Ch ng minh MN vuông góc v i BD và tính theo a kho ng cách gi a hai đ ng th ng MN và AC.
Trang 1B GIÁO D C VÀ ÀO T O
CHÍNH TH C
THI TUY N SINH I H C, CAO NG N M 2007
Môn thi: TOÁN, kh i B
Th i gian làm bài: 180 phút, không k th i gian phát đ
PH N CHUNG CHO T T C THÍ SINH
Câu I (2 đi m)
Cho hàm s : y= −x3+3x2+3(m2−1)x 3m− 2 −1 (1), m là tham s
1 Kh o sát s bi n thiên và v đ th c a hàm s (1) khi m = 1
2 Tìm m đ hàm s (1) có c c đ i, c c ti u và các đi m c c tr c a đ th hàm s (1) cách đ u
g c t a đ O
Câu II (2 đi m)
1 Gi i ph ng trình: 2 sin 2x sin 7x 1 sin x.2 + − =
2 Ch ng minh r ng v i m i giá tr d ng c a tham s m, ph ng trình sau có hai nghi m th c phân bi t:
2
x +2x 8− = m x−2
Câu III (2 đi m)
Trong không gian v i h t a đ Oxyz, cho m t c u ( ) 2 2 2
S : x +y +z −2x+4y 2z 3+ − =0 và
m t ph ng ( )P : 2x−y 2z 14+ − =0
1 Vi t ph ng trình m t ph ng ( )Q ch a tr c Ox và c t ( )S theo m t đ ng tròn có bán kính
b ng 3
2 Tìm t a đ đi m M thu c m t c u ( )S sao cho kho ng cách t M đ n m t ph ng ( )P l n nh t
Câu IV (2 đi m)
1 Cho hình ph ng H gi i h n b i các đ ng: y=x ln x, y=0, x=e Tính th tích c a kh i tròn xoay t o thành khi quay hình H quanh tr c Ox
2 Cho x, y, z là ba s th c d ng thay đ i Tìm giá tr nh nh t c a bi u th c:
= ⎜ + ⎟+ ⎜⎝ + ⎟⎠+ ⎜ + ⎟
PH N T CH N (Thí sinh ch đ c ch n làm m t trong hai câu: V.a ho c V.b)
Câu V.a Theo ch ng trình THPT không phân ban (2 đi m)
1 Tìm h s c a s h ng ch a x trong khai tri n nh th c Niut n c a 10 (2 x) ,+ n bi t:
( )n
3 C 3 − C 3 − C 3 − C 1 C 2048
(n là s nguyên d ng,C là s t h p ch p k c a n ph n t ) kn
2 Trong m t ph ng v i h t a đ Oxy, cho đi m A 2; 2( ) và các đ ng th ng:
d1: x + y – 2 = 0, d2: x + y – 8 = 0
Tìm t a đ các đi m B và C l n l t thu c d1 và d2 sao cho tam giác ABC vuông cân t i A
Câu V.b Theo ch ng trình THPT phân ban thí đi m (2 đi m)
1 Gi i ph ng trình: ( 2 1− ) (x + 2 1+ )x −2 2=0
2 Cho hình chóp t giác đ u S.ABCD có đáy là hình vuông c nh a G i E là đi m đ i x ng c a D qua trung đi m c a SA, M là trung đi m c a AE, N là trung đi m c a BC Ch ng minh MN vuông góc v i BD và tính (theo a) kho ng cách gi a hai đ ng th ng MN và AC
-H t -
Cán b coi thi không gi i thích gì thêm
H và tên thí sinh: ……… ………S báo danh: ………
DeThiMau.vn