Câu 2 : Một hộp đựng 6 viên bi đỏ và 8 viên bi xanh có hình dáng và kích thước giống nhau.. Lấy ngẫu nhiên 5 viên bi bất kỳ.. Gọi M,N là trung điểm của SA, AB và P là điểm thuộc cạnh SC
Trang 1TRƯỜNG THPT VTC ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ I NĂM HỌC 2013 -2014
MÔN : TOÁN - LỚP 11
(Thời gian làm bài 90 phút)
Câu 1 : Giải phương trình :
a, 2Cos2x – 7Cosx + 3 = 0
b, 3 Sin 3x – Cos 3x = 2
Câu 2 : Một hộp đựng 6 viên bi đỏ và 8 viên bi xanh có hình dáng và kích thước giống nhau Lấy ngẫu nhiên 5 viên bi bất kỳ Tính xác suất để lấy được:
a, 5 viên bi màu đỏ
b, 2 viên bi màu đỏ và 3 viên bi màu xanh
Câu 3 : Tìm số hạng thứ 7 trong khai triển nhị thức Newtơn của (3x2 -2)10
Câu 4 : Tìm số hạng đầu U1 và công sai d của cấp số cộng (Un) thỏa mãn:
U1 + U5 = 40 và U9 = 50
Hỏi 510 là số hạng thứ mấy của (Un) ?
Câu 5: Cho hình chóp S.ABCD, có đáy ABCD là tứ giác lồi Gọi M,N là trung điểm của SA, AB và P là điểm thuộc cạnh SC thỏa mãn SP = SC 23
a, Chứng minh MN // (SBC)
b, Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (MNP) và (SBC)
c, Tìm giao điểm của đường thẳng MP và (SBD)
==================== Hết ====================
Trang 2Bài số Hướng dẫn và đáp án Điểm
Bài 1
Bài 2
Bài 3
Bài 4
Bài 5
Đặt t =cos� , -1 ≤ � ≤ 1
2t2 - 7t + 3 =0 => {� = 3 (��ạ�)� =12 (��) Với t = => 12 cos� = => x = 12 ± �3 + k2π (k Z).∈
b, +, �2 = 2 , = , = => α =
+�2 cos� 23 sin� ‒ 1 2 ‒ �6
VT = 2 sin (3� ‒ �6) = 2
sin (3� ‒ �6) = => 22 {� = 5�36+ �2�3 ( k ),
� = 11�36 + �2�3 ∈ �
Gọi Ω là biến cố “ Lấy ngẫu nhiên 5 viên bi”
n(Ω) = �5 = 2002
14
a, Gọi A là biến cố “ Lấy 5 viên bi màu đỏ”
n(A) = �5 = 6
6
Xác suất P(A)= �(�) = =
n( Ω)
6 2002
3 1001
b, Gọi B là biến cố “ Lấy 2 viên bi màu đỏ và 3 viên bi màu xanh”
n(B) = �2 = 15 56 = 840
6�3 8
Xác suất P(B)= �(�) = =
n( Ω)
840 2002
420 1001
Số hạng thứ 7 trong khai triển nhị thức Newton tương ứng với
n=6 Vậy số hạng đó là : �6(3x)4 (-2)6 = 1088640 x8
10
U1 + U5 = 40 U1 + U1 + 4d =40 d =5
U9 = 50 U1 + 8d = 50 U1 = 10
- ADCT : Un = U1 + (n - 1) d
510 = 10 + (n-1)5 n = 101
a, MN là đường trung bình trong tam giác SAB => MN //SB
mà SB ∈ mp(SBC) => MN// mp(SBC)
b, Trong mp(SAC): kéo dài MP cắt AC tại I
Nối NI cắt BC tại Q => PQ là giao tuyến cần tìm
c, Nối BD, cắt AC tại H Trong mp(SAC) nối SH cắt MP tại O
0,5đ 0,5đ 0,5đ
0,5đ
0,5đ
0,5đ 0,5đ 0,5đ 1,0đ
1,0đ 1,0đ 1,0đ 1,0đ 1,0đ
Trang 3 O là giao điểm của MP với (SBD).