x m 2x1 2
c m xm x x
10 Vẽ đồ thị của các hàm số và xét tính chẵn lẻ của các hàm số :
1
2
2
b y x
11 Vẽ đồ thị hàm số :
2 1( 1) ( ) 1
1( 1) 2
x x
y f x
x x
12.
a,Viết phương trình đường thẳng song song với đường thẳng y = 3x - 2
và đi qua điểm M(-1;2)
b,Xác định các hệ số a,b để đồ thị hàm số y = ax + b đi qua 2 điểm A(4;2) và B(1;1)
13 Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị các hàm số :a y, 2x3 b y, 12x1
14 Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị các hàm số :
2
a y x x b y, 12x22x1 2
c y x
15 Xác định hàm số bậc hai y= ax2 - 4x + c ,biết rằng đồ thị của nĩ :
a,Đi qua 2 điểm A(1;-2),B(2;3) b,Cĩ đỉnh là I(-2;-1)
c,Cĩ hồnh độ đỉnh là -3 và đi qua điểm P(-2;1)
d,Cĩ trục đối xứng là đường thẳng x = 2 và cắt trục hồnh tại điểm M(3;0)
Trang 5Tổ Tốn Đề cương dạy phụ đạo khối 10
16 Tìm giao điểm của (P): y = 2x2 + 3x -2 với các đường thẳng :
a,y = 2x + 1 b,y = x – 4 c,y = -x – 4
Chưong III PHƯƠNG TRINH VÀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH.
* Giải các phương trình chứa căn; phương trình chứa ẩn ở mẫu,
Phương pháp :
Phương trình chứa căn thức:
2
0
B
A B
* Hệ phương trình bậc nhất 2 ẩn,nhiều ẩn.
Phương pháp :
Sử dụng các phương pháp thế và phương pháp cộng vào giải hệ
BÀI TẬP
1 Giải phương trình :
2 2 2 2 2
2
2
2 3
2 2
2 2
3 4 9 7 6 /
; 1
1 3 4
3 2 /
; 2
4 2
1 2
2 /
; 0 )
2 (
3 3
/
; ) 3 )(
2 (
50 3
10 2
2 1 /
; 1
15 4 1
3 1
2 /
; 1
1 5
4 /
; 0 6 5 1
/
x x x
x h x
x x
x x
g
x x x
f x
x
x x x
e
x x x
x
d x
x x x
x x
x
c
x x
x b x
x x a
2 Giải phương trình :
2
a x x x b, 3x 4 x 3 2
d x x x
3 Giải phương trình :
x x
2
x x
2
x x x
x
x
2
3
1
x
4 Giải phương trình :
a/ 2x 3 x 3 b/ 5x10 8 x c/ 2 2 d/
x x x x x 2x 5 4
5 Giải phương trình :
a/ 4 2 b/ c/ d/ 3
x x 6.Định m để phương trình có hai nghiệm phân biệt : 3x2 + 5x + 2m + 1 = 0
7 Giải và biện luận phương trình theo tham số m :
a/ m(x – m) = x + m – 2; b/ m2(x – 1) + m = x(3m – 2);
c/ (m2 + 2)x – 2m = x – 3; d/ m(x – m + 3) = m(x – 2) + 6
8 Giải và biện luận phương trình theo tham số m :
a/ ( 1) 2 b/
3
m x
3 1 1
mx m x
c/ xm x m 2 d/ x m x 1
9 Giải các hệ phương trình
4 2 5
5 3 7
y x
y x
3 2
6 2 4
y x
y
Trang 6d/ 3 1 e/
x y
16
11
10 Giải và biện luận phương trình theo tham số m :
a/ ( 1) 1 b/
x my
11 Cho hệ phương trình: 2 1 (I) Giải và biện luận hệ phương trình (I)
12 Giải các hệ phương trình sau :
,
a
,
b
,
24
c
x xy
,
6 0
d
xy x y
Chương IV BẤT ĐẲNG THỨC VÀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH
A KIẾN THỨC CẦN NHỚ.
1 Bất đẳng thức.
a) Tính chất:SGK
b) Bất đẳng thức Cơ-si.
2
;
b a b a ab b
a ab b
a
3
; 3
3
c b a c b a abc c
b a abc c
b
a
c) Sử dụng các phép biến đổi
2
,
,
( 0)
( 0)
,
A B
B C
iii A B A C B C
A B
AC BC C
AC BC C
BÀI TẬP:
1/ Chứng minh: Với a > b> 0 1 1
b a
2/ Cho hai số dương a và b Chứng minh: a + b 2 2
2(a b )
Trang 7Tổ Toán Đề cương dạy phụ đạo khối 10
3/ Chứng minh: a/ a2b2c2 ab bc ca a b c, ,
b/ a2b2c2 0 a b,
4/ Cho a > 0, b > 0 Chứng minh rằng: a b a b
b a
5/ Cho a,b,c,d là những số dương; x , y là những số thực tuỳ ý
Chứng minh rằng :
,
a b a b
4
,
4
a b c d
a b c d a b c d
b
g a b b c c a abc h,1 1 1 9
a b c a b c
6/ Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số :
, ( ) 4 9 (0 1)
1
5
1
x
x x
7/ Tìm giá trị lớn nhất của các hàm số :
2 2
, ( ) (2 1)(3 5 )
8/ Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số sau trên tập xác định của nó :
y x 1 5x
A KIẾN THỨC CẦN NHỚ.
2 Bất phương trình.
a) Bất phương trình tương đương.
* Hai bất phương trình gọi là tương đương nếu chúng có cùng tập nghiệm
Nếu f1(x) < g1(x) tương đương với f2(x) < g2(x) thì ta viết: f1(x)g1(x) f2(x) g2(x)
* Bất phương trình f(x) < g(x) tương đương với bất phương trình
f(x) + h(x) < g(x) + h(x)
f(x).h(x) < g(x).h(x) nếu h(x) > 0 xD
f(x).h(x) > g(x).h(x) nếu h(x) < 0 xD
f(x) < g(x) 2 2 với f(x) > 0, g(x) > 0
)]
( [ )]
( [f x g x
b) Bất phương trình bậc nhất và bậc hai.
* ax + b < 0 (1)
i) Nếu a > 0 thì (1)
a
b
x
ii) Nếu a < 0 thì (1)
a
b
x
iii) Nếu a = 0 thì (1) 0xb
b0 bất phương trình vô nghiệm
b < 0 bất phương trình nghiệm đúng với mọi x
* Cho nhị thức bậc nhất f(x) = ax + b ( a 0) Ta có :
x x0
f(x) = ax + b trái dấu với a 0 cùng dấu với a
* Cho tam thức bậc hai f(x) = ax2 + bx + c (a0) Ta có:
Nếu 0 thì f(x) cùng dấu với hệ số a với mọi xR
Trang 8Nếu = 0 thì f(x) cùng dấu với hệ số a với mọi x
a
b
2
Nếu 0 thì f(x) có hai nghiệm x1, x2 ( x1 < x2 ) Khi đó, f(x) trái dấu với hệ số a với mọi x
)
,
(x1 x2
(tức là x1 < x < x2) và f(x) cùng dấu với hệ số a với mọi x nằm ngòai đọan [x1 , x2 ] (tức là x < x1 hoặc x > x2)
* Để tìm điều kiện để tam thức bậc hai luôn âm hoặc luôn dương ta áp dụng:
0
0 0
R
x
0
0 0
R
x
* Để giải bất phương trình bậc hai ta áp dụng định lý về dấu tam thức bậc hai
B BÀI TẬP
1 Giải các bất phương trình sau:
3
1 5
2 1 4
3 / 4
2 1 3
2 2
1 3
/
9
5 4 12
1 18
1 4 3 / 2
3 5 1 8
) 2 ( 3 4
1 3
/
x x x
d x
x x
c
x x
x b
x x
x
a
2 Giải các hệ bất phương trình sau:
5 2 4
8 3
3 7
5 4 / 3
8 2
5 3
5
1 3 4
3 2
/
0 1
0 3 2
0 5 3 / 25
2 2
3 8
7 4 7
5 6 / 4
3 5 ) 3 2 (
2
2
8 15 5 8
/
x x
x x
e x
x
x x
d
x x
x c x
x
x x
b x
x
x x
a
3 Xét dấu các biểu thức sau:
a/ f(x) = 2x – 5; f(x) = -11 – 4x; b/ f(x) = (2x + 1)(x – 5)
c/ f(x) = (3x - 1)(2 - x)(5 + x); d/ f(x) =
10 5
) 3 )(
x
x x
e/ f(x) = ; f/ f(x) =
1 3
2 4
3
x x
1
3
2 2
4 Giải các bất phương trình sau:
1 2
3 1 3
4 /
; 1 2
5 1
2 /
; 1 2
5 2 /
; 1 2
4 3
/
x x
d x
x
c x
x b x
x
a
5 Xét dấu các biểu thức sau:
6
1 1 3 2 ) ( /
; 5 2
7 3 ) (
/
; 9
6 )
( /
; 9 6
4 ) 3 2 ( ) (
/
; 5 4 )
( /
; 1 2 )
( /
; 7 5 2 ) (
/
2
3 2
2
2
2 3 2
2
2 2
2
x x
x x x x
f g x
x
x x
f
f
x
x x x x f e x
x
x x x
x
f
d
x x x f c x
x x f b x
x x
f
a
6 Giải các bất phương trình sau:
Trang 9Tổ Toán Đề cương dạy phụ đạo khối 10
; 1
1 3 4
3 2 /
; 36 ) 21 16 (
/
; 1
8 7 ) 1
(
3
/
; 1
1 5
4 /
; 2 )
2 ( 4
1 4 /
; 0 ) 6 5 )(
1
(
/
2
2 2
2 2
2 2
x x
x
x x f x
x x
e x
x x
d
x x
x c x
x
x b x
x x a
7.Giải các bất phương trình sau :
a/ 2 23 1 1 b/
1
x
8 Xét dấu các biểu thức sau:
a/ 2 b/
f x x x
f x x x
9 Giải các bất phương trình sau:
a/ 2x25x 2 0 b/ 2
16x 40x250 c/5x24x120 d/ 2
2x 3x 7 0
10 Giải các bất phương trình sau:
2
2
4 0
x
2 2
1 2
d/ 2 2 2 1
2x 3x 1 x x 6
11 Tìm những giá trị của m để phương trình sau có nghiệm:
(m – 5)x - 4mx + m – 2 = 0.2
12 Xác định m để tam thức sau dương với mọi x:
a/ 3x + 2(2m -1)x + m + 42
b/ x + (m + 1)x +2m + 72
13 Cho phương trình: (m - 1)x - 2(m – 3)x + m – 2 = 0.2
Hãy xác định những giá trị m để phương trình:
a/ co nghiệm
b/ Vô nghiệm
c/ có hai nghiệm trái dấu
Chương V THỐNG KÊ.
A KIẾN THỨC CẦN NHỚ.
1 Một số kiến thức cơ bản.
* Một tập con hữu hạn các đơn vị điều tra được gọi là một mẫu Số phần tử của một mẫu được gọi là kích thước mẫu Dãy các giá trị của dấu hiệu thu được trên mẫu được gọi là một mẫu số liệu
* Số lần xuất hiện của mỗi giá trị trong mẫu số liệu được gọi là tần số của giá trị đó
* Tần suất ficủa giá trị xi là tỉ số giữa tần số ni và kích thước mẫu N
fi =
n
n i
* Người ta có thể liệt kê tần số và tần suất của đơn vi điều tra thành bảng, ta được bảng phân bố tần số, tần suất Nếu bảng đó có chia lớp, ta được bảng phân bố tần số tần suất ghép lớp
2 Các số đặc trưng.
i i
N x hay N
x x
x x
1
2
i i i m
N N
x n x
n x
1
1
1 1
Số trung bình dùng làm đại diện cho mẫu số liệu
* Số trung vị: Giả sử ta có một mẫu gồm N số liệu được sắp xếp theo thứ tự không giảm Nếu N
Trang 10là một số lẽ thì số liệu đứng thứ ( số liệu đứng chính giữa) gọi là số trung vị Nếu N là số
2 1
N
chẳn, ta lấy số trung bình cộng của hai số liệu đứng thứ 1 làm số trung vị Số trung vị
2
2 và N
N
được kí hiệu là m
* Mốt: Cho một mẫu số liệu dưới dạng bảng phân bố tần số Giá trị có tần số lớn nhất được gọi là
mốt của mẫu số liệu và kí hiệu là mo
* Phương sai: Để đo mức độ biến động, chênh lệch giữa các giá tri của dấu hiệu, người ta đưa ra
một chỉ tiêu gọi là phương sai
Giả sử có một mẫu số liệu kích thước N là { x1, x2, ……xN } Phương sai của mẫu số liệu này, kí
hiệu là s2, được tính bởi công thức sau:
trong đó là số trung bình của mẫu số liệu
i
x N
s
1
2
x
Hay
i
N
i i
N
x N
s
1
2
1 2 2
* Độ lệch chuẩn: Căn bậc hai của phương sai được gọi là độ lệch chuẩn, kí hiệu là s Ta có:
i
x N
s
1
2
1
i
m
i i i i
N x n N
s
1
2
1 2 2
B BÀI TẬP
1 Trong một cuộc thi bắn có 2 xạ thủ, mỗi người bắn 30 viên đạn Kết quả cho trong 2 bảng sau:
Điểm số của xạ thủ A
6 10 10 10 8 10 9 5 8 8 10 5 10 10 9
8 10 6 8 9 10 9 9 9 9 9 7 8 6 8
Điểm số của xạ thủ B
6 9 9 9 8 8 5 9 10 10 9 6 7 8 10
9 9 10 10 10 7 7 8 8 8 8 7 10 9 9
a Tính số trung bình, phương sai và độ lệch chuẩn của các số liệu thống kê cho
t trong hai bảng trên
b Xét xem xạ thủ nào bắn giỏi hơn?
2 Có 100 học sinh tham dự học sinh giỏi môn Toán ,( thang điểm là 20) kết quả được cho trong bảng sau :
a,Tính số trung bình
b,Tính phương sai và độ lệch chuẩn
3 Lãi hàng tháng của 1 công ty (đơn vị : triệu đồng ) trong năm nay được cho bởi bảng thống kê sau:
a,Tính số trung bình
b,Tính phương sai và độ lệch chuẩn
Chương VI CUNG VÀ GÓC LƯỢNG GIÁC CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC
A KIẾN THỨC CẦN NHỚ.
1 Góc và cung lượng giác.
