Kiểm tra định kì lần 6 môn Toán 1153873

a Ch ng minh r*ng SAC⊥SBD.. b Tính kho ng cách gi a hai ñư ng th+ng chéo nhau SH và AB.

TRƯ NG THPT YÊN PHONG S 2

KI M TRA đ NH KÌ L N 6 NĂM H C 2012-2013

MÔN TOÁN 11

M c ựắch, yêu c u

- Ki m tra các ki n th c, kĩ năng cơ b n cho h c sinh theo chu n ki n

th c, kĩ năng, sau khi h c sinh ựã ựư c h c xong các ch ự : gi i h n

và liên t c, ự o hàm, quan h vuông góc trong không gian, góc và kho ng cách trong không gian

- đánh giá m c ự nh n bi t, thông hi u, v n d ng (không ki m tra các

m c ự cao hơn) nh ng ki n th c ựã ựư c h c c a h c sinh, ựánh giá

kh năng tư duy, kh năng trình bày, kh năng tắnh toán Ầ c a h c sinh, góp ph n ựánh giá ch t lư ng h c sinh

- K p th i phát hi n nh ng thi u sót v ki n th c và kĩ năng c a h c sinh

ự giáo viên có k ho ch b sung, u n n n, cũng như ự giáo viên t" xem l i phương pháp gi ng d y, ựưa ra nh ng ựi u ch#nh c n thi t

- Góp m t ph n vào vi c phát hi n nh ng h c sinh có năng khi u v toán

ự b$i dư%ng

- Góp ph n giúp nhà trư ng ki m tra ti n ự và ch t lư ng gi ng d y c a giáo viên theo phân ph i chương trình và chu n ki n th c, kĩ năng

- Góp ph n ự nh hư ng h c sinh ôn t p chu n b cho kì thi h c kì 2

Hình th c ki m tra

- T" lu n, th i gian làm bài: 90 phút

Ki n th c tr ng tâm

- Các d ng toán cơ b n thu c ph m vi c u trúc chương trình

Ma tr n ñ ki m tra

Gi i h n và liên

t c

1 ý

1 ñi m

ð o hàm và ý

nghĩa c a ñ o hàm

2 ý

2 ñi m

4 ý

4 ñi m

Quan h vuông góc

trong không gian

2 ý

2 ñi m

1 ý

1 ñi m

T ng 4 ý

4 ñi m

5 ý

5 ñi m

1 ý

1 ñi m

ð và ñáp án, hư ng d n ch m (2 trang ti p theo)

S& GD – ðT B'C NINH

TRƯ NG THPT YÊN PHONG S 2

-

ð KI M TRA ð NH KÌ L N 6

NĂM H)C 2012 – 2013

Môn: Toán 11

Th i gian làm bài: 90 phút

Câu I (4,0 ñi m)

Tính ñ o hàm c a các hàm s sau ñây

a y= −x

3

) ( 1)( 2)

b y= −x x+

4

2

c y x

x

d y= − x

Câu II (2,0 ñi m)

1) Vi t phương trình ti p tuy n c a ñ$ th hàm s 3

( ) 1

x

x

−

= + bi t tung

ñ c a ti p ñi m là y0 =1

2) Cho y=x.sinx, gi i phương trình y''+ +y 2sinx=0

Câu III (3,0 ñi m)

Cho hình chóp t giác ñ u S ABCD có các c nh ñáy b*ng a a( >0) G i H

là giao ñi m c a AC và BD

a) Ch ng minh r*ng (SAC)⊥(SBD)

b) Tính kho ng cách gi a hai ñư ng th+ng chéo nhau SH và AB

c) Trong trư ng h p t# s gi a c nh ñáy và c nh bên c a hình chóp

S ABCD (cùng ñơn v ño) là m t s nguyên, hãy tính góc gi a ñư ng th+ng

SA và m,t ph+ng (BCD )

Câu IV (1,0 ñi m)

Ch ng minh r*ng v i m i giá tr c a tham s m phương trình sau ñây luôn

có ít nh t hai nghi m

============= H-T =============

2

m

x − x + mx −mx − mx+ + =

ðÁP ÁN

Câu I (4,0 ñi m) M.i ý 1 ñi m

−

Câu II (2,0 ñi m) M.i ý 1 ñi m

1) Vì y0 =1, tìm ra hoành ñ ti p ñi m x0 =1 (0,25 ñi m)

Tính ñư c

'

2

x y

+

  + (0,25 ñi m)

H s góc c a ti p tuy nk = y'(1)= −1 (0,25 ñi m)

PTTT: y= − +x 2 (0,25 ñi m)

2) Tính ra y'=sinx+x co x s (0,25 ñi m)

Tính ra y''=2 cosx−xsin x (0,25 ñi m)

Phương trình y''+ +y 2sinx=0 tr/ thành sin cos 0 ,

4

ℤ (0,5 ñi m)

Câu III (3,0 ñi m) M.i ý 1 ñi m

a) Ch ng minh ñư c (SAC)⊥(SBD) (1,0 ñi m)

b) G i K là trung ñi m AB và ch ng minh HK là ñư ng vuông góc chung c a SH và AB

(0,5 ñi m)

a

d SH AB =KH = BC= (0,5 ñi m)

2

a

AH = Tam giác SAH vuông t i H nên AH <SA hay

2

2

SA

SA

< ⇔ < (0,25 ñi m)

Mà t# s a

SA là m t s nguyên nên suy ra 1 .

a

SA a

SA= ⇔ = (0,25 ñi m)

Ch ng minh ñư c góc gi a SA và (BCD là góc ) SAH (0,25 ñi m)

Ch ng minh ñư c

4

SAH =π

(0,25 ñi m)

Câu IV (1,0 ñi m)

2

f x = x − x +m x −x − x+ + liên t c trên ℝ (0,25 ñi m)

f − = − f = f = − (0,25 ñi m)

Do ñó trên m.i kho ng 1 1

1, , ,1

−

    phương trình f x( )=0 có ít nh t m t nghi m (0,25 ñi m)

V y phương trình f x( )=0 có ít nh t hai nghi m (0,25 ñi m)