2 đ Tính gĩc giữa hai đường thẳng SB và CD.. 2 đ Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SB và SC tính diện tích tứ giác AMND... TRƯỜNG THPT.TP CAO LÃNH ĐỀ KIỂM TRA 45 PHÚTTỔ: TÓAN MÔN :HÌNH
Trang 1ĐỀ KIỂM TRA CHƯƠNG III HÌNH HỌC
MƠN TỐN KHỐI 11 Thời gian : 45 phút
I Ma trận đề kiểm tra
Mức độ cần đạt Câu Kiến thức
Nhận biết Thơng hiểu Vận dụng Tổng điểm
1
2
1
2
2 Hai đường thẳng
vuơng gĩc
1
2
1
2
2
4
3 Đường thẳng vuơng
gĩc mp
1
2
1
2 2
4
Cộng
2
4
2
4
1
2
5
100
II ĐỀ BÀI
Cho hình chĩp S.ABCD cĩ đáy ABCD là hình thang vuơng tại A và B,
AB=BC= a, AD=2a; Cạnh bên SA vuơng gĩc với mặt đáy và SA=a
1 (2 đ) Chứng minh tam giác SBC vuơng
2 (2 đ) Tính gĩc giữa hai đường thẳng SB và CD
3 ( 2 đ) Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SB và SC tính diện tích tứ giác AMND
4 (2 đ) Xác định và tính gĩc giữa SC và mặt phẳng (SAD)
5 (2 đ) a).Tính gĩc giữa hai vectơ AD và
AC
b).Gọi G là trọng tâm của tam giác SCD, tính độ dài đọan AG
Trang 2
ĐÁP ÁN
1
M
I A
B
C
D
S
N
Ta có SA ^ (ABCD) nên SA ^ BC
và AB ^ BC ( gt)
Suy ra BC^ (SAB)
Mà SB Ì (SAB) Vậy tam giác SBC vuông tại B
( Học sinh có thể lý luận BC vuông với hai cạnh của tam giác SAB và
kết luận thì cho điểm tối đa, hoặc chứng minh cách khác)
0.5 0.5 0.5 0.5
2 Gọi I là trung điểm của AD, ta có tứ giác BCDI là hình bình hành vì
BC//ID và BC=ID= a, nên BI // CD Góc (SB,CD)= góc (SB,BI) = góc
SBI
Theo gt ta có SA=BA=IA = a và đôi một vuông góc nên
, ta có tam giác SBI đều
0.5
1
Trang 3Kết luận góc (SB,CD) = 600 0.5
3 Ta có DA^ AB và DA^ SA ( vì SA^ (ABCD) Þ DA^ (SAB)Þ DA^
AM ( vì AM Ì (SAB) )
Dễ thấy MN//BC ( MN là đừơng trung bình của tam giác SBC) Do đó
MN//AD, ( vì AD//BC), nên tứ giác AMND là hình thang vuông, vuông
tại A, M
Ta có AM là đường trung tuyến của tam giác vuông cân tại A nên AM=
2
Vậy diện tích AMND = 1(AD MN)AM 1(2a 1a)a 2 =
2
5 2a 8
0.5
0.5 0.5
0.5
4 Dễ thấy tứ giác ABCI là hình vuông cạnh a Ta có CI AD và CI SA, ^ ^
nên CI^ (SAD),
SI là hình chiếu của SC trên (SAD), góc (SC, SAD) = góc CSI
, CSI 35 15
0.5
0.5 0.5+ 0.5
5 Vì tứ giác ABCI là hình vuông cạnh a nên góc IAC= góc DAC=450 Góc
(AD, AC) =góc DAC= 450
Vì G là trọng tâm của tam giác SCD nên GS+GC+ GD= 0
Þ - + - + - = Þ AG 1(AS AD AC)
3
( có thể không cần chứng minh , mà ghi kết quả cũng cho điểm).
9
(a 4a 2a 2.0 2.0 2.2a 2a )
2
AG
Vì SA^ AD, SA^ AD, góc CAD = 450
0.5
0.5
1
Chú ý học sinh làm cách khác nếu đúng cho điểm tối đa theo từng ý.
Trang 4TRƯỜNG THPT.TP CAO LÃNH ĐỀ KIỂM TRA 45 PHÚT
TỔ: TÓAN MÔN :HÌNH HỌC
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B,
AB=BC= a, AD=2a; Cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy và SA=a
1 (2 đ) Chứng minh tam giác SBC vuông
2 (2 đ) Tính góc giữa hai đường thẳng SB và CD
3 (2 đ).Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SB và SC tính diện tích tứ giác AMND
4 (2 đ) Xác định và tính góc giữa SC và mặt phẳng (SAD)
5 (2 đ) a).Tính góc giữa hai vectơ AD và
AC
b).Gọi G là trọng tâm của tam giác SCD, tính độ dài đọan AG
TRƯỜNG THPT.TP CAO LÃNH ĐỀ KIỂM TRA 45 PHÚT
TỔ: TÓAN MÔN :HÌNH HỌC
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B,
AB=BC= a, AD=2a; Cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy và SA=a
1.(2 đ) Chứng minh tam giác SBC vuông
2.(2 đ) Tính góc giữa hai đường thẳng SB và CD
3.(2 đ).Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SB và SC tính diện tích tứ giác AMND 4.(2 đ) Xác định và tính góc giữa SC và mặt phẳng (SAD)
Trang 5b).Gọi G là trọng tâm của tam giác SCD, tính độ dài đọan AG