NHỊ THỨC BẬC NHẤTA... TAM THỨC BẬC HAIA.. KIẾN THỨC CẦN NHỚ: 1... Định m để: x x m a Bất phương trình vô nghiệm m>2 b Bất phương trình có đúng một nghiệm m=2 c Bất phương trình có
Trang 1NHỊ THỨC BẬC NHẤT
A LÍ THUYẾT:
1 Định nghĩa: Nhị thức bậc nhất đối với x là biểu thức có dạng f x( ) ax b , với a, b là 2 số,
0
a
2 Định lý dấu nhị thức bậc nhất: (sgk)
Bảng xét dấu:
x b
a
f(x)=ax+b Trái dấu với hs a 0 Cùng dấu
với hs a
B CÁC DẠNG BÀI TẬP:
Dạng 1: Xét dấu các biểu
thức
a)2x 1x 5 b)3x 1x 2x 3 c) 2
2
x
x
2
1 4
1 2
x
Chú ý: Có 2 cách giải: Dùng định lí hoặc qui tắc đan dấu
Dạng 2: Giải bất phương trình
tích
a) x 1 5 x 0 b) x 1x 2 10 2 x 0 c) 2
2x 3x 0
d) 2 e)
Chú ý: ax b m 0, x khi m chẵn
Dạng 3: Giải bất phương trình chứa ẩn
ở mẫu
2 2 1
2
3 1
0 2
x
2 2
3 1
1 1
x
Dạng 4: Phương trình bất phương trình chứa dấu giá trị
tuyệt đối
Chú ý: / f x( ) a a f x( ) a, với a 0
, với
( ) / ( )
( )
d) 2x 1 x 3 2 e) x 2 1 2x 1 f) x 3 x 1 2
g) 2 3 1
1
x
x
Trang 2TAM THỨC BẬC HAI
A KIẾN THỨC CẦN NHỚ:
1 Tam thức bậc hai : Biểu thức có dạng 2
( 0)
2 Xét dấu tan thức bậc hai :
+ Tìm ghiệm tam thức: 2 tính
0
4
* Nếu 0 thì tam thức vô nghiệm (af(x)>0, x R)
* Nếu 0 thì tam thức có nghiệm kép (af(x)>0, )
2
b x a
2
b x a
* Nếu 0 thì tam thức có 2 nghiệm 1 , 2 ( < )
x x1 x2
f(x) Cùng dấu với a 0 Trái dấu với a 0 Cùng
dấu với a
(Trong trái , ngoài cùng)
+ Dựa vào BXD kết luận.
3 Nhận xét: Tam thức bậc hai 2 không đổi dấu
( )
f x ax bx c 0
0
a
0 0
a
0
a
0 ( ) 0
0
a
B BÀI TẬP CƠ BẢN:
Câu 1: Xét dấu các tam thức bậc hai
a) f(x)=x2 3x 4 b) f(x)=x2 x4 4 c) f(x)=x2 x2 3 d) f(x)=x2 4
e) f(x)=x2 2 f) f(x)=x2 2x g) 2 h) f(x)
2 1
Câu 2: Xét dấu các biểu thức tích, thương các tam thức (tích các tam thức với nhị thức) sau
f(x)= (x - 4)(5x -4x-1) f x( ) (3x2 10x 3)(4x 5) 2 2
f(x)= x (2-x-x )(x+2)
2
2
( )
f x
2 1 ( )
x
f x
4 3 2 2
( )
30
f x
Câu 3: Xác định m để tam thức sau luôn dương với mọi x
3x 2(m 1)x m 4 2
2x (m 2)x m 4
Câu 4: Định m để tam thức sau luôn âm với mọi x
5
(2 m x) 2(m 3)x 1 m
Câu 5: Giải các bất PT bậc hai
1 0
2 3 0
3 4 0
2(1 2) 3 2 2 0
6 9 0
2 1 0
(2x 3x 2)(x 5x 6) 0 3 22 10 3 0
4 4
Câu 6: Tìm các giá trị của m để phương trình sau có 2 nghiệm phân biệt
( 1) 2 0
mx x m
Câu 7: Với giá trị nào của m để bất phương trình sau ngiệm đúng với mọi x
Trang 3a) 2 b) d)
1 0
a) Tìm m để bất phương trình f x( ) 0 vô nghiệm
b) Tìm m để bất phương trình f x( ) 0 có nghiệm
4x y 2ymx 3 0, x y, R m 4 2
Câu 10: Định m sao cho: 2 2 2 Với mọi x, y, z không đồng thời bằng
9x 20y 4z 12xy 6xzmyz 0
không
(ĐS: 4 8 3 m 4 8 3)
Câu 11: Cho bất phương trình: 2 Định m để:
x x m
a) Bất phương trình vô nghiệm (m>2)
b) Bất phương trình có đúng một nghiệm (m=2)
c) Bất phương trình có miền nghiệm là một đoạn trên trục số có độ dài bằng 1 (
)
7 m=
4
