Chứng minh rằng bốn mặt bên của hình chóp S.ABCD đều là các tam giác vuông 3.. Chứng minh rằng tứ giác AB’C’D’nội tiếp được trong một đường tròn cố định.. Phần riêng 3,0 điểm Học sinh c
Trang 1Sở gd_ĐT Hà nội
Trường T.H.P.T Vân Nội Đề thi học kỳ 2 - năm học 2012-2013
Môn Toán_ Lớp 11
Thời gian làm bài 100 phút ( không kể thời gian giao đề ).
Phần chung cho tất cả học sinh ( 7,0 điểm )
Câu 1 (1,5 điểm ) Tìm số hạng đầu tiên và công bội của một cấp số nhân u n , biết : Ba số hạng đầu tiên có tổng bằng 21 và tích của ba số đó là 216
Câu 2 (1,5 điểm ) Tìm các giới hạn sau
1
lim
1
x
x
3 2 lim
1
x
x x
Câu 3 (4 điểm ) Trong mặt phẳng (P) cho đường tròn tâm O, đường kính AC = 2R cố định và dây
cung BD di động luôn vuông góc với AC Trên đường thẳng vuông góc với mặt phẳng (P) tại
lần lượt cắt SB, SC, SD tại B’, C’, D’
1 Chứng minh rằng bốn mặt bên của hình chóp S.ABCD đều là các tam giác vuông
3 Chứng minh rằng tứ giác AB’C’D’nội tiếp được trong một đường tròn cố định
Phần riêng (3,0 điểm) Học sinh chỉ được làm một trong hai phần ( phần A hoặc B)
A Theo chương trình Chuẩn
Câu 4a (2 điểm )
1 Cho f x sin 2x2 sinx5, giải phương trình f’ x 0
2 Cho hàm số f x 2x3 x2 5x7 có đồ thị (C) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có hoành độ x0 1
Câu 5a (1 điểm ) Cho hàm số 1, có đồ thị (C) Chứng minh rằng đồ thị (C) có vô số cặp tiếp
1
x y x
tuyến song song với nhau và đường thẳng nối các tiếp điểm của mỗi cặp tiếp tuyến song song đó luôn đi qua một điểm cố định
B Theo chương trình Nâng cao
Câu 4b (2 điểm )
2 1
x y x
hoành độ x0 2
Câu 5b (1 điểm ) Cho hàm số 1, có đồ thị (C) Chứng minh rằng đồ thị (C) có vô số cặp tiếp
1
x y x
tuyến song song với nhau và đường thẳng nối các tiếp điểm của mỗi cặp tiếp tuyến song song đó luôn đi qua một điểm cố định
Hết
-DeThiMau.vn
Trang 2Trường T.H.P.T Vân Nội
Học kỳ 2_Năm học 2012 – 2013
( Gồm có 2 trang ) Lưu ý : Cách giải khác đáp án, đúng và phù hợp với nội dung chương trình thì vẫn cho đủ điểm
từng phần qui định
1 2 3
21 216
u u u
0,25
1
1 1
6 216 6
u
u q
q
0,5
1
6
3
q
u q
q u
q
1 12 1 2
u q
1(1,5 điểm)
KL: Số hạng đầu tiên và công bội là : u1 3, q = 2 hoặc u1 12, 1
2
2
2(1,5 điểm)
2
2
1 1
2
1
x x
Do SA (ABCD) SA AD, SA AB các SAD, SAB vuông tại A 0,5
3 (4 điểm ).
1(1 điểm)
0,5
P
A S
C B
D B’
C’
D’
O
DeThiMau.vn
Trang 3tương tự có AD’ SD
Mà SAB =SAD, suy ra SB’ = SD’, do đó B’D’ // BD (1) 0,5
Ta có BD AC, BD SA, suy ra BD (SAC) (2) 0,5
Từ (1) và (2) , suy ra : B’D’ (SAC), mà AC’ (SAC) B’D’ AC’. 0,5
Theo C/m ở câu 2 ta có AB’ (SBC), mà B’C’ (SBC) AB’ B’C’ (3) 0,25
Hoàn toàn C/m tương tự ta được : AD’ D’C’ (4) 0,25
2(2 điểm)
3(1 điểm)
Ta có 2 điểm A và C’vừa cố định ,vừa nằm trên mp(Q) cố định, kết hợp
2.cos x cosx 1 0 cosx 1
2
3
2 3
x k
0,25
S k k k
TXĐ D , ta có 2
4a (2 điểm)
1(1điểm )
2(1điểm )
2
1
x
1
k x
0.25
+ Do đó, với mỗi k > 0, cặp tiếp tuyến của (C) tại các điểm có hoành độ x1,
0,25
1, 2
2
1
x
x1 x2 2 y1 y2 2
0,25
5a (1 điểm ).
+ Suy ra, đường thẳng nối các tiếp điểm của mỗi cặp tiếp tuyến song song
TXĐ D , ta có 2
3
3
1
f x
x
Gọi M( 2 ;y0) (C) 0 5,
2
’ 2 4
4b (2 điểm)
1(1 điểm)
2(1 điểm)
2
3 1 4
DeThiMau.vn
Trang 45b (1 ®iÓm) Nh c©u 4b
- HÕt
DeThiMau.vn