Chuyên đề Đại số tổ hợp lớp 11 Chủ đề: Công thức nhị thức Newton54117

CH : CƠNG TH C NH TH C NEWTON

I Cơng th c nh th c Newton:

0

n

k

a b C a C a b C a b  C a b  C ab  C b C a b



Cơng th c s h ng t ng quát: k n k k

n

Chú ý: a b 1 ta cĩ 2n 0 1 2 k n 1 n

a1; b 1 ta cĩ 0 0 1 2 ( 1)k k ( 1)n n

II Tam giác Pa-xcan:

0 1

a b

Các h s trong tam giác Pa-xcan là các h s c a khai tri n nh th c (a b )n

III Bài t p

Bài 1 Tìm s h ng đ c l p v i x trong khai tri n nh th c

18

4 2

x x

  

Bài 2 Tìm s h ng khơng ch a x trong khai tri n nh th c c a

8

3 1 x x

  

Bài 3 Tìm h s c a x trong khai tri n nh th c Newton: 3

6 2

2 x x

Bài 4 Bi t h s c a x2 trong khai tri n (1 3 ) x n là 90 Tìm s nguyên d ng n ?

Bài 5 Tìm h s c a x y trong khai tri n nh th c Newton c a 5 8 (x y )13

Bài 6 Tìm s h ng khơng ch a x rtrong khai tri n nh th c Newton c a

18 5

1

x

Bài 7 Tìm s h ng khơng ch a x trong khai tri n 2

3

1 n x

x

  

  bi t s nguyên d ng n th a:C1nCn313n Bài 8 Tìm s h ng khơng ch a x trong khai tri n c a x2 14 n

x

  , bi t s nguyên d ng n th a:

0 2 1 2 109

C  C A 

Bài 9 (( H_Kh i A 2012) Cho n là s nguyên d ng th a mãn 5 n 1 3

C  C Tìm s h ng ch a x5 trong khai tri n nh th c Niu-t n 2 1

14

n

nx x



  , x ≠ 0

Bài 10 Tìm h s c a s h ng ch ax8 trong khai tri n thành đa th c c a bi u th c 2  8

P  x x  Bài 11 ( H_Kh i B 2007) Tìm h s c a s h ng ch ax trong khai tri n nh th c Newton c a 10 2xn

bi t: 3nCn03n1Cn1+3n2Cn23n3Cn3+ … +(1)nCnn=2048

Bài 12 ( H_Kh i A 2006) Tìm s h ng ch a x26 trong khai tri n nh th c Newton c a

n

x







4

1 , bi t r ng 1

220 1 2

2 1 2

1

1

n n

Bài 13 ( H_Kh i D 2004) Tìm s h ng khơng ch a x trong khai tri n

7 4













 x

x v i x > 0

Bài 14 ( H_Kh i A 2003) Tìm s h ng ch a x8 trong khai tri n nh th c Newton c a

n

x







3

r ng 1 3 7 3



n

n

n , (n nguyên d ng, x > 0)

Bài 15 ( H_Kh i A 2002) Cho khai tri n nh th c

n x n n

n x x

n n x

n x n

n x n

n x x

C C

C





















































































































3

1 3 2

1 1 3

1 2

1 1 2

1 0 3

2

1

2 2

2 2

2 2

2

Bi t r ng trong khai tri n đĩ C n 3 5C1 n và s h ng th 4 b ng 20n, tìm n và x

Bài 16 T khai tri n bi u th c (3x 4)17thành đa th c, hãy tính t ng các h s c a đa th c nh n đ c

Bài 17 Ch ng minh r ng: 11101 chia h t cho 10

Bài 18 ( H_Kh i D 2007) Tìm h s c a x khai tri n thành đa th c c a x(12x)5 5+x2 (1+3x)10

Bài 19 ( H_Kh i D 2003) V i n là s nguyên d ng, g i a3n3 là h s c a x3n3 trong khai tri n thành đa

th c c a (x2+1)n(x+2)n Tìm n đ a3n3=26n

Bài 20 ( H_Kh i A 2008) Cho khai tri n (1+2x)n=a0+a1x+ … +anxn, trong đĩ nN* và các h s a0, a1,…an

2

21

0 a  ann 

a  Tìm s l n nh t trong các s a0, a1,…an Bài 21 ( H_Kh i A 2005) Tìm s nguyên d ng n sao cho:

2.2 3.2 4.2 2 1.2 2 1 2005

1 2 2 4

1 2 3 3

1 2 2 2

1 2

1 1









n

n n

n n

Bài 22 ( H_Kh i B 2003) Cho n là s nguyên d ng Tính t ng n

n

n n

n

n C

C C

1

1

2 3

1

2 2

1

2

3 1

2 0















Bài 23 ( H_Kh i A 2007) Ch ng minh r ng 1 3 5 2 1 2

n n



Bài 24 ( H_Kh i D 2008) Tìm s nguyên d ng n th a mãn h th c 1 3 2 1

C C   C   Bài 25 ( H_Kh i D 2002) Tìm s nguyên d ng n sao cho 0 2 1 4 2 2n n 243

C  C  C   C  Bài 26 Tìm s nguyên d ng n sao cho n 1 n 2 n 3 n 8 n 9 n 10 1023

C  C  C   C  C  C   Bài 27 V i n là s nguyên d ng Ch ng minh r ng:1 4 1 42 2 4n 1 n 1 4n n 5n

Bài 28 Tính t ng 0 2 4 2012 2014

2014 2014 2014 2014 2014

S C C C  C C Bài 29 Tính t ng 1 2 3 1005 1006

2013 2013 2013 2013 2013

S C C C  C C Bài 30 Tính t ng 0 1 2 2 2013 2013 2014 2014

2014 4 2014 4 2014 4 2014 4 2014

Bài 31 Tính t ng S1.C20141 2.C20142 3.C20143   2013.C201420132014.C20142014

Bài 32 Tính t ng 2 1 2 2 2 3 2 2013 2 2014

Bài 33 Tính t ng  0  2 1 2  2013 2 20142

Bài 34 Tính t ng 0 2013 1 2012 2 2011 2013 2013 0

2014 2014 2014 2013 2014 2012 2014 k 2014 k 2014 1

k



Bài 35 Tính t ng 20140 1 . 20142 1 . 20144 1 . 20146 1 20142014

2013 2013 2013 2012 2012 2012 2012

2013

S

Bài 37 Tính t ng 1 2 3 4   1

C  C  C  C     nC Bài 38 Tính t ng 0 2 1 3 2 ( 1) n

C  C  C   n C Bài 39 Tính t ng 2.1 2 3.2 .3 4.3 .4 2 ( 1) .n n 2, 3

C  C x C x  n n C x  n Bài 40 Ch ng minh r ng: 12 2 3 2 3    1    1 n  (1 )n  1

n n k

n

k n

n

C Bài 41 Ch ng minh r ng: 2 4 6 2 2 1

C  C  C   nC n 

Bài 42 Ch ng minh r ng: 0 2 2 4 4 2 2 2 1 2 

2 3 2 3 2 3 n 2 n 2 n 2 n 1

Bài 43 Ch ng minh r ng 2 2 4 4 6 6 2 2 2 1

Bài 44 Ch ng minh r ng 1.2.3 3 2.3.4 4 3.4.5 5 ( 2)( 1) n ( 1)( 2).2 n 3

C  C  C    n n nC n n n 

Bài 45 Ch ng minh r ng: 0 1. 1 1. 2 1 . 2 1 1

n n

 

Bài 46 Ch ng minh r ng: 0 2 4 2 1

n n



Bài 47 Ch ng minh r ng: 0 2 4 2 2 1

n n

 

Bài 48 Ch ng minh r ng: 2 1 4 3 6 5 2 2 1 2

n

 Bài 49 Ch ng minh r ng: 1 0 1 1 1 2 1 2 1 1

n n

 

Bài 50 Ch ng minh r ng: 1 1 1 1 3 1 2 1 1

n n

 

Bài 51 Ch ng minh r ng: 1 0 1 1 1 2 1 3  1 1

n n



Bài 52 Ch ng minh r ng: 1 1 2 2 3 3

Bài 53 Ch ng minh r ng: 1. 0 1. 1 1. 2 1 . 1

Bài 54 Ch ng minh r ng: 2 0 22 1 1 231 2  1 2 1 1 1  1

n

n



Bài 55 Ch ng minh r ng: 1 0 1 1 1 2 1 2 2 3

n n

  

Bài 56 Ch ng minh r ng: 1 0 1 1 1 2 1 2 4 2 7 14

n n