Giáo án Đại số 11: Chương I Phép dời hình và phép đồng dạng trong mặt phẳng54205

Chương I.Phép dời hình và phép đồng dạng trong mặt phẳng Mục tiêu của chương Chương này nhằm giới thiệu các phép dời hình cụ thể: Phép đối xứng trục, phép tịnh tiến, phép quay trong đó

Chương I.

Phép dời hình và phép đồng dạng trong mặt phẳng

Mục tiêu của chương

Chương này nhằm giới thiệu các phép dời hình cụ thể: Phép đối xứng trục, phép tịnh tiến, phép quay ( trong đó có phép đối xứng tâm là một trường hợp riêng của phép); Ngoài ra còn giới thiệu một phép đồng dạng quan trọng là phép vị tự Yêu cầu đối với học sinh là:

1 Nắm vững định nghĩa của các phép nói trên và các tính chất của chúng

2 Bước đầu biết vận dụng các phép dời hình và đồng dạng vào việc giải các bài toán hình học đơn giản

3 Nắm được khái niệm bằng nhau và đồng dạng của các hình

Đ 1 Mở đầu về phép dời hình

1 Mục tiêu

1.1 Về kiến thức

- Nắm được khái niệm phép biến hình

- Liên hệ được với những phép biến hình đã học ở lớp dưới

1.2 Về kỹ năng

- Phân biệt được các phép biến hình

- Hai phép biến hình khác nhau khi nào

- Xác định được ảnh của một điểm, của một hình qua một phép biến hình

1.3 Về thái độ

- Liên hệ được với nhiều vấn đề có trong thực tế với phép biến hình

- Có nhiều sáng tạo trong hình học

- Hứng thú trong học tập, tích cực phát huy tính độc lập trong học tập

2 Chuẩn bị của giáo viên và học sinh

- Giáo viên: Hình vẽ 1, 2 trang 4 SGK, thước kẻ, phấn mầu

- Học sinh: Đọc bài trước ở nhà, có thể liên hệ các phép biến hình đã học ở lớp dưới

3 Phương pháp

Phương pháp gợi mở, vấn đáp, thuyết trình, chia nhóm

4 Tiến trình giờ dạy

4.1 ổn định lớp: 11E1: V2, 11A1: V1

4.2 Kiểm tra bài cũ:

VD1 Cho hình bình hành ABCD, O là giao điểm của hai đường chéo Qua O hãy xác

định mối quan hệ của A và C; B và D; AB và CD

VD2 Cho một vectơ  a và một điểm A

a Hãy xác định điểm B sao cho AB a  



b Hãy xác định B’ sao cho AB   a

 

2

-c Nêu mối quan hệ giữa B và B’

4.3 Bài mới

Hoạt động 1

1 Phép biến hình

H1 Nhắc lại khái niệm hàm số

H2 Hãy tìm một quy tắc để xác định A’ mà AA '   a trong đó A và cho trước

 GV cho HS nêu một số quy tắc đã học ở lớp dưới như hai điểm đối xứng nhau qua

O, qua đường thẳng d,…

 GV nêu định nghĩa

Phép biến hình (trong mặt phẳng) là một quy tắc để với mỗi điểm M thuộc mặt phẳng, xác định được một điểm duy nhất M’ thuộc mặt phẳng ấy Điểm M’ gọi là ảnh của

điểm M qua phép biến hình đó

Hoạt động 2

2 Ví dụ

* Thực hiện như ví dụ 1

Câu hỏi 1

MM’ quan hệ với d như thế nào?

Câu hỏi 2

Có bao nhiêu điểm M’?

Câu hỏi 3

Phép xác định M’ như vậy có là phép biến

hình không?

MM ' d 

M’ duy nhất

Là một phép biến hình

GV nêu khái niệm phép hình này

* Thực hiện như ví dụ 2

Câu hỏi 1

So sánh MM '  và ?

u



Câu hỏi 2

Có bao nhiêu điểm M’?

Câu hỏi 3

Phép xác định M’ như vậy có là phép biến

hình không?

Hai véc tơ bằng nhau M’ duy nhất

Là một phép biến hình

GV nêu khái niệm phép hình này

* Thực hiện như ví dụ 3

Câu hỏi 1

Nêu mối quan hệ giữa M và M’?

Câu hỏi 2 Hai điểm trùng nhau

DeThiMau.vn

Có bao nhiêu điểm M’?

Câu hỏi 3

Phép xác định M’ như vậy có là phép biến

hình không?

M’ duy nhất

Là một phép biến hình

GV nêu khái niệm phép hình này

Hoạt động 3

3 Kí hiệu và thuật ngữ

* GV nêu khái niệm phép biến hình:

Nếu ta kí hiệu một phép biến hình nào đó là F và điểm M’ là ảnh của điểm M qua phép biến hình F thì ta viết M’=F(M), hoặc F(M)=M’ Khi đó ta còn nói phép biến hình F biến

điểm M thành điểm M’ Với mỗi hình H ta gọi hình H’ gồm các điểm M’=F(M), trong

đó M H, là ảnh của H qua phép biến hình F, kí hiệu H’=F(H) 

* Trả lời câu hỏi SGK

Câu hỏi 1

Hãy vẽ một đường tròn và đường thẳng d

rồi vẽ ảnh của đường tròn qua phép chiếu

lên d

Câu hỏi 2

Hãy vẽ một vectơ  u và một tam giác

ABC rồi lần lượt vẽ ảnh A’,B’,C’ của các

đỉnh A,B,C qua phép tịnh tiến theo  u Có

nhận xét gì về hai tam giác ABC và

A’B’C’?

Vẽ hai tiếp tuyến của đường tròn vuông góc với d lần lượt cắt d tại A,B ảnh là

đoạn AB

Hai tam giác bằng nhau có các cạnh tương ứng song song và bằng nhau

4.4 Củng cố

1 Phép biến hình (trong mặt phẳng) là một quy tắc để với mỗi điểm M thuộc mặt phẳng, xác định được một điểm duy nhất M’ thuộc mặt phẳng ấy Điểm M’ gọi là ảnh của điểm

M qua phép biến hình đó

2 Với mỗi hình H ta gọi hình H’ gồm các điểm M’=F(M), trong đó M H, là ảnh của 

H qua phép biến hình F, kí hiệu H’=F(H)

4.5 Hướng dẫn học sinh học ở nhà và chuẩn bị cho bài sau

Về nhà đọc lại các khái niệm, kí hiệu Đọc bài phép tịnh tiến và phép dời hình

5 Rút kinh nghiệm.

- Học sinh hiểu bài và làm bài tốt

- Bài giảng hoàn thành tốt

4

-Ngày soạn: 2007 Tiết thứ: 2,3

Đ 2 phép tịnh tiến và phép dời hình

1 Mục tiêu

1.1 Về kiến thức

- Nắm được khái niệm phép tịnh tiến

- Các tính chất của phép tịnh tiến

- Biểu thức của phép tịnh tiến

- Phép dời hình

1.2 Về kỹ năng

- Qua T (M)tìm được toạ độ M’

v



- Hai phép tịnh tiến khác nhau khi nào

- Xác định được ảnh của một điểm, của một hình qua một phép tịnh tiến

1.3 Về thái độ

- Liên hệ được với nhiều vấn đề có trong thực tế với phép tịnh tiến

- Có nhiều sáng tạo trong hình học

- Hứng thú trong học tập, tích cực phát huy tính độc lập trong học tập

2 Chuẩn bị của giáo viên và học sinh

- Giáo viên: Hình vẽ 3,4,5 trang 6,7SGK, thước kẻ, phấn mầu

- Học sinh: Đọc bài trước ở nhà, có thể liên hệ các phép biến hình đã học ở lớp dưới

3 Phương pháp

Phương pháp gợi mở, vấn đáp, thuyết trình, chia nhóm

4 Tiến trình giờ dạy

4.1 ổn định lớp: 11E1: V1, 11A1: V0

4.2 Kiểm tra bài cũ:

Câu 1

Hãy chỉ ra các ảnh của các đỉnh hình bình hành ABCD qua phép tịnh tiến theo AB, AC, AD  

Câu 2

Cho một vectơ  a và một đoạn thẳng AB Hãy xác định ảnh A’B’ của AB sao cho

AA '   a



4.3 Bài mới

Hoạt động 1

1 định nghĩa Phép tịnh tiến

GV cho HS định nghĩa, sau đó chính xác định nghĩa

DeThiMau.vn

Phép tịnh tiến theo vectơ  u là một phép biến hình biến điểm M thành điểm M’ sao cho

MM '   u



GV đưa ra câu hỏi: H1 Phép đồng nhất có là phép tịnh tiến không?

Hoạt động 2

2 các tính chất của Phép tịnh tiến

* Thực hiện câu 1

Câu hỏi 1

Nhận xét gì về hai vectơ MN  và ?

M ' N ' 

Câu hỏi 2

So sánh MN và M’N’

Hai véc tơ bằng nhau MN=M’N’

* GV nêu định lý 1

Nếu phép tịnh tiến biến hai điểm M và N lần lượt thành hai điểm M’ và N’ thì MN=M’N’ Phép tịnh tiến không làm thay đổi khoảng cách giữa hai điểm bất kỳ

* GV nêu định lý 2

Phép tịnh tiến biến ba điểm thẳng hàng thành ba điểm thẳng hàng và không làm thay đổi thứ tự ba điểm đó

* GV hướng dẫn HS chứng minh theo các câu hỏi sau:

H2 So sánh AB và A’B’; BC và B’C’; AC và A’C’

H3 Chứng minh A’B’+B’C’=A’C’

* GV nêu hệ quả

Phép tịnh tiến biến đường thẳng thành đường thẳng, biến tia thành tia, biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng bằng nó, biến tam giác thành tam giác bằng nó, biến đường tròn thành

đường tròn có cùng bán kính, biến góc thành góc bằng nó

Hoạt động 3

3 Biểu thức toạ độ

H5 M(x;y), M’(x’;y’) hãy tìm toạ độ của MM ' 

H6 So sánh a và x’-x; b và y’-y

H7 Hãy rút ra biểu thức liên hệ giữa x,x’ và a; y,y’ và b

GV nêu biểu thức: x ' x a

y ' y b

 



  



* Thực hiện câu 2

Câu hỏi 1

6

-Nhận xét gì về hai vectơ MM '  và ?

u



Câu hỏi 2

Hãy giải thích vì sao có hai công thức trên

Hai véc tơ bằng nhau Vì MM ' (x ' x;y ' y); u   (a;b)và =

u



Hoạt động 4

3 ứng dụng của phép tịnh tiến

* Nêu và giải bài toán 1

GV cho HS tóm tắt bài toán, sử dụng hình 4

H O

B A

C B'

Câu hỏi 1

BC là đường kính thì H nằm trên đường

tròn nào?

Câu hỏi 2

So sánh hai vectơ AH  và ?

B ' C 

Câu hỏi 3

Kết luận

(O;R)

Hai véc tơ bằng nhau

Khi A thay đổi trên (O;R) thì H luôn nằm trên đường tròn cố định là ảnh của đường tròn (O;R) qua phép tịnh tiến B ' C 

* Nêu và giải bài toán 2

* Thực hiện câu 3

Câu hỏi 1

Nhận xét gì về hai điểm M và N

Câu hỏi 2

Giải bài toán trong trường hợp M trùng N

M và N trùng nhau

M, N trùng nhau và trùng với giao điểm của

đoạn thẳng AB và đường thẳng a

DeThiMau.vn

* Thực hiện câu 4

Câu hỏi 1

Dựa vào HĐ3 để giải bài toán

Câu hỏi 2

Hãy vẽ hình mô tả dựa vào hình 5

Gọi A’ là điểm sao cho AA '  a và phép tịnh tiến theo AA '  biến đường thẳng a thành

đường thẳng b Giao điểm của A’B và b là

điểm N cần tìm; M là điểm: MN  AA ' 



Hoạt động 5

5 Phép dời hình

* GV nêu câu hỏi

H8 Phép tịnh tiến có làm thay đổi khoảng cách giữa hai điểm không?

* GV nêu định nghĩa

Phép dời hình là phép biến hình không làm thay đổi khoảng cách giữa hai điểm bất kỳ

* GV nêu định lý

Phép dời hình biến ba điểm thẳng hàng thành ba điểm thẳng hàng và không làm thay đổi thứ tự ba điểm đó, biến đường thẳng thành đường thẳng, biến tia thành tia, biến

đoạn thẳng thành đoạn thẳng bằng nó, biến tam giác thành tam giác bằng nó, biến đường tròn thành đường tròn có cùng bán kính, biến góc thành góc bằng nó

Hoạt động 6

Củng cố

1 Phép tịnh tiến theo vectơ là một phép biến hình biến điểm M thành điểm M’ sao  u

cho MM '   u



2 Định lý 1

Nếu phép tịnh tiến biến hai điểm M và N lần lượt thành hai điểm M’ và N’ thì MN=M’N’ Phép tịnh tiến không làm thay đổi khoảng cách giữa hai điểm bất kỳ

3 Định lý 2

Phép tịnh tiến biến ba điểm thẳng hàng thành ba điểm thẳng hàng và không làm thay đổi thứ tự ba điểm đó

4 Phép tịnh tiến biến đường thẳng thành đường thẳng song song hoặc trùng với nó.

* Phép tịnh tiến biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng bằng nó

* Phép tịnh tiến biến tam giác thành tam giác bằng nó

* Phép tịnh tiến biến đường tròn thành đường tròn có cùng bán kính

8

-5 x ' x a

y ' y b

 



  



6 Phép dời hình là phép biến hình không làm thay đổi khoảng cách giữa hai điểm bất kỳ

7 Phép dời hình biến ba điểm thẳng hàng thành ba điểm thẳng hàng và không làm thay

đổi thứ tự ba điểm đó, biến đường thẳng thành đường thẳng, biến tia thành tia, biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng bằng nó, biến tam giác thành tam giác bằng nó, biến đường tròn thành đường tròn có cùng bán kính, biến góc thành góc bằng nó

Hoạt động 7

Hướng dẫn giải bài tập sách giáo khoa

1 d trùng với d’ nếu là vectơ chỉ phương của d.u

d song song với d’ nếu không phải là vectơ chỉ phương của d.u

d không bao giờ cắt d’

2 Lấy điểm A bất kỳ trên a và điểm A’ bất kỳ trên a’ Phép tịnh tiến theo vectơ AA '  biến

a thành a’

3 Ta có MM " MM ' M ' M " u      v nên phép biến hình biến M thành M” là phép tịnh tiến

theo vectơ   u v



4 Ta có MM ' MB MA AB     nên phép tịnh tiến T theo vectơ biến M thành M’ Nếu O’

là ảnh của O qua phép tịnh tiến T, tức OO ' AB   thì quỹ tích M’ là đường tròn tâm O’ có



bán kính bằng bán kính đường tròn (O)

5 a M’ có toạ độ ( ' ' ) với:

x ;y

'

'

x x cos y sin a

y x sin y cos b







N’ có toạ độ ( ' ' ) với:

x ;y

'

'

x x cos y sin a

y x sin y cos b







b Ta có:

(x  x )  (y  y )

(x '  x ' )  (y '  y ' ) 2 2

(x  x )  (y  y )

c Từ kết quả ở câu b) suy ra M’N’=MN và do đó F là phép dời hình

d Khi   0, ta có x ' x a vậy F là phép tịnh tiến theo

y ' y b

 



  



6 Lấy hai điểm bất kỳ M(x1;y1) và N(x2;y2), khi đó

MN= 2 2

(x  x )  (y  y )

ảnh của M,N qua F1 lần lượt là M’(y1; -x1) và N’(y2; -x2) Như vậy ta có:

DeThiMau.vn

M’N’= 2 2

(y  y )    ( x x )

=>M’N’=MN, vậy F1 là phép dời hình

Ngày soạn: 2007 Tiết thứ: 4,5

Đ 3 phép đối xứng trục

1 Mục tiêu

1.1 Về kiến thức

- Nắm được khái niệm phép đối xứng trục

- Các tính chất của phép đối xứng trục

- Biểu thức của phép đối xứng trục

1.2 Về kỹ năng

- Tìm ảnh của một điểm, ảnh của một hình qua phép đối xứng trục

- Hai phép tịnh tiến khác nhau khi nào

- Tìm toạ độ ảnh của một điểm qua phép đối xứng trục

- Liên hệ được mối quan hệ của phép đối xứng trục và phép đối xứng tâm

- Xác định được trục đối xứng của một hình

1.3 Về thái độ

- Liên hệ được với nhiều vấn đề có trong thực tế với phép đối xứng trục

- Có nhiều sáng tạo trong hình học

- Hứng thú trong học tập, tích cực phát huy tính độc lập trong học tập

2 Chuẩn bị của giáo viên và học sinh

- Giáo viên: Hình vẽ 6,8 trong SGK, thước kẻ, phấn mầu

- Học sinh: Đọc bài trước ở nhà, có thể liên hệ các phép biến hình đã học ở lớp dưới

3 Phương pháp

Phương pháp gợi mở, vấn đáp, thuyết trình, chia nhóm

4 Tiến trình giờ dạy

4.1 ổn định lớp: 11E1: V1, 11A1: V0

4.2 Kiểm tra bài cũ:

Câu hỏi 1

Cho điểm A và đường thẳng d

a Xác định hình chiếu H của A trên d

b Tịnh tiến H theo vectơ AH  ta được điểm nào?

GV: Cho HS trả lời và hướng đến khái niệm phép đối xứng trục

- 10

-Câu hỏi 2

Giả sử ảnh của H qua phép tịnh tiến theo vectơ AH  là A’

a Tìm mối quan hệ giữa a, A và A’

b Nếu tịnh tiến A’ theo vectơ -2AH  ta được điểm nào?

GV: Cho HS trả lời và hướng đến khái niệm phép đối xứng trục

4.3 Bài mới

Hoạt động 1

1 định nghĩa Phép đối xứng trục

* GV treo hình6 và nêu vấn đề: Điểm M’ đối xứng với điểm M qua đường thẳng d Điểm

M cũng được gọi là ảnh của phép đối xứng trục d

Phép đối xứng qua đường thẳng a là phép biến hình biến mỗi điểm M thành điểm

M’ đối xứng với M qua a

Phép đối xứng trục qua a kí hiệu là Đa

Phép đối xứng qua đường thẳng còn gọi là phép đối xứng trục

Đường thẳng a còn gọi là trục của phép đối xứng hay trục đối xứng

* GV đưa ra các câu hỏi:

H1 Cho Đa(M)=M’ thì Đa(M’)=?

* GV nêu câu hỏi 1, câu hỏi 2 trong SGK cho HS trả lời

*GV nêu các câu hỏi để củng cố:

H1 Phép đối xứng trục nào biến tam giác đều thành chính nó

H2 Trong h6 đường thẳng a là đường trung trực của các đoạn thẳng nào?

Hoạt động 2

2 Định lý

* Nêu định lý trong SGK

* GV thực hiện câu hỏi 1

Câu hỏi 1

Để chứng minh Đa là một phép dời hình ta

cần chứng minh điều gì?

Câu hỏi 2

Lấy A(xA;yA), B(xB;yB) hãy chứng minh

A’B=AB

Cần chứng minh Đa không làm thay đổi khoảng cách giưa hai điểm

A’=Đa(A)= (xA;-yA), B’=Đa(B)= (xB;-yB)

(x  x )   ( y  y )

= 2 2

(x  x )  (y  y )  AB

GV nêu chú ý trong SKG

Qua hoạt động trên ta they nếu phép đối xứng qua trục ox biến M(x;y) thành điểm M’(x’;y’) thì x ' x biểu thức toạ độ của phép đối xứng qua trục Ox

y ' y





  



DeThiMau.vn

Hoạt động của GV Hoạt động của HS

Câu hỏi 1

Nhận xét về toạ độ của hai điểm đối xứng

nhau qua Oy

Câu hỏi 2

Nêu biểu thức toạ độ

Hai điểm có cùng tung độ nhưng hoành độ

đối nhau

x ' x

y ' y

 



 



Hoạt động 3

3 Trục đối xứng của một hình

* GV nêu định nghĩa

Đường thẳng d gọi là trục đối xứng của hình H nếu phép đối xứng trục Đd biến H thành chính nó, tức là Đd(H)=H

Câu hỏi 1

Nêu các chữ có trục đối xứng

Câu hỏi 2

Nêu các chữ có 2 trục đối xứng

Câu hỏi 3

Nêu các chữ có vô số trục đối xứng

A,B,C,D,E,M,T,U,V,Y H,I,X

O

Hoạt động 4

3 áp dụng

* GV nêu vấn đề

Cho hai điểm A và B nằm về một phía của đường thẳng d (h9) Hãy xác định M trên d sao cho AM+MB bé nhất

* Thực hiện ?5: Nếu hai điểm A,B nằm về hai phía của đường thẳng d thì lời giải bài toán trên rất đơn giản Trong trường hợp đó điểm M cần tìm là điểm nào?

Câu hỏi 1

Nối AB, hỏi AB có cắt d không?

Câu hỏi 2

Hãy chứng minh giao điểm đó chính là M

Có

Ta có: AM’+M’B>AB=AM+MB

GV đặt các câu hỏi:

Câu hỏi 1

- 12

-Hãy lấy A’ đối xứng với A qua d

Câu hỏi 2

Tìm M’

HS tự xác định

Ta có: AM+MB=A’M+MB, nên điểm cần tìm là giao điểm của đoạn thẳng A’B và

đường thẳng d

Hoạt động 5

Củng cố

1 Cho đường thẳng d Phép biến hình biến mỗi điểm thuộc đường thẳng d thành chính nó, biến mỗi điểm M không thuộc d thành điểm M’ sao cho d là đường trung trực của M’ Phép đối xứng trục d kí hiệu Đd

2 Biểu thức toạ độ của phép đối xứng qua trục Ox: x ' x

y ' y





  



3 Biểu thức toạ độ của phép đối xứng qua trục Oy: x ' x

y ' y

 



 



4 Phép đối xứng trục bảo toàn khoảng cách giữa hai điểm

5 Phép đối xứng trục biến đường thẳng thành đường thẳng song song hoặc trùng với nó

* Phép đối xứng trục biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng bằng nó

* Phép đối xứng trục biến tam giác thành tam giác bằng nó

* Phép đối xứng trục biến đường tròn thành đường tròn có cùng bán kính

Hoạt động 6

Hướng dẫn giải bài tập sách giáo khoa

7 a Khi d//a

b Khi d vuông góc với a hoặc trùng với a

c Khi d cắt a nhưng không vuông góc với a Khi đó giao điểm của d và d’ nằm trên a

d Khi góc giữa d và a bằng 450

8 a Tam giác có một đỉnh nằm trên a, còn hai đỉnh kia đối xứng nhau qua a

b Đường tròn có tâm nằm trên a

9 Xét tam giác bất kỳ ABC có B,C nằm trên hai tia Ox,Oy Gọi A’ và A” là các điểm đối xứng với A lần lượt qua Ox và Oy Gọi 2p là chu vi của tam giác ABC thì

2p=AB+BC+CA=A’B+BC+CA” A’A” Dấu bằng xảy ra khi A’,B,C,A” thẳng 

hàng=>chu vi tam giác ABC bé nhất khi B, C là giao điểm của A’A” với Ox, Oy

10 Trường hợp BC là đường kính thì H trùng A, do đó H nằm trên đường tròn cố định (O;R)

Trường hợp BC không là đường kính GS đường thẳng AH cắt (O;R) tại H’ Gọi AA’ là

đường kính của đường tròn (O;R) thì A’B//CH và A’C//BH=>A’BHC là hình bình hành Vậy BC đi qua trung điểm của HA’ Mặt khác BC//A’H’ nên BC cũng đi qua trung điểm HH’ nên H,H’ đối xứng nhau qua BC Nên phép đối xứng trục BC biến Hthành H’ nên H nằm trên đường tròn là ảnh của (O;R) qua phép đối xứng trục BC

DeThiMau.vn