Đề thi học kỳ II: Toán khối 1153878

Giải bất phương trình của đạo hàm đa thức bậc ba Câu 3b.. Viết phương trình tiếp tuyến của hàm đa thức bậc ba tại điểm y’’ = 0 Câu 4a.. Chứng minh đường thẳng vuông góc với mặt phẳng Câu

ĐỀ THI HỌC KỲ II – NĂM HỌC: 2012-2013

MÔN: TOÁN - KHỐI 11

Thời gian: 90 phút (không kể thời gian thu và phát đề)

A Mục đích yêu cầu kiểm tra

- Đánh giá kết quả học tập của học sinh sau khi học xong học kỳ II lớp 11

I MA TRẬN NHẬN THỨC

Chủ đề hoặc mạch kiến thức, kĩ năng

Tầm quan trọng

Trọng số Tổng

điểm

Thang Điểm 10

II MA TRẬN ĐỀ THI HỌC KÌ I

2,0

1

2,0

1,0

1

1,0

4,0

1

4,0

1,0

1

1,0

2,0

1

2,0

III BẢNG MÔ TẢ TIÊU CHÍ LỰA CHỌN CÂU HỎI, BÀI TẬP Câu 1a Tính giới hạn của dãy số

Câu 1b Tính giới hạn hàm số

Câu 2 Tìm tham số để hàm số liên tục tại một điểm

Câu 3a Giải bất phương trình của đạo hàm đa thức bậc ba

Câu 3b Viết phương trình tiếp tuyến của hàm đa thức bậc ba tại điểm y’’ = 0

Câu 4a Chứng minh đường thẳng vuông góc với mặt phẳng

Câu 4b Sử dụng véc tơ chứng minh hai đường thẳng vuông góc

Câu 4c Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau

ĐỀ THI HỌC KÌ II – NĂM HỌC: 2012-2013

MÔN: TOÁN – KHỐI 11

Thời gian: 90 phút (không kể thời gian thu và phát đề)

Câu 1: (2,0 điểm) Tính các giới hạn sau:

1. lim( 2n  1 3n 2) 2 2

1

4 5 lim

2 2



 



x

x

Câu 2: (1,0 điểm) Cho hàm số : (1)

2 3

2

2

1 sin 1 ( )

2 3

x x

f x



 







Tìm tham số m để hàm số (1) liên tục tại x = 0

Câu 3: (4,0 điểm) Cho hàm số 3 2 có đồ thị (C)

y x  x 

1. Giải phương trình y'0

2. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có hoành độ là nghiệm của phương trình y''0

Câu 4: (3,0 điểm) Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh bằng a.

1. Chứng minh rằng AC vuông góc với mặt phẳng (BB’D’D)

2. Gọi M là trung điểm của BC, N’ là trung điểm của A’B’ Chứng minh rằng AM vuông góc với D’N’

3. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AD’ và A’C’

-Hết -Nếu x 0 Nếu x0

ĐÁP ÁN HƯỚNG DẪN CHẤM

1.

lim( 2 1 3 2) lim( (2 ) (3 ))

lim lim( 2 3 ) ( 2 3)

n

0,5 0,5

1

4 5 ( 1)( 5)

5 6

x

x







0,5 0,5

Ta có:

3

( (1 sin ) 1 sin 1)

f x

2

3

lim ( ) lim

3

Để hàm số (1) liên tục tại x = 0 thì

2

2 0

x





2

1

2

m

m

 





 



0,25

0,25

0,25

0,25

1.

2

Gọi M x y( 0; 0)là tọa độ tiếp điểm

2.

Phương trình tiếp tuyến: y 3(x    1) 2 3x 5 0,5

K

H E

N'

B'

C'

D

C B

D' A'

A

0,5

Gọi N là trung điểm của AB khi đó NN’ // DD’ do đó DN là hình

Ta chứng minh DN AM

Thật vậy: Trong hình vuông ABCD ta có:



  

    AM DN (   ABBM).(DA AN)

            

0,5

2.

Theo định lí ba đường vuông góc thì suy ra AM D'N' 0,25

Kẻ D’E // A’C’ cắt A’B’ tại E

Dựng A 'HED ' và A 'KAHA 'K (AED ')

A’C’ // ED’ => A’C’ // (AED’) => d(A’C’;AD’) = d(A’C’;(AED’))

= d(A’;(AED’)) = A’K

0,25

3.

Xét AA 'Htại H có A 'H 1B'D a 2 và AA’ = a

2

a 2 a

A 'K

3

a 2

Vậy: d(A’C’;AD’) = a

3

0,25

MÔN: TOÁN – KHỐI 11

Thời gian: 90 phút (không kể thời gian thu và phát đề)

Câu 1: (2,0 điểm) Tính các giới hạn sau:

1. lim( 2n 1 3n2) 2 2

1

lim





x

x

Câu 2: (1,0 điểm) Cho hàm số : (1)

2 3

2 2

( )

2 3

x x

f x



 







Tìm tham số m để hàm số (1) liên tục tại x = 0

Câu 3: (4,0 điểm) Cho hàm số 3 2 có đồ thị (C)

y x  x 

1. Giải phương trình ' 0y 

2. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có hoành độ là nghiệm của phương trình '' 0y 

Câu 4: (3,0 điểm) Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh bằng a.

1. Chứng minh rằng AC vuông góc với mặt phẳng (BB’D’D)

2. Gọi M là trung điểm của BC, N’ là trung điểm của A’B’ Chứng minh rằng AM vuông góc với D’N’

3. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AD’ và A’C’

- Hết

-Giám thị không giải thích gì thêm!

SỞ GD & ĐT NGHỆ AN

TRƯỜNG THPT DTNT CON CUÔNG

ĐỀ THI HỌC KÌ II – NĂM HỌC: 2012-2013

Nếu x0 Nếu x0