Một cực đại, một cực tiểu.. Không có cực trị.. Một cực đại, hai cực tiểu.. Hai cực đại, một cực tiểu... Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị C của hàm số khi m=1.. 1.0 điểm Tìm các kích
Trang 1SỞ GD – ĐT ĐĂKLĂK ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ
- -Môn : Toán 12
I/ TRẮC NGHIỆM : ( 3 điểm)
1 Tập xác định của hàm số y = 1 là :
x x
a x -1 x - 1 b x -1 x > -
2
c x < -1 x > - 1 d x < -1 x -
2
1 2
2 Cho hàm số y = cos x.
2
2
2
2
2
3 Cho đường cong y = f(x) = x Phương trình tiếp tuyến với đường cong tại điểm M(4;2) là :
4
1 4
4
1 4
4 Hàm số y = cos(2 - ) nghiệm đúng với phương trình nào dưới đây ?
3
x
5
5 Các khoảng tăng, giảm của hàm số y = -x2 + 2x + 3 là:
a Hàm số tăng trong khoảng ( - ;1) và giảm trong khoảng ( 1; + ).
b Hàm số giảm trong khoảng ( - ;1) và tăng trong khoảng ( 1; + ).
c Hàm số tăng trong khoảng ( - ;-1) và giảm trong khoảng ( -1; + ).
d Hàm số giảm trong khoảng ( - ;-1) và tăng trong khoảng (- 1; + ).
6 Đồ thị (C) : y = ( x2 -1)2 có bao nhiêu điểm cực đại và cực tiểu ?
a Một cực đại, một cực tiểu b Không có cực trị
c Một cực đại, hai cực tiểu d Hai cực đại, một cực tiểu
7 Định a để đồ thị (C) : y = x3 + ax2 có điểm uốn hoành độ bằng -1 :
3
3
8 Đồ thị hàm số y = 2 1 có bao nhiêu đường tiệm cận ?
1
x x
DeThiMau.vn
Trang 29 Cho đường thẳng ( d ) : 2x -3y + 7 = 0 Phương trình nào dưới đây không phải là
phương trình tham số của (d) ?
(I) 1 2 (II) (III)
3 3
4 3
5 2
7 9
7 6
10 Cho ABC có (2 ;1) và phương trình hai đường cao
BH : 2x – y + 1 = 0
CK : 3x + y + 2 = 0 Tổng các toạ độ của điểm B là :
-3
1 5
-5
2 3
11 Phương trình đường tròn có đường kính AB với A(-3;1) và B(5;7) là:
a x2 + y2 + 2x + 8y – 8 = 0 b x2 + y2 - 2x + 8y – 8 = 0
c x2 + y2 - 2x - 8y – 8 = 0 d x2 + y2 + 2x - 8y – 8 = 0
12 Cho M(-2;3) thuộc (E) : 2 2 1 sao cho F1M = kF2M với F1 , F2 là hai tiêu điểmcủa
(E) ( xF1 < xF2 ) thì k bằng bao nhiêu ?
3
3 5
3
3 2
II/ TỰ LUẬN : ( 7 điểm)
1 ( 3.5 điểm)
Cho hàm số y = x3 – ( 2m + 1)x + 2m – 1 ; (Cm)
a Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m=1
b Dựa vào đồ thị biện luận số nghiệm của phương trình :
-x3 + 3x + m – 5 = 0
2 (1.0 điểm)
Tìm các kích thước của hình chữ nhật có chu vi lớn nhất nội tiếp trong nửa đường tròn bán kính R cho trước ?
3 (2.5 điểm)
Cho đường tròn (C ) : x2 + y2 - 2x + 4y – 4 = 0
a Xác định tâm và bán kính của(C)
b Viết phương trình các tiếp tuyến kẻ từ điểm A(4;3) đến (C).
c Viết phương trình các đường tròn tâm A và tiếp xúc với (C
Trang 3
-HẾT -ĐÁP ÁN
I/ TRẮC NGHIỆM.
1.B
2.C
3.A
4.D 5.A 6.C
7.A 8.D 9.D
10.B 11.C 12.B
II/ TỰ LUẬN
1.
a./ Khi m = 1 y = x3 – 3x + 1
+ y’ = 3x2 – 3 ; y’ = 0 1
1
x x
f(-1) = 3 ; f(1) = -1
Hàm số đồng biến trong khoảng (- ; -1) ( 1 ; + )
Hàm số ngịch biến trong khoảng ( -1 ; 1 )
Hàm số đạt cực đại yCĐ = 3 tại xCĐ = -1
Hàm số đạt cực tiểu yCT = -1 tại xCT = 1
0.5
+ y”= 6x ; y” = 0 x = 0
f(0)= 1
x - 0 +
y” - 0 +
(C) Lồi Điểm uốn Lõm
I(0;1) Đồ thị hàm số lồi trong khoảng (-; 0 ) và lõm trong khoảng (0; + )
Điểm uốn I(0;1)
0.5
+ lim f(x) = - ; f(x) = +
+ BBT
x - -1 1 +
y’ + 0 - 0 +
0.25
+ Điểm đặc biệt:
0.25
DeThiMau.vn
Trang 4+Đồ thị : y
3
2
-2 -1 1
O 1 2
-1
0.5
+ Đồ thị hàm số nhận điểm uốn I(0;1) làm tâm đối xứng.
b./ Ta có :
-x3 + 3x + m – 5 = 0 x3 - 3x + 1 = m – 4 ; (*) (0.25)
Nghiệm của phương trình (*) là giao điểm của hai đồ thị (C) : y=x3-3x+1 vày=m-4
3 3 1 (0.25)
4
m-4 < -1 m < 3 : (C) và (d) có một điểm chung phương trình(*) có một nghiệm
m – 4 = -1 m = 3 : (C) và (d) có hai điểm chung phương trình(*) có hai nghiệm
-1 < m-4 < 3 3< m < 7 : (C) và (d) có ba điểm chung phương trình(*) có
ba nghiệm phân biệt
m – 4 = 3 m = 7 : (C) và (d) có hai điểm chung phương trình(*) có hai nghiệm
m – 4 > 3 m > 7 : (C) và (d) có một điểm chung phương trình(*) có một
nghiệm (0,5) 2./ Đặt OM = x MQ = 2x > 0 ; 0 < x < R
MN = 2 2
Chu vi y = 2(2x + 2 2 ) = f(x) (0.25)
y’ = 2( 2 - )
2 2
x
2 2
x
x = 2 (0.25)
5
R
N P
M O Q
Trang 5x 0 2 R
5
R
y’ + 0 -
Giá trị lớn nhất của y đạt tại x = 2 (0.25)
5
R
kích thước của hình chữ nhật là :
MQ = 2.2 = ; MN = = ; (0.25)
5
5
5
R
5
R
3./ (C) : x2 + y2 – 2x + 4y – 4 = 0
a./ x2 + y2 – 2x + 4y – 4 = 0
( x2 – 2x + 1) + ( y2 + 4y +4 ) = 9 (0.25)
( x – 1 )2 + ( y + 2 )2 = 32
Vậy tâm I(1; -2) và bán kính R = 3 (0.25)
b./ Ta thấy A (C)
Ta có x = x0 – 1 = 4 – 1 = 3 = R x = 4 là một tiếp tuyến của (C ) (0.25)
Phương trình đường thẳng đi qua A(4;3 ) là :
y = k(x - 4 ) + 3
kx – y – 4k + 3 = 0 ; () Để () là tiếp tuyến của (C) ta có:
( 1)
k
9k2 – 30k + 25 = 9k2 +9
k = 8 (0.25)
15 Phương trình tiếp tuyến là : y = 8 (x – 4 ) + 3 = x + (0.25)
15
8 15
13 15 Vậy phương trình tiếp tuyến của (C) đi qua A (4;3) là : x=4
y = 8 x + (0.25)
15
13 15 c./ Đường tròn tâm A bán kính R2 tiếp xúc với (C) nên IA= R1 + R2 (0.25) + R2 = IA – R1
mà R1 = 3 ; IA = 2 2 =
(4 1) (3 2) 34 R2 = 34 - 3 Phương trình đường tròn là : ( x – 4)2 + (y – 3) 2 = ( 34 - 3)2 (0.25)
+ R2 = IA + R1 R2 = 34+ 3
Phương trình đường tròn là : ( x – 4)2 + (y – 3) 2 = ( 34 + 3)2 (0.25)
-HẾT -DeThiMau.vn
