Giáo án Đại số và Giải Tích 11 – Ban cơ bản (GV: Nguyễn Minh Tuân)53867

Kiến thức Học sịnh nắm được -Nhớ lại bảng giá trị lượng giác -Hàm số y=sinx, y=cosx, y=tanx, y=cotx, sự biến thiên, tính tuần hoàn và các tính chất của nó -Đồ thị của hàm số lượng giác 2

Trang 1

“Tri thức không của kẻ lười” Trang 1

Chương 1: Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác

Ngày soạn 20 tháng 08 năm 2008

Tiết 1+2+3+4+5 Bài 1: Hàm số lượng giác

A Mục tiêu

1 Kiến thức

Học sịnh nắm được

-Nhớ lại bảng giá trị lượng giác -Hàm số y=sinx, y=cosx, y=tanx, y=cotx, sự biến thiên, tính tuần hoàn và các tính chất của nó

-Đồ thị của hàm số lượng giác

2 Kĩ năng

-Sau khi học bài này học sinh phải diễn tả được tinh tuần hoàn, chu kì tuần hoàn và sự biến thiên của các hàm số lượng giác

-Biểu diễn được đồ thị của hàm số lượng giác -Mối quan hệ giữa các hàm số lượng giác

3 Thái độ

-Tự giác tích cực học tập -Biết phân biệt rõ các khái niệm cơ bản và vận dụng trong các trường hợp

cụ thể -Tư duy logic và hệ thống

B Chuẩn bị của GV và HS

1 Chuẩn bị của giáo viên

-Các câu hỏi gợi mở -Các hình vẽ SGK -Phấn màu và các đồ dùng khác

2 Chuẩn bị của học sinh

-Ôn tập các kiến thức về lượng giác lớp 10

C Phân phối thời lượng

Tiêt 1: Từ đầu đến hết phần I

Tiết 2: Tiếp theo đến hết mục 1 phần III

Tiết 3: Tiếp theo đến hết mục 3 phần III

Tiết 4: Các phần còn lại của mục III

Tiết 5: Bài tập

D Tiến trình bài dạy

Tiết 1: Hàm số lượng giác

1 Kiểm diện

11A2

11A4

2 Kiểm tra bài cũ

* Thực hiện HĐ1 SGK

x

6



4



sinx

DeThiMau.vn

Trang 2

3 Bài mới

I Định nghĩa

1 Hàm số sin và côsin

a Hàm số sin

GV nêud một số giá trị lượng giác dựa vào bảng

Nêu định nghĩa SGK

Quy tắc đặt tương ứng mỗi số thực x với số thức y=sinx Quy tắc này được gọi là hàm số sin

sin: RR

x y=sinx Tập xá định của hàm số là R

b Hàm số cosin

GV nêu một số giá trị lượng giác dựa vào bảng giá trị lượng giác

Quy tắc đặt tương ứng mỗi số thực x với số thức y=cosx Quy tắc này được gọi

là hàm số cosin

cosin: RR

xy=cosx Tập xá định của hàm số là R

GV nêu câu hỏi

C1 3 có là một giá trị nào đó của hàm số y=sinx hoặc y=cosx?

C2 -2 có là một giá trị nào đó của hàm số y=sinx hoặc y=cosx?

GV đưa chú ý trong SGK

Chú ý

Với mọi điểm M trên đường tròn lượng giác, hoành độ và tung độ của điểm M

đều thuộc đoạn [-1; 1] Do đó ta có

2 Hàm số tang và hàm số côtang

a Hàm số tang

Hàm số tang là hàm số được xác định bới công thức

sin

x

y tanx cosx

cosx

Vì cosx 0 khi và chi khi , nên tập xác định của hàm số y=tanx là

2

x  k  k Z

2

D R  k  k Z

b Hàm số côtang

GV nêu định nghĩa SGK

Hàm số côtang là hàm số cho bởi công thức

Trang 3

sin

cosx

x

Vì sinx 0 khi và chỉ khi xk  nên TXĐ của hàm số y=cotx là DR\k |kZ

*Thực hiện HD2 SGK

C1: Hãy so sánh sin và

4



4





Gọi 2 HS trả lời

C2: Hãy so sánh s và

4

co 

4

co 



Gọi 2 HS trả lời

C3: So sánh sinx và sin(-x)

Gọi Hs trả lời

C4: So sánh cosx và cos(-x)

Gọi HS trả lời

T1: Hai giá trị này đối nhau

T2: Hai giá trị này bằng nhau T3: Hai giá trị này đối nhau T4: Hai giá trị này bằng nhau

GV cho HS ghi nhận xét

Hàm số y=sinx là hàm số lẻ, hàm số y=cosx là hàm số chẵn từ đó suy ra các hàm số y=tanx, y=cotx là các hàm số lẻ

4 Củng cố

GV nêu tổng quát nội dung đã học

Nêu câu hỏi: Nêu TXĐ của các hàm số lượng giác ?

5 Bài tập về nhà

DeThiMau.vn

Trang 4

1 Kiểm diện

11A2

11A4

Nêu định nghĩa các hàm số lượng giác ?

Tìm TXĐ của các hàm số y=sin2x, y=cot ?

2

x

3 Bài mới

II Tính tuần hoàn của hàm số lượng giác

*Thực hiện HD3 SGK

C1: Chỉ ra 1 vài số T mà sin(x+T)=sinx

C2: Chỉ ra 1 vài số T mà tan(x+T)=tanx

T1: Theo tính chất của giá trị lượng giác

ta có các số có dạng 2 , 4 , , 2  k 

T2: Các số T có dạng    , 2 , 3 , k 

GV nêu kết luận

Người ta chứng minh được rằng t=2 là số dương nhỏ nhất thoả mãn đẳng thức sin(x+2 )=sinx,  x R

Hàm số y=sinx thoả mãn đẳng thức trên gọi là hàm số tuần hoàn với chu kì 2

Tương tự

Hàm số y=cosx tuần hoàn với chu kì 2

Hàm số y=tanx, y=cotx tuần hoàn với chu kì 

III Sự biến thiên và đồ thị của hàm số lượng giác

GV đưa các câu hỏi

C1: Hàm số y=sinx nhận giá trị trong tập nào?

C2: Hàm số y=sinx là chẵn hay lẻ?

C3: Nêu chu kì của nó?

GV cho HS quan sát H3 và đưa ra câu hỏi

C1: Trong 0; hàm số đồng biến hay nghịch biến?

2



C2: Trong ; hàm số đồng biến hay nghịch biến?

2

 

Sau đó kết luận

Trang 5

Hàm số y=sinx đồng biến trên 0; và nghịch biến trên

2



Bảng biến thiên

x 0

2

sinx 1

0 0 Dựa vào tính chất hàm số lẻ suy ra sự biến thiên của hàm số trên [- ; ] 

Vẽ đồ thị hàm số

Vẽ hình

4 Củng cố

Tóm tắt nội dung bài

-π

-1

1 y

x

2π π

O -2π

DeThiMau.vn

Trang 6

1 Kiểm diện

11A2

11A4

3 Bài mới

2 Hàm số y=cosx

C1: Hàm số y=cosx nhận giá trị trong tập nào?

C2: Hàm số y=cosx là chẵn hay lẻ?

C3: Nêu chu kì của nó?

GV cho HS quan sát H6 và đưa ra câu hỏi

C1: Trong đoạn [0; ] hàm số đồng biến hay nghịch biến?

2



C2: Trong đoạn [ ; ] hàm số đồng biến hay nghịch biến?

2

 

Hàm số y=cosx đồng biến trên đoạn [; 0] và đồng biến trên đoạn [0; ]

x - 0  

y=cosx

1

Dựa vào tính chất hàm số lẻ GV đưa câu hỏi

C1: Nêu sự biến thiên của hàm số y=cosx trên [- ; 0]

C2: Để vẽ đồ thị hàm số y=cosx ta cần vẽ đồ thị của nó trên đoạn có độ dài bao nhiêu?

Vẽ đồ thị hàm số

Vẽ hình

3 Hàm số y=tanx

GV đưa ra các câu hỏi

C1: Hàm số y=tanx nhận giá trị trong tập nào?

C2: Hàm số y=tanx là hàm số chẵn hay lẻ?

Trang 7

C3: Nêu chu kì tuần hoàn của hàm số?

GV cho HS quan sát H7 và đưa ra các câu hỏi

C1: Trong nửa khoảng [0; ) hàm số đồng biến hay nghịch biến?

2



Hàm số y=tanx đồng biến trên nửa khoảng [0; )

2



x 0

4



2



y=tanx



1

0 Dựa vào tính chất hàm số lẻ hãy nêu

C1: Sự biến thiên của hàm số trong khoảng (- ; 0)

2



C2: Để vẽ đồ thị hàm số ta chỉ cần vẽ đồ thị của nó trên đoạn có độ dài bằng bao nhiêu?

C3: Để vẽ đồ thị trên R ta làm như thế nào?

GV giới thiệu đồ thị hàm số H8 và H9

4 Củng cố

Tóm tắt nội dung bài học

Cách vẽ đồ thị hàm số

DeThiMau.vn

Trang 8

1 Kiểm diện

11A2

11A4

GV nêu câu hỏi

C1: Nêu sự biến thiên của hàm số y=tanx trong khoảng (- ; )?

2



2



C2: Trả lời bài tập số 1 SGK trang 17?

3 Bài mới

4 Hàm số y=cotx

C1: Hàm số y=cotx nhận giá trị trong tập nào?

C2: Hàm số y=cotx là hàm số chẵn hay lẻ?

C3: Nêu chu kì tuần hoàn của hàm số?

C1: Trong khoảng (0; )hàm số đồng biến hay nghịch biến?

Hàm số y=cotx nghịch biến trong khoảng (0; )

x 0

4

y=cotx



0



Dựa vào tính chất hàm số lẻ

C1: Ta chỉ cần vẽ đồ thị hàm số trên đoạn có độ dài bằng bao nhiêu?

C2: Vẽ đồ thị hàm sô trên R như thế nào?

GV giớii thiệu đồ thị hàm số

hình vẽ

4 Củng cố

Tóm tắt bài học

1 Quy tắc đặt tương ứng mỗi số thực x với số thức y=sinx Quy tắc này được gọi

là hàm số sin

Trang 9

sin: RR

x y=sinx

TXĐ R TGT [-1; 1]   1 sinx 1

Là hàm số lẻ, tuần hoàn với chu kì 2

Đồng biến trên [0; ] và nghịch biến trên [ ; ]

2



2

 

2 Quy tắc đặt tương ứng mỗi số thực x với số thức y=cosx Quy tắc này được gọi là hàm số cosin

cosin: RR

xy=cosx

TXĐ R TGT [-1; 1]   1 co xs  1

Là hàm số chẵn, tuần hoàn với chu kì 2

Đồng biến trên đoạn [- ; 0] và nghịch biến trên đoạn [0; ] 

3 Hàm số tang là hàm số được xác định bới công thức

sin

x

y tanx cosx

cosx

2

D R  k  k Z

Xác định với mọi |

2

x  k  kZ

Là hàm số lẻ, tuần hoàn với chu kì 

Đông biến trên nủa khoảng [0; )

2



4 Hàm số côtang là hàm số cho bởi công thức

sin

cosx

x

TXĐ DR\k  |kZ

Là hàm số lẻ,tuần hoàn với chu kì 

Nghịch biến trên khoảng (0; )

DeThiMau.vn

Trang 10

Tiết 5: bài TAÄP

A MUẽC TIEÂU

HS caàn naộm ủửụùc:

1 Veà kieỏn thửực

+Khaựi nieọm haứm soỏ lửụùng giaực cuỷa bieỏn soỏ thửùc

2 Veà kyỷ naờng

+Xaực ủũnh TXẹ; TGT cuỷa hsoỏ lửụùng giaực

+Veừ ủoà thũ cuỷa haứm soỏ lửụùng giaực

3 Tử duy – thaựi ủoọ

+Hieồu ủửụùc caực pheựp bieỏn ủoồi ủoà thũ hsoỏ

+Hieồu ủửụùc caựch xaực ủũnh chu kyứ cuỷa hsoỏ tuaàn hoaứn

+Caồn thaọn, chớnh xaực

+Nghieõm tuực, coự yự thửực hoùc hoỷi

-Các câu hỏi gợi mở -Các bài tập SGK -Phấn màu và các đồ dùng khác

2 Chuẩn bị của học sinh

-Ôn tập các kiến thức về hàm số lượng giác đã học

D TIEÁN TRèNH BAỉI dạy

1 Kiểm diện

11A2

11A4

2 Kiểm tra bài cũ

3 Bài mới

*Thực hiện HĐ1tìm TXĐ, TGT của hàm số

Bài 1: Hãy xác định các giá trị của x

trên đoạn ;3 để hàm số y=tanx

2



a Nhận giá trị bằng 0

Trả lời

Bài 1:

a tanx=0 tại  , 0,

Trang 11

b Nhận giá trị bằng 1

c Nhận giá trị dương

d Nhận giá trị âm

Bài 5: Dựa vào đồ thị hàm số y=cosx,

tìm các giá trị của x để cosx=1

2

Bài 6: Dựa vào đồ thị hàm số y=sinx,

tìm các khoảng giá trị của x để hàm số

nhận giá trị dương

Bài 7: Dựa vào đồ thị hàm số y=cosx,

tìm các khoảng giá trị của x để hàm số

nhận giá trị âm

Bài 2: Tìm TXĐ của các hàm số

a y 1 cos x

sinx





1 cos

x y

x







c tan

3

y x 

d cot

6

y x 

Bài 8: Tìm TGLN của hàm số

a y=2 cosx 1

b y=3-2sinx

b tanx=1 tại 3 , ,5

  



c tanx>0 khi

3

x            

d tanx<0 khi ; 0 ;

x      

Bài 5:

Cắt đồ thị hàm số y=cosx bởi đường thẳng y= , ta được các giao điểm có 1

2

hoành độ tương ứng là 2 và



  

Bài 6:

sinx>0 ứng với phần đồ thị nằm phía trên trục Ox

Đó là các khoảng (k2 ;  k2), kZ

Bài 7:

cosx<0 ứng với phần đồ thị nằm phía dưới trục Ox

Đó là các khoảng 2 ;3 2

Bài 2:

a sinx 0   xk 

b Vì 1 cos  x 0 nên đk là 1-cosx>0 hay cosx 1  xk2

x    k   x  k 

d

x  k     x  k 

Bài 8:

a.cosx 1 dấu bằng khi cosx=1 tức là 

x=k2 Vậy GTLN của hàm số là 3 khi 

x=k2 

b sinx -1  sinx   1 3 2 sinx 5

dấu bằng khi sinx=-1 2

2

x  k 

   

Vậy GTLN của hàm số là 5 khi

DeThiMau.vn

Trang 12

*Thực hiện HĐ2 vẽ đồ thị hàm số

Bài 3: Dựa vào đồ thị hàm số y=sinx,

hãy vẽ đồ thị hàm số y=|sinx|

Bài 4: Chứng minh rằng sin2(x+k

)=sin2x với mọi số nguyên k Từ đó vẽ

đồ thị hàm số y=sin2x

|sinx|= sin 0

0

x neu x sinx neu x







Giữ nguyên phần đồ thị hàm số phía trên

Ox và lấy đối xứng phần đồ thị phía dưới Ox qua Ox

Bài 4:

Ta có sin2(x+k )=sin(2x+k2 )=sin2x 

Hàm số lẻ tuần hoàn với chu kì 

Ta vẽ đồ thị hàm số trên đoạn 0; rồi

2



lấy đói xứng qua Ox được đồ thị hàm số trên ; Cuối cùng tịnh tiến song

2 2

 

song với truc Ox các đoạn có độ dài bằng được đồ thị hàm số trên R

4 C ủng cố

+Xaực ủũnh TXẹ, TGT cuỷa hsoỏ lửụùng giaực

+Veừ ủoà thũ cuỷa haứm soỏ lửụùng giaực

Trang 13

Tiết 6+7+8+9+10 Bài 2: phương trình lượng giác cơ bản

A Mục tiêu

1 Kiến thức

Học sinh nắm được

-Phương trình lượng giác sinx=a, đk có nghiện, và công thức nghiệm của phương trình sinx=sina

-Phương trình lượng giác cosx=a, đk có nghiện, và công thức nghiệm của phương trình sinx=cosa

- Phương trình lượng giác tanx=a, đk có nghiện, và công thức nghiệm của phương trình tanx=tana

- Phương trình lượng giác cotx=a, đk có nghiện, và công thức nghiệm của phương trình cotx=cota

2 Kĩ năng

-Sau khi học song bài HS cần giải thành thạo các phương trình lượng giác cơ bản

-Giải được phương trình lượng giác dạng sinf(x)=sina, cosf(x)=cosa -Tìm được đk có nghiệm của các phương trình tanf(x)=tana,

cotf(x)=cota

3 Thái độ

-Tự giác tích cực học tập -Biết phân biệt rõ các khái niệm cơ bản và vận dụng trong các trường hợp

cụ thể -Tư duy logic và hệ thống

-Các câu hỏi gợi mở -Các hình vẽ SGK tư H14 đến H17 -Phấn màu và các đồ dùng khác

DeThiMau.vn

Trang 14

-Ôn tập bài 1

Tiêt 1: Từ đầu đến hết phần 1

Tiết 2: Tiếp theo đến hết phần 2

Tiết 3: Tiếp theo đến hết phần 3

Tiết 4: Các phần còn lại

Tiết 5: Bài tập

D Tiến trình bài dạy

Tiết 6: phương trình lượng giác cơ bản

1 Kiểm diện

11A1

11A3

11A5

11A6

Điền vào ô trống sau

0

6



4



3



sinx+1

cos3x+2

tan2x-3

cot(-3x)+2

3 Bài mới

*Thực hiện HĐ1 SGK

C1: Hãy chỉ ra 1 giá trị dương mà sinx=

1

2

C2: Hãy chỉ ra 1 giá trị âm mà sinx=1

2

C3: Còn có các giá trị khác thoả mãn

sinx= đúng hay sai?1

2

T1:

6



T2:

6





T3: đúng

Tiếp theo GV đưa ra định nghĩa các phương trình lượng giác cơ bản

Phương trình lượng giác cơ bản có dạng sinx=a; cosx=a; tanx=a; cotx=a

1 Phương trình sinx=a

*Thực hiện HĐ2

Trang 15

C1: Nêu TGT của hàm số y=sinx

C2: Có giá trị nào mà sinx=-2 không?

T1: [-1; 1]

T2: không

GV kết luận

Nếu |a|>1 thì phương trình sinx=a vô nghiệm

GV đặt các câu hỏi

C1: Có số a nào mà sina= 3?

2

C2: Có số a nào mà sina=- 3?

2

C3: Có số a nào mà sinx=a với |a| 1?

Dựa vào H14 GV đưa ra vấn đề sau

Nếu |a| 1 thì sinx=sin 

C1: Nếu sinx=sin thì x= là nghiệm Đúng hay sai? 

C2: Nếu sinx=sin thì x= - là nghiệm Đúng hay sai?  

GV đưa ra công thức nghiệm

sinx=sin x= +k2 hoặc x= - +k2 , k Z     

GV chú ý

a Nếu số đo là độ thì nghiệm của phương trình coa dạng x= +k360   0

và x=180 0 - +k360  0

b Trong 1 công thức nghiệm không dùng đồng thời 2 đơn vị

c Nếu thoả mãn các điều kiện sin =a và   thì ta viết =arcsina

  

(đọc là ác-sin-a, có nghĩa là cung có sin bằng a)

d Các trường hợp đặc biệt

a=1 phương trình sinx=1 có nghiệm x= + k2

2

a=-1 phương trình sinx =-1 có nghiệm x=- + k2

2

a=0= phương trình sinx=0 có nghiệm x=k 

*Thực hiện HĐ3

Đưa câu hỏi

C1: Tìm nghiệm của phương trình sinx=

1

3

C2: Có góc nào mà sin =  2

2



C3: Tìm nghiệm của phương trình

Trả lời câu hỏi T1:

1

3







T2: =45 0

T3:

DeThiMau.vn

Trang 16

4 Củng cố

Tóm tắt nội dung bài

Đk có nghiệm của phương trình sinx=a và công thức nghiệm

Tiết 7: phương trình lượng giác cơ bản

1 Kiểm diện

11A1

11A3

11A5

11A6

ĐK có nghiệm của phương trình sinx=a? Giải phương trình sin2x=1/2 và sin(x+200

)=-3

2

3 Bài mới

2 Phương trình cosx=a

GV đưa ra vấn đề

C1: Có tồn tại số nào mà cosx=5 không?

C2: Tập XĐ của hàm số y=cosx?

C3: Khi |a|>1 phương trình cosx=a có nghiệm hay không?

GV kết luận

Với |a|>1 phương trình cosx=a vô nghiệm

Trường hợp |a| 1 GV đặt vấn đề như sau

C1: Khi |a| 1 có số nào mà cos =a không?  

C2: Khi là nghiệm thì - có là nghiệm hay không? 

C3: Chu kì tuần hoàn của hàm số y=cosx?

GV nêu công thức nghiệm x= +k2

Gv nêu chú ý

a Nếu số đo là độ thì nghiệm của phương trình cosx=a là x=   +k2360 0

Trang 17

b Nếu thoả mãn các đk  0 thì ta viết =arccosa(đọc là ac-cos-a,

cos a

 



 



cung có cos bằng a) Khi đó nghiệm cua phương trình x= arcosa+ k2 

c Xét phương trình cosx=cos với là 1 số cho trước thì nghiệm của phương  

trình là x= + k2 

d Các trường hợp đặc biệt

a=1 thì phương trình cosx=1 có nghiệm x= k2 

a=-1 phương trình cosx =-1có nghiệm x= +k2  

a=0 phương trình cosx=0 có nghiệm x= + k2

2

*Thực hiệnVD2

Giải các phương trình

1 cosx=cos

6



2 cos3x= 2

2



3 cosx=1

3

4 cos(x+600)= 2

2

Đáp án

1 x= + k2

6

2 cos3x=cos3 3x=

4

2

x  k 

   

3 x=arccos1 2

3 k 

4 cos(x+600)= 2 =cos450

2

x+600=





*Thực hiện HĐ4

C1: Giải phương trình cosx=-1

2

C2: Giải phương trình cox=2

3

C3: Tìm nghiệm của phương trình

cos(x+300)= 3

2

Trả lời T1: x= 3 + k2

4

T2: x= arccos + k2 2

T3: cos(x+300)= 3= cos300

2

0

360

x k

 

 



4 Củng cố

DeThiMau.vn

Định dạng
Số trang	20
Dung lượng	257,09 KB