PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH.. PHẦN RIÊNG CHO TỪNG CHƯƠNG TRÌNH.. 3,0 điểm Thí sinh chỉ được chọn làm bài một phần theo chương trình chuẩn hoặc chương trình nâng cao.. Theo chương
Trang 1Đề ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC THÊM
THEO CẤU TRÚC ĐỀ THI ĐẠI HỌC
NĂM HỌC 2013 - 2014
Môn thi: Toán học Khối: 11
Thời gian làm bài: 120 phút ( không kể thời gian giao đề)
I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I (1,0 điểm) Giải phương trình: 2
Câu II: a (1,0 điểm) Giải phương trình: sin 3x cos2x - sinx0
b (1,0 điểm) Cho biểu thức 1 osa+ cos2a+ cos3a2 với
2 cos osa- 1
c T
3
; 2
Rút gọn T và tính sin2a khi T= -1
Câu III: (1,0 điểm) Giải hệ phương trình:
2
2
1 2
; 1
2
y
x
Câu IV: (2,0 điểm) Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác ABC biết phương trình cạnh AB: x+ 4y- 2= 0, đường
cao AH: 2x- 3y+ 7 =0, trung tuyến BI: 2x+ 3y- 9 = 0
Câu V: (1,0 điểm) Cho các số thực không âm x, y, z thỏa mãn x2 + y2 + z2 = 3 Tìm giá trị lớn nhất của biểu
II PHẦN RIÊNG CHO TỪNG CHƯƠNG TRÌNH (3,0 điểm)
Thí sinh chỉ được chọn làm bài một phần theo chương trình chuẩn hoặc chương trình nâng cao.
A Theo chương trình chuẩn
CâuVIa (1,0 điểm) Đường thẳng d cắt trục Ox, Oy lần lượt tại A(-1; 0), B(0; 2) Viết phương trình đường
thẳng d’ là ảnh của d qua phép tịnh tiến theo u = (2; 1)
Câu VIIa (1,0 điểm) Tìm hệ số của trong khai triển : 5 , biết n là số nguyên dương thoả mãn
n
x x
40
Câu VIIa (1,0 điểm) Một người gọi điện thoại quên mất hai chữ số cuối của số điện thoại cần gọi, chỉ nhớ
rằng hai chữ số đó khác nhau Tính xác suất để người đó quay số một lần được đúng số điện thoại cần gọi
B Theo chương trình nâng cao
Câu VIb (1,0 điểm) Đường thẳng cắt trục Ox, Oy lần lượt tại C(1; 0), D(0; 3) Viết phương trình đường
thẳng là ảnh của qua phép tịnh tiến theo v = (-1; 2)
Câu VIIb (1,0 điểm) Tìm hệ số của trong khai triển : 8 , biết n là số nguyên dương thoả mãn
n
x x
40
Câu VIIIb (1,0 điểm) Từ các chữ số: 0,1,2,3,6,7,8,9 lập được bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số đôi một
khác nhau có mặt chữ số 0 và một trong hai chữ số đầu là 9?
-
Hết -………
Thí sinh không được sử dụng tài liệu, không được trao đổi bài Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HÓA
Trường THPT Đào Duy Từ
Trang 2ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM ( Đáp án gồm 02 trang)
I
(1,0đ)
2
3
5
x
x
Vậy nghiệm của pt đã cho là x= 3; x=5
0,5 0,5
a sin 3x cos2x - sinx0 2cos2x.sinx + cos2x = 0 cos2x(2sinx + 1) = 0
os2x=0 2sinx+1=0
c
+ Với cos2x= 0 2
2
+ Với 2sinx + 1 = 0 s inx= - 1 6 2
7 2
2 6
0,5
0,25
0,25
II
(2,0đ)
b
2
(1 os2a)+(cos3a+cosa) 2 cos 2 cos 2 cos
2 cos os2a+cosa
a c
a c
Với T = -1, ta có cosa = -1/2 mà ;3 nên a = suy ra sin2a =
2
4 3
sin
0,5
0,5
III
Với y x, giải được x1;y1(tmđk)
Từ (1),(2): x y, 0 (*) vô nghiệm
Vậy hệ pt đã cho có nghiệm là (1; 1)
0.5
0.5
IV
(2.0đ)
A= AB AH A(-2; 1);
B = AB BI B( 6; -1)
PT cạnh BC đi qua B, có VTPT là VTCP của AH : 3(x-6) + 2 (y + 1) = 0 hay 3x+ 2y- 16 = 0
C BC nên ( ; 3 8); I là trung điểm của AC nên
2
c
I BI …. c= 2 Do đó C(2; 5)
1,0
1,0
Trang 3Câu V
(1,0đ ) Ta cĩ 9 =3(x2 + y2 + z2) ≥ (x + y + z)2 → x + y + z ≤ 3
Mà (x + y + z)2 = x2 + y2 + z2 + 2xy + 2yz + 2xz ≥ x2 + y2 + z2 = 3 x + y + z ≥ 3
2
Đặt t = x + y + z ( t 3;3) Khi đĩ : trên
2
3 5 2
t P
t
Ta cm P ≤ 14/3 Thật vậy 2 3 5 14 luơn đúng với mọi t
t
t
(t 3)(3t 9t 10) 0
Vậy GTLN của P bằng 14/3 khi x = y = z = 1
3;3
0,5
0,5
1 Theo chương trình chuẩn
VIa
(1,0đ)
Giải Vì : A T (A) (1; 1) , B T (B) (2;1) u u
Mặt khác : d T ( )u d đi qua A ,B
qua A (1; 1)
VTPT : n= (2;-1)
0,25 0,25
0,5
VIIa
Hệ số của ứng với k= 4 là: x5 4 13 4
17.2 3
C
0,5 0,5 VIIIa Gọi 2 chữ số khác nhau là: ab
a cĩ 10 cách chọn, b cĩ 9 cách chọn cĩ 90 số cĩ thể gọi
Chỉ cĩ 1 số đúng Xác suất là: 1
90
P
0,5
0,5
2 Theo chương trình nâng cao
VIb
v
Giải
Vì : C T (C) (0; 2) , D T (D) ( 1;1) v v
Mặt khác : T ( ) đi qua C ,D
qua C (0; 2)
VTPT : n= (3;1)
0,25
0,25 0,5
VIIb
(1,0đ) Tìm được n17
Hệ số của ứng với k= 3 là: 8
17.2 3
C
0,5 0,5 VIII
b
(1,0đ)
Gọi số cần tìm là: abcde
TH1: a9, cĩ 3 số
6
4.A 480 TH2: b9, cĩ : 2 số
5
6.3.A 360 Tổng cĩ 840 số
0,5
0,5
Chú ý:+ Nếu thí sinh giải bằng cách khác mà đúng thi vẫn cho điểm tối đa