Đề cương ôn tập khối 11 Toán kì 154196

Trường THPT Mang Thít Gv: Trần Đắc Nghĩa1 ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP KHỐI 11 A... Trường THPT Mang Thít Gv: Trần Đắc Nghĩa2 i.. Trường THPT Mang Thít Gv: Trần Đắc Nghĩa3 Nếu A và B là các tập hợp h

Trường THPT Mang Thít Gv: Trần Đắc Nghĩa

1

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP KHỐI 11

A ĐẠI SỐ:

1 Hàm số lượng giác:

L

CK TH

ĐB - NB

y=

sinx

ĐB [0 ; ]

2



NB[ ; ] 2

 

y=

cosx

NB[0; ] y=

tanx

R\{

ĐB [0; )

2



y=

cotx

R\{

 Các dạng toán:

Tìm tập xác định:

a.y = 1 osx

sinx

c



b.y = 1 osx

1-cosx

c



c.y = Tan( 2x - )

6



Giải:

a.ĐK: Sinx 0  x k , k Z    

Vậy D = R \ { k , k Z} 

b.Vì 1 + cosx 0 nên  điều kiện là 1- cosx > 0

Hay cosx 1  x  k2, k Z

Vậy D = R \ {k2 , k Z }. 

c.Điều kiện: 2x - + k  x + k , k Z

6



 2

 3



2



 Vậy D = R\{ + k , k Z}

3



2

Bài tập:

1 y = (3 )

12

Cot x 

2 y= s inx-cosx2

2 sin x

3 y = 2 osx

1+sinx

c



Tìm giá trị lớn nhất giá trị nhỏ nhất:

a.y = 3+ 2 cosx

b y = 2 cosx + 1

c.y = 2sin( )

x

Giải:

a.-1 cosx 1  -2 2cosx 2  1 3 + 2cosx 5      GTNN : ymin = 1, ymax= 5

b Đk: cosx 0, => 0 cosx 1  2   cosx 2

 2 cosx + 1 3, y min = 1, ymax= 3

Bài tập:

Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất:

y = 3cos2x

y = 1 s inx

2 Phương trình lượng giác cơ bản:

> 1

Sinx = a PT VN a giá trị cung ĐB.sin = a 

(k Z) 2

2

 



   

a ko là gtr cung ĐB

(k Z) arcsina + k2

x = - arcsina + k2







Cosx = a PT VN a giá trị cung ĐB.Cos = a 

(k Z) 2

2

 



   

a ko là gtr cung ĐB

(k Z) arccosa + k2

x = - arccosa + k2









Tanx = a a là giá trị cung ĐB Tan =a

x =  + k ,(k Z)

a ko là gtr cung ĐB

x = arctana + k ,(k Z) 

Cotx = a a là giá trị cung ĐB Cot =a 

x =  + k ,(k Z)

a ko là gtr cung ĐB

x = arccota + k ,(k Z) 

Bài tập: Giải các phương trình sau:

a Sin3x = 3 b Cos2x =

2

1 2

c Tanx = 3 d Cot2x = 1

3

e Sinx = 2 3 f Tan3x =

2



2007

Trường THPT Mang Thít Gv: Trần Đắc Nghĩa

2

i Cos 3x = 2 2 j Cot2x =

3 Pt bậc nhất và bậc 2 đối với 1 hs lượng giác:

Bậc I aSinx + b = 0

aCosx + b = 0

atanx + b = 0

aCotx + b = 0

(a0)

Chuyển vế b rồi chia 2 vế pt cho a

Giải pt lg cơ bản

Bậc II at2 + bt + c = 0

(a0) t là một

trong các hàm số

lượng giác)

Đặt ẩn phụ, ĐK

(Đv sin và cos t 1) giải pt

bậc 2 theo ẩn phụ Rồi giải ptlg cơ bản

Bài tập:

a 2Sin2 + sin - 2 = 0

2

x

2 2

x

b 3Tan2x + 3 = 0

c 3 Cosx – 2Sin2x = 0

d 4SinxCosx.Cos2x = 1

2

e 5Cotx – 6 = 0

f 3Tan2x + Tanx – 4 = 0

g 3Cot2x - 2 3Cotx + 3 = 0

h 3 anx - 6Cotx + 2 3T 0

i 6Cos2 x – 5Sinx – 2 = 0

* Phương trình dạng aSin 2 x + bSinxCosx + cCos 2 x = d

Cách giải: chia hai vế pt cho Cos2x (nếu a d pt không 

có nghiệm Cosx = 0, a = d, pt có nghiệm Cosx = 0).

Cần nắm công thức:

s inx

t anx cosx 

2 2

1

1 tan

Bài tâp:

a 2Sin2x – 5SinxCosx – Cos2x = -2

b 3Sin2x – 6SinxCosx – 2Cosx = 3

c Cos2x + 2SinxCosx + Sin2x = 2

d Sin2x – 6SinxCosx + Cos2x = -2

Phương trình dạng aSinx + bCosx = c

Cách giải: Xác định hệ số a, b, c.

Tính a2b2 Chia 2 vế pt cho 2 2

a b

2a 2 & 2b 2

thay tương ứng cos và sin vào Còn không là giá trị đặc biệt thì đặt

c

a b Giải pt lg cơ bản trên tìm nghiệm.

Giải phương trình:

a 3Sinx + Cosx = 1

b 4Sinx + 3Cosx = 2

c 2 Sinx + 2Cosx = 2

d Sinx + Cosx = 3

Các công thức cần nhớ:

Sin2x + Cos2x = 1 Tanx.Cotx = 1 Sin2x = 2SinxCosx Cos2x = Cos2x – Sin2x = 2Cos2x – 1 = 1 – 2Sin2x Cotx = osx

Sinx

C

Sin(a + b) = SinaCosb + SinbCosa Sin(a - b) = SinaCosb - SinbCosa Cos(a + b) = CosaCosb – SinaSinb Cos(a - b) = CosaCosb + SinaSinb Tan(a + b) =

1

Tana Tanb TanaTanb



 Tan(a - b) =

1

Tana Tanb TanaTanb



 CosaCosb = 1[Cos(a + b) + Cos(a – b)]

2 SinaSinsb = -1[Cos(a + b) - Cos(a – b)]

2 SinaCosb = 1[Sin(a + b) + Sin(a – b)]

2

Xem lại công thức tổng thành tích

CHƯƠNG II:

1 Quy tắc đếm

* Quy tắc cộng:

Thực hiện 1 công việc được thực hiện bởi k phương án.

Phương án 1 có n 1 thực hiện.

“ 2 “ n 2 “ .

……….

Phương án k có n k cách thực hiện Thì ta có n 1 + n 2 + … + n k cách thực hiện.

Trường THPT Mang Thít Gv: Trần Đắc Nghĩa

3

Nếu A và B là các tập hợp hữu hạn không giao nhau

N(AB) = n(A)  n(B)

 Quy tắc nhân:

Một công việc được thực hiện bởi hai hai nhiều hành

đông: có m cách thực hiện hành động thứ nhất

Có n cách thực hiện hành động thứ hai

……….

Có I cách thực hiện hành động thứ k

Thì ta có : m.n……I cách thực hiện.

Bài tập:

a Từ các số 1, 2, 3 có thể lập đuọc bao nhiêu số tự

nhiên bé hơn 100

b Từ nhà An đến nhà Bình có 5 con đường để đi, từ

nhà Bình đến nhà Toàn có 3 con đường để đi Hỏi

có bao cách đi tù nhà An đến nhà Toàn?

c Có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên chẳn gồm 3

chữ số 1,3, 5, 6, 8

- Các số tự nhiên có chữ số giống nhau

- Các số tự nhien có chữ số khác nhau

2 Hoán vị - chỉnh hợp – Tổ hợp:

Định nghĩa Công thức Khác

H V Cho tập A gồm

N ptử Mỗi kq

Sx n ptử là 1 HV

P(n) = n! Pn =

1.2.3… n

= n!

C H n(A)= n Mỗi kq

sx vị trí k ptử của

A đgl 1 c.hợp chập

K của n ptử

Ak = !

n

n k

Pn = Ak

0! = 1

T H n(A)= n Mỗi tập

con gồm k ptử của

A đgl 1 t.hợp chập

K của n ptử

Ckn = !

!( )!

n

k n k

Ck =Cnn –k 1

C  C  C

Bài tập:

1 Hỏi có bao nhiêu cách sắp xếp 10 người vào 10

cái ghế xếp thành 1 hàng dọc

2 Trong lớp học có 25 HS hỏi có bao nhiêu cách

chon ra 5 bạn để đi dự hội trại của Đoàn Trường

3

4

5

Lớp học co 42 Hs chon ra 3 ban, 1 bạn làm lớp

trưởng, 1 bạn lớp phó và 1 bạn bí thư đoàn Hỏi có

bao nhiêu cách chọn

3 Nhị thức Niu – Tơn:

Dạng khai triển:

(1)

(a b )n C a n nC a n nb  C a n k n k b k   C b n n n

Với a=b=1, 2n = C n0C1n  C n n

Với a= 1, b = -1,

0 = C n0C n1   ( 1)k C n k    ( 1)n C n n

Chú ý: Số các hạng tử trong (1) là n+1

Số mũ của a giảm dần , số mũ của b tăng dan dần

từ trái sang phải nhung tong các số mũ bắng n Các hệ số của mỗi hạng tử cách đều 2 hạng tử đầu và cuối thì bằng nhau.

Bài tập:

Khai triển các biểu thức sau:

(2x – 3y)4 (y + 2x)5

Tìm hệ số không chứa x trong khai triển:

(2x + )6, (2x + )8+

2

2

1

x

Tam giác Pa – xcan (xem lại sgk)

4 Phép thử và biến cố:

* Phép thử ngẫu nhiên: là phép thử ta ko đoán trước được

kết quả , mặc dù đã biết tập hợp các kết quả có thể xảy ra

* Không gian mâu: tập hợp các kết quả có thể xảy ra của phép thử đgl không gian mẫu K/h: 

* Biến cố: biến cố là tập con của kgmẫu.

Tập đgl biến cố không, Tập đgl biến cố chắc chắn 

Phép toán trên các biến cố: \A đgl biến cố đối của biến 

cố A K/h : A

- AB đgl hợp của 2 biến cố

- AB đgl giao của 2 biến cố

- AB = , A và B đgl là 2 biến cố xung khắc Bài tập:

Gieo đông tiền liên tiếp 3 lần Hãy mô tả không gian mẫu? Xác định các biến cố sau;

- Mặt sấp xuât hiện ít nhất 1 lần

- Lần đầu xuất hiện mặt ngữa Gieo con súc sắc 2 lần Hãy mô tả không gian mẫu Xác định các biến cố :- Tổng số chấm trong 2 lần gieo là 8

- Lần đầu xuất hiện mặt 5 chấm

- Cả 2 lần gieo là như nhau

5 Xác suất của biến cố:

P(A) = ( )

( )

n A

n  P(A): xác suất của biến cố A

: là số phần tử của kgm

( )

n  n(A): số phần tử của biến cố A

Tính chất của xác suất:

( ) 0, ( ) 1

0 P(A) 1,   với biến cố A

Nếu A và B xung khắc thì P(AB) = P(A) + P(B)

Hệ quả:

P (A) = 1 - P(A)

Trường THPT Mang Thít Gv: Trần Đắc Nghĩa

4

Biến cố độc lập công thức nhân xác suất:

- Nếu sự xảy ra của 1 biến cố không ảnh hưởng đến

xác suất của 1 biến cố khác thì ta nói 2 biến cố đó

độc lập

- A và B là 2 biến cố độc lập khi và chỉ khi:

P(A.B) = P(A).P(B)

Bài tập:

1 Gieo ngẫu nhiên con súc sắc 2 lần Mô tả không

gian mẫu tính xác suất:

- Mặt 6 chấm xuất hiện đúng 1 lần

- Tổng số châmư xuất hiện trong hai lần gieo là 7

- Mặt 5 chấm xuất hiện ít nhất 1 lần

1 Từ một hộp chứa 8 quả cầu đen và 4 quả cầu

trắng, lấy ngẫu nhiên 3 quả Tính xác suất sao

cho

- Bốn quả lấy ra cùng màu

- Có ít nhất một quả màu trắng

CHƯƠNG III:

1 Phương pháp quy nạp toàn học: