Đề thi học kì I môn: Toán lớp 11 (chương trình chuẩn)53940

b Tính xác suất để tích 2 mặt xuất hiện là số lẻ.. Câu 5: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành tâm O.. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của SA và CD.. Một điểm B di động trên m

SỞ GD –ĐT NINH THUẬN

TRƯỜNG THPT AN PHƯỚC

-ĐỀ THI HKI NĂM HỌC 2008 -2009

MÔN: TOÁN LỚP 11 (Chương trình chuẩn) Thời gian : 90 phút

ĐỀ Câu 1: Giải các phương trình sau : (3điểm)

a) 2 b)

3cos x2 sinx 2 0 3 sin 2xcos 2x 2

c) (2cox1)(2 sinxcos )x (sin 2xsin )x

Câu 2: a) Giải phương trình : 1 2 3 7 (1 điểm)

2

x

b) Tìm hệ số của 25 10 trong khai triển (1điểm)

Câu 3: Gieo 2 con súc sắc cân đối và đồng chất (2điểm)

a) Tính xác suất để tổng 2 mặt xuất hiện bằng 8

b) Tính xác suất để tích 2 mặt xuất hiện là số lẻ

Câu 5: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành tâm O Gọi M và N lần lượt là trung điểm của SA và CD (2điểm)

a) Chứng minh rằng : ( OMN ) // ( SBC )

b) Gọi P và Q lần lượt là trung điểm của AB và OM Chứng minh rằng : PQ // ( SBC )

Câu 6: Cho đường tròn ( O,R) và 2 điểm A, C cố định sao cho đường thẳng AC không cắt đường tròn Một điểm B di động trên một đường tròn.Dựng hình bình hành ABCD

Tìm quỹ tích điểm D (1điểm)

- HẾT

-ĐÁP ÁN, BIỂU ĐIỂM,HƯỚNG DẪN CHẤM MƠN TỐN 11

Câu 1 :

2

2

(1) 3(1 sin ) 2 sin 2 0 3sin 2 sin 5 0 sin 1

5 sin

3

2

x x









  



     , k

Vậy phương trình có nghiệm là 2 ,

2

x  k 

Z

 k

3 sin 2xcos 2x  2 sin(2x )

Trong đĩ : sin 1, cos 3 Lấy ;

6



Khi đĩ : 3 sin 2xcos 2x 2

2

2 sin(2 ) 2 sin(2 ) sin( )

( k Z)



Vậy phương trình có nghiệm là và

24

24

x  k 

Z

 k (2cox1)(2 sinxcos )x (sin 2xsin )x

(2 1)(2 sin cos ) sin (2 1) (2 1) (2 sin cos ) sin 0

1 cos

sin cos

* cos cos( ) 2 , k Z

4

x





 



Vậy phương trình có nghiệm là 2 2 và

3

x   k 

, k Z 4

x   k  

Z

 k

3 điểm

0,25

0,25 0,25 0,25 0,25

0,25 0,25

0,25

0,25

0,25

0,25

0,25

Vậy phương trình cĩ 1 nghiệm là x = 4

2 điểm

0,25 0,25 0,25

0,25

(Loại) (Nhận) a) Ta có :

b) Ta có :

c) Ta có

:

3

7 ( 1) ( 1)( 2) 7

6 3 ( 1) ( 1)( 2) 21

0

16 0 4

4

x

x

      







     

 



a) ĐK : xN x, 3

a) ĐK :xN x, 3

Ta cĩ

b) Gọi số hạng tổng quát là : 3 15

15k( ) k( )k

15k( ) k( )k 15k k k k 15k k k

Theo đề bài : 45 2 25 10

10

k

k k



 

 

 Vậy số hạng cần tìm là : 10

15 3003

0,25 0,25

0,25 0,25

Câu 3:

a) Ta có : n( ) 36

Gọi A là biến cố có tổng 2 mặt xuất hiện bằng 8

A(2, 6), (6, 2), (3, 5), (5, 3), (4, 4)}; ( )n A 5

vậy ( ) ( ) 5

( ) 36

n A

P A

n

 b) Gọi B là biến cố có tích 2 mặt xuất hiện là số lẻ

Ta có : Xác suất để mỗi con súc sắc xuất hiện mặt lẻ là : 1

2

Do đó để 2 mặt xuất hiện đều lẻ thì : ( ) 1 1 1

2 2 4

( do 2 biến cố mỗi mặt xuất hiện mặt lẻ là độc lập )

2 ñieåm

0,25

0,5 0,25 0,25 0,25 0,5

Câu 4 :

2 ñieåm

0,25 0,25 0,25

0,25 0,25 0,25

Vẽ hình 0,5

0,25 0,25

0,25

O Q

P

N M

D

A

C

B

S

a) CM :( OMN) // (SBC)

Ta có : OM // SC (Vì OM là đường trung bình của SAC )

ON // BC (Vì ON là đường trung bình của BCD )

 ( OMN) // (SBC) (đpcm)

b) CM : PQ // ( SBC )

Ta có : OP // BC (Vì OP là đường trung bình của ABC )

OQ // SC ( Vì QOM )  ( OPQ) // (SBC)

Mà PQ(OPQ)  PQ // (SBC) (đpcm)

Gọi I là giao điểm của AC và BD

Ta có : I là trung điểm của AC và BD nên I cố định

 ĐI(B) = D

Mà B( , )O R , nên D( ', )O R là ảnh của (O) qua ĐI

Vậy quỹ tích điểm D là đường tròn (O’)

là ảnh của đường tròn (O) qua phép đối xứng tâm ĐI

I O

C

A

D

O' B

Vẽ hình 0,25 GVBM

Quảng Đại Hạn