Đề kiểm tra đại số 11
Chương giới hạn
Thời gian làm bài : 90 phút
Bài 1 :Tính các giới hạn sau :
lim
n
lim
n
3/lim 8n 3 n3 4 n 1 2 n 4/lim 2 3 4 9 2 3
n
5/ 6/
2
lim
n
3
4
lim
n
Bài 2 : Tính các giới hạn sau :
1/ 2/
3
lim
x
x
2 2 0
1 1 lim
x
x x
2
2 2 lim
x
2 0
lim
x
x x
Bài 3 : Tính các giới hạn sau :
1/ lim 9 2 1 3 2/
x
x
x
Bài 4 : Tính các giới hạn sau :
1/lim0 1 cos 3 2/
x
x
x tan x
2 0
sin( 2 ) 2 sin( ) sin lim
x
x
2
1 sin 3 lim
( cos 1 1)(tan 5 tan 3 tan 9 tan 7 )
x
x
Trang 2Đáp án bài thi
Bài 1 :a/
=
6
6
3 1 2 1 8
8 lim
3
n
n
n n n n
n
n n n
b/
6
6
1
4
n
n
c/lim 83 3 4 1 2
n
3
3
8 4 1 2 (8 4 1) 2 8 4 1 4 lim
(8 4 1) 2 8 4 1 4
n
=
1 4 lim
n
n
=
2 2
1 4
0
8 2 8 4
n
n
n n
n
d/lim 25 35 254 259 52 53 =lim D
n n
n n
n
Trước tiên ta có nhận xét rằng :
Trang 32 1
3
5
Tương tự :
1
3 1
2
5
n n
Do đó : lim D =
2
n n
=
25
n
e/
3
2
3
2 3
2 3
n
n
Ta luôn có :
n n n n n n n n n n n
n n n
7 1 4
n n n n
Và 7 12 43 0 nên
nn n
3 2 2
2 5 1 lim
n
n n
n n
f/
3
4
3
Trang 45
4 4
3
5 4 7 4 15
lim
n
n n
4
4 4
3
5 4 7 4 15
.
lim
1
n
n n
n n
4
0
1
Bài 2 :a/
3
=
2 3
lim
x
x
( 3)( 1)( 1)( 1)( 2 10 4) (3 1)(3 1)(3 1) 2.3 10 4)
x
b/
=
2 2
2 2
0 1 1
c/Ta có nhận xét rằng :2n 1 (2 1)(2n12n2 22 21 1)
=>2122 2n1 2n 2 => 1 2 1
2 2 2n 2n 2
Ta có :x x2 x3 2 2n1 x 2 x2 22 x n 2n Ta có :
0
Trang 52 (2 2 ) (2 2 2 ) (2 2 2 2 2 )]
Ta lại có
2 (3 5)m (3 5)m (2 3) (2 3)m
x
Do dó
2
2 2
(2 3) ].[2 2 2 2 2 (2 2 ) (2 2 2 2 ) ]
=
=
m
m
m
=m [2n1 3 ( n 3).2n (2n 1 2 )1 m [2n1 2n ( n 3).2 ]n
3
( 1 1)( (1 ) 1 1) (1 1 2 )(1 1 2 )(1 (1 2 ) ) lim
x
d
Trang 62 3
3
2 lim
lim
4 2 (0 1) (0 1 ) 1 1 1) (0 1)( 1 2.0 1)(1 (1 2.0)
x
x
Bài 3a/
2
( 9 1 3 )( 9 1 3 1
TH1 :
2
1
0
x x
x
TH2 :
2
1
0
x x
x
b/
2
3
1 1
1 1
1 1
1 1 lim
1 1 2
1 1
x
x
x
x
x
x
Trang 7lim
2
x
x
2
2 2
lim
2
2 lim
x
x
x
x
=
2
3
lim
2 lim
x
x
x
x
=TH1 :
3 2 lim
lim
4 ( 1 1)(1 1)(1 1)
x
x
x
TH2 :
3
2 lim
4 ( 1 1)(1 1)(1 1)
x
x
Trang 8Bài 4 : a/
2
1 cos 3 cos 2 (1 cos 3 ) cos 2 (1 cos 3 )(1 cos 3 )
sin tan 2 sin sin 2 2 sin cos (1 cos 3 )
cos 2 sin 3 cos 2 sin (3 4 sin )
2 sin cos (1 cos 3 ) 2 sin cos (1 cos 3 )
=
cos 2 (3 4 sin ) cos 0 * (3 4 sin 0*) 1.(3 4.0) 9
2 cos (1 cos 3 ) 2.cos 0 * (1 cos 0*) 2.1.(1 1) 4
b/
0
2
2 2
0
sin( 2 ) 2 sin( ) sin sin( 2 ) sin( ) sin sin( )
sin cos sin cos
lim
sin 2 sin( ).sin sin
2.sin(
4
x
a x
a x
x
c/Ta cần có 3 bài toán phụ :
*Tính cos5x ,sịn5x ,cos7x theo cosx
Tính tana.tanb theo cosa và cosb
Ta có
sin sin sin sin cos cos cos( )
a b
*Ta có
Trang 93 2 3
sin 5 sin(3 2 ) sin 3 cos 2 cos 3 sin 2
(3sin 4 sin )(1 2 sin ) 2 sin cos (4 cos 3cos )
3sin 6 sin 4 sin 8sin 8sin (1 sin ) 6 sin (1 sin )
3sin 6 sin 4 sin 8sin 8sin 16 sin 8sin 6 si
n 6 sin
16 sin 20 sin 5sin
cos 5 cos(2 3 ) cos 2 cos 3 sin 2 sin 3
(2 cos 1)(4 cos 3cos ) 2 sin cos (3sin 4 sin )
=
8cos 6cos 4cos 3cos 6cos (1 cos ) 8cos (1 cos )
16cos 20cos 5cos cos (16cos 20cos 5)
2 2
cos 7 cos(5 2 ) cos 5 cos 2 sin 5 sin 2
(2cos 1)(16cos 20cos 5cos ) 2sin cos (16sin 20sin 5sin ) 32cos 40cos 10cos 16cos 20cos 5cos 32cos (1 cos )
40cos (1 cos ) 10cos (1 co
s ) 32cos 40cos 10cos 16cos 20cos 5cos 32cos (1 3cos 3cos cos ) 40cos (1 2cos cos ) 10cos 10cos 64cos 112cos 56cos 7 cos
cos (64cosx x 112cos x 56cos x 7)
Aùp dụng các bài toán trên ta có :
Trang 10cos 2 cos 2 tan 3 tan 5 tan 7 tan 9 1 1
cos3 cos5 cos 7 cos9
1 1 cos 7 cos9 cos3 cos5
cos3 cos5 cos 7 cos9 cos3 cos5 cos 7 cos9
cos16 cos 2 cos8 cos 2
cos 2
cos3
x
x
sin12 sin 4 cos 2
cos5 cos 7 cos9 cos3 cos5 cos 7 cos3 (4cos 3 3)
cos 2 sin 4 (3 4sin ) cos 2 16sin cos cos 2 (3 4sin )
cos 3 (4cos 3 3).cos5 cos 7 cos (4cos 3) (4cos 3
x x x
=
16cos 2 sin cos 2 (3 4sin )
(4cos 3) (4cos 3 3).cos5 cos 7
4
4
4
(1 sin 3 )(1 sin 3 )( cos 1 1)( (cos 1) 1)
1 sin 3
cos 1 1 ( cos 1 1)( cos 1 1)( (cos 1) 1)(1 sin 3 )
cos 3 ( cos 1 1)( (cos 1) 1)
cos (1 sin 3 ) cos (4cos 3) ( cos 1 1)( (cos 1)
x
cos x(1 sin 3 )x
=
4
2
(4cos 3) ( cos 1 1)( (cos 1) 1)
cos (1 sin 3 )
2
1 sin 3 lim
( cos 1 1)(tan 3 tan 5 tan 7 tan 9 )
x
x
=
2
lim
x
4
(4cos 3) ( cos 1 1)( (cos 1) (4cos 3) (4cos 3 3).cos 5 cos 7
cos (1 sin 3 ) 16cos 2 sin cos 2 (3 4sin )
=
Trang 112
(4cos 3) ( cos 1 1)( (cos 1) 1)(4cos 3) (4cos 3 3) cos (16cos 20cos 5)(64cos 112cos 56cos 7)
lim
cos (1 sin 3 ) 16.cos 2 sin cos 2 (3 4sin )
x
=
4
2
(4cos 90 * 3) ( cos 90 * 1 1)( (cos 90 * 1) 1)(4cos 90 * 3) (4cos 270 * 3) (16cos 90 * 20cos 90 * 5)(64cos 90 * 112cos 90 * 56cos 90 * 7)
lim
16.(1 sin 270*).cos180 *.sin 90 *.cos 180 *.(3 4sin 90*)
x
=
(4.0 3) ( 0 1 1)( (0 1) 1)(4.0 3) (4.0 3).(16.0 20.0 5)(64.0 112.0 560 7)
16.(1 1) 1.1 ( 1) (3 4.1 )
= 945 118.125
8