PHẦN RIÊNG 2.5 điểm:Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần phần A hoặc phần B A.. Xác định tọa độ các điểm B, C biết diện tích tam giác bằng 18.. Có bao nhiêu cách chọn ra bó hoa trong
Trang 1SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO BẮC NINH
TRƯỜNG THPT HÀN THUYÊN
Đề thi có 01 trang
ĐỀ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG ĐẦU NĂM
NĂM HỌC 2013-2014 MÔN TOÁN – LỚP 11 - KHỐI D
Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian phát đề
I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7.5 điểm)
Câu 1(2 điểm)
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số: y x2 2x 3
b) Tìm m để phương trình sau có nghiệm : x2 x 2 xm 1
Câu 2(2 điểm)
a) Giải phương trình sau: (x 2 ) x 3 3x 3
b) Giải hệ phương trình sau:
0 6 5
6 5 2 3
2 2
y y x x
y x
Câu 3(1 điểm)
Câu 4(1.5 điểm)
13
12
2
3
3 ( Cos
b Không dùng bảng tính và máy tính điện tử hãy tính 0 0
10 cos
3 10
sin
1
S
Câu 5(1 điểm)
Cho 3 số dương a, b, c Chứng minh rằng:
abc
c b a ab c ac b bc
1 1
1
2 2
2
II PHẦN RIÊNG (2.5 điểm):Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc phần B)
A Theo chương trình Chuẩn:
Câu 6a (1.5 điểm)
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC cân tại A(-1; 4) và các đỉnh
B, C thuộc đường thẳng ∆: x-y-4=0 Tính khoảng cách từ A đến đường thẳng ∆ Xác định tọa độ các điểm B, C biết diện tích tam giác bằng 18
Câu 7a (1 điểm)
Từ 5 bông hồng vàng, 3 bông hồng trắng và 4 bông hồng đỏ ( các bông hoa xem như đôi một khác nhau ), ta chọn ra một bó gồm 7 bông Có bao nhiêu cách chọn ra
bó hoa trong đó có ít nhất 3 bông hồng vàng và ít nhất 3 bông hồng đỏ ?
B Theo chương trình Nâng cao:
Câu 6b (1.5 điểm)
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho elip (E): 1 và hai điểm A(-3; 0),
4 9
2 2
y
x
I(-1;0) Tìm tọa độ B, C trên (E) sao cho I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC
Câu 7b (1 điểm)
Tìm hệ số của x5 trong khai triển (2x+1)n thành đa thức biết tổng các hệ số của nó là 59049
- HẾT
-Thí sinh không được sử dụng tài liệu Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh : Số báo danh :
Trang 2SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO BẮC NINH
TRƯỜNG THPT HÀN THUYÊN
(Đáp án – thang điểm có 5 trang)
ĐÁP ÁN
ĐỀ THI KSCL LẦN IV, NĂM HỌC 2012-2013
MÔN TOÁN - KHỐI D – LỚP 11
Câu 1 (2 điểm) Cho hàm số :
1
1
x y
a 1 đ
Hãy giải bất phương trình f' (x) 4
- Txđ : D=R\1
) 1 (
1 )
( '
x x f
2
3 2
1 4
) ( ' x x x
f
0.25 0.5 0.25
b 1 đ
Tìm điểm trên đồ thị hàm số sao cho tiếp tuyến tại đó cùng với
1
1
x y
các trục tọa độ tạo thành một tam giác vuông cân
Điểm M0(x0;y0) thuộc đồ thị (C ) hàm số Tiếp tuyến của ( C)
1
1
x y
) 1 (
1 )
( ) 1 (
1
0 0 2
0
d x
x x x
y
Giao điểm của (d) với Ox là: A2x0 1 ; 0
Giao điểm của (d) với Oy là: B
2 0
0 ) 1 (
1 2
; 0
x x
0
0 0
) 1 (
| 1 2
| 1 2
x
x x
) 1
; 2 ( 1
2
) 1
; 0 ( 1
0
) 0 )(
2
; 2
1 ( 2
2 1
0 0
0
0 0
0
0 0
0
M y
x
M y
x
OB OA loai M
y x
0.25 0.25 0.25
0.25
Câu 2 2.5 đ
a 1 đ
sin
3 cos
1 ( sin 2 1 ( tan 3 cot
x x
x x
- Đkxđ: cosx 0 ; sinx 0
0.25
Trang 3- PT(3)
) 5 ( 1 cos 3 sin
) 4 ( 2
1 sin
0 ) cos 3 sin sin 2 1 )(
sin 2 1 (
0 ) cos 3 )(sin sin 2 1 ( sin 4 1
) cos 3 )(sin sin 2 1 ( sin 3 cos
2
2 2
x x
x
x x
x x
x x
x x
x x
x x
x
6
5 2
6 )
4 ( x k x k
2
3 2
6 2
1 ) 3 sin(
) 5 ( x x k x k loai
Đs: 2
6
5 2
0.25
0.25
0.25
b 1 đ
Giải hệ phương trình sau:
) 2 ( 4
1 1
) 1 ( )
1 ( 2 2
y y x
x y x y
- Đkxđ: x 1 ; y 0
) ( 1
0 ) )(
1 ( 0 ) 1 ( ) 1 ( 0 )
1
loai y
x y
x y y y
x y
y x
xy y y
Với y = x thế và (2):
2
1 2
1
0 ) 1 3
1 1
2 )(
1 2 ( 0 1 3
1 2 )
1 2 )(
1 2
(
0 1 3
) 1 4 ( 3 4
1
x y
y y y
y y
y
y y
y
y y y
y y
y
- Đs:
2
1
; 2 1
0.25
0.5
0.25
Câu 3
1 đ
Tính giới hạn:
x
x x
I x
2 1 3 1
0
lim
x
x x
x x
x x
x x
x
1 1 3 1
1 2 )
1 1 3 ( ) 1 1 2
0 0
3
lim
=
x
x
x
1 1 2 lim
0
1
) 1 1 2 (
2 lim
0
x x
x
x
= =1
x
x
x
1 1 3 3
0
lim
ĐS: 2
0.25 0.25
0.25 0.25
Trang 4Câu 4
1.5 đ
Cho hình chóp S.ABC có các mặt bên (SAB) và (SAC) vuông góc với
mặt phẳng đáy (ABC); Tam giác ABC vuông cân tại B, AC a 2;
Tính SA và khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và SC
3
a
SC
Dựng D sao cho ABCD là hình chữ
S
A
D H
nhật do AB=BC=a ABCD là hình vuông AD=a
)) ( , ( )) ( , ( ) , ( ) //(
//CD AB SCD d AB SC d AB SCD d A SCD
- Gọi H là trung điểm SD )
( ) ( ) (SAD SCD SAD CD
AD CD
SA CD
2 / 2 ))
( , ( ) (SCD d A SCD AH a AH
SD
2 / 2
a
0.75
0.25
0.25
0.25
Câu5
1 đ
Cho 3 số dương a, b, c Chứng minh rằng:
abc
c b a ab c ac b bc
1 1
1
2 2
2
Áp dụng BĐT Côsi cho hai số dương a2, bc được:
ab c ab c ab c ab c
ac b ac b ac b ac b
tt
bc a bc a bc a bc a
2
1 1
2
2
1 1
2 :
2
1 1
2
2 2
2 2
2 2
abc
c b a
abc
ac bc ab ab
c ac b bc a ab c ac b bc a
2
2 2
1 2
1 2
1 1
1 1
2 2
2
Dấu “=” a bc
0.25
0.5
0.25
C tai SAC
ABC SA
AC SAC
SAB
ABC SAC
ABC SAB
) ((
) ( ) (
) ( ) (
) ( ) (
Tam giác ABC vuông cân tại B,
a BC AB a
a SA a
SC a
AC
Trang 5A Theo chương trình Chuẩn:
Câu 6a (1.5 điểm)
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC cân tại
A(-1; 4) và các đỉnh B, C thuộc đường thẳng ∆: x-y-4=0 Tính khoảng
cách từ A đến đường thẳng ∆ Xác định tọa độ các điểm B, C biết
diện tích tam giác bằng 18
Gọi H là trung điểm BC, khi
đó AH=
2
9 ) 4 ( 1
| 4 4 1
| ) , (
2
A d
Đường thẳng AH đi qua A(-1;4) và vuông góc với đường thẳng ∆ nên có
phương trình 1.(x+1)+1(y-4)=0 hay AH: x+y-3=0
A
Theo gt có
2 4
18
2
1 18
BC
AH BC
S ABC
0.5
0.25
0.25
0.25
0.25
Câu
7a (1
điểm)
Từ 5 bông hồng vàng, 3 bông hồng trắng và 4 bông hồng đỏ ( các
bông hoa xem như đôi một khác nhau ), ta chọn ra một bó gồm 7
bông Có bao nhiêu cách chọn ra bó hoa trong đó có ít nhất 3 bông
hồng vàng và ít nhất 3 bông hồng đỏ ?
- Vì bó hoa có 7 bông, trong đó có ít nhất 3 bông hồng vàng và ít
nhất 3 bông hồng đỏ bó hoa có thể có 3 bông hồng vàng và 3
H=AH∆Tọa độ H là nghiệm của hệ phương trình:
3
4
y x
y x
tọa độ H
2
1
; 2 7
Điểm B nằm trên ∆: x-y-4=0 nên B có tọa độ dạng B(m; m-4)
2 3 2
11 )
2
1 4 ( ) 2
7 ( 8 4
2 2
2 2
m
m m
m
BC HB
2
5
; 2
3 ( ), 2
3
; 2
11
2
5
; 2
3 ( ), 2
3
; 2
11
C
Trang 6bông hồng đỏ và 1 bông hồng trắng hoặc 3 bông hồng vàng và 4 bông hồng đỏ hoặc 4 bông hồng vàng và 3 bông hồng đỏ
- Vậy có C53C43C31C53C44 C54C43 150
0.5
0.5
Câu
6b
1.5 đ
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho elip (E): 1 và
4 9
2 2
x
hai điểm A(-3; 0), I(-1;0) Tìm tọa độ B, C trên (E) sao cho I là tâm
đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC
-Đường tron ngoại tiếp tam giác ABC có tâm I(-1;0), có bán kính IA=2 pt: (x 1 )2 y2 4
-Tọa độ B,C là nghiệm của hệ:
4 )
1 (
5
3 3
1 4 9
4 )
1 (
2 2
2 2
2 2
y x
x x
y x
y x
-x=-3 y=0 (loại) do B hoặc C trùng A
-) 5
6 4
; 5
3 ( ), 5
6 4
; 5
3 (
) 5
6 4
; 5
3 ( ), 5
6 4
; 5
3 ( 5
6 4 5
3
B C
hoac
C B
y x
0.5
0.5
0.25
0.25
Câu
7b
1 đ
Tìm hệ số của x5 trong khai triển (2x+1)n thành đa thức biết tổng các hệ
số của nó là 59049
k
k k n
x a x
x P
0 ) 1 2 ( )
-Khi đó tổng các hệ số của P(x) là P(1)
Suy ra (2.1+1)n=59049=310=>n=10
-Số hạng chứa x5 trong khai triển trên có k thỏa mãn k=5
Vậy hệ số của x5 là 5
10 5
2 C
0.25 0.5
0.25
