Tính: a Số cách chọn để được một tổ có nhiều nhất là 2 nữ.. b Xác suất để được một tổ chỉ có 1 nữ.. bCho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm I.
Trang 1SỞ GD VÀ ĐT THANH HÓA ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ 1
TRƯỜNG THPT LÊ VĂN LINH Môn Toán - Lớp 11
Năm học : 2008- 2009
(Thời gian làm bài 90 phút)
Hä vµ tªn thÝ sinh: Sè b¸o danh:
Câu 1 :
Giải phương trình sau:
a) 2 2 cos x 6 = 0
b) 3cos2x - 4sinx + 4 = 0
c) sin2x + cos2x - 2cosx - 3 = 0
Câu 2 :
Có 14 người gồm 8 nam và 6 nữ, chọn ngẫu nhiên một tổ 6 người
Tính:
a) Số cách chọn để được một tổ có nhiều nhất là 2 nữ.
b) Xác suất để được một tổ chỉ có 1 nữ.
Câu 3 :
Tìm số hạng đầu và công sai của cấp số cộng biết :
48
Câu 4:
a)Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn (C): x2 +y2 -4x -6y+2 = 0
Viết phương trình đường tròn (C’) là ảnh của đường tròn (C) qua
phép vị tự tâm O(0;0) tỉ số -2.
b)Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm I Mặt phẳng đi
qua điểm I và song song với AB và SA Xác định thiết diện do mặt phẳng cắt
hình chóp S.ABCD , thiết diện là hình gì?
Câu 5 :
Tính tổng sau: S = 1 0 C 2 C 1 ( n 1) n C
* Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm
Trang 2Sở GD Và ĐT THANH HóA
TRƯờNG THPT LÊ VĂN LINH
ĐáP áN
Môn Toán - Lớp 11 Năm học : 2008- 2009
Câu1: (2,5 đ)
a) (1,0 đ ) phương trình đã cho: 2 2 cos x 6 = 0
cos 6 0,5đ
2 2
x
2
x
5 2 ,
6
kZ
Vậy pt có các nghiệm là 5 2 , 0,5đ
6
kZ
b) (1,0đ) 3cos2x - 4sinx + 4 = 0 3( 1- sin2x ) - 4sinx + 4 = 0 3 sin2x + 4sinx -7 = 0 (1) 0,25đ
đặt t = sin x ( t 1) Khi đó pt (1) đưa về : 3t2 + 4t - 7 =0
1 7 3
t t
đối chiếu với đk ta lấy nghiệm t = 1 0,5đ
Với t = 1 sin x = 1 2 , Vậy pt có nghiệm là 0,25đ
2
x k k Z
2
x k k Z
c)(0,5đ) sin2x + cos2x - 2cosx - 3 = 0 1- cos2x + 2cos2x -1 - 2cosx -3 = 0
cos2x -2 cos x - 3 = 0 cos 1
cos 3
x x
ta chỉ lấy nghiệm cos x = -1 x k2 , kZ 0,5đ
Câu 2: (2đ)
a) (1đ) ta có 3 trường hợp :
+) Nếu tổ không có ban nữ nào :
Trong trường hợp này phải chọn cả 6 bạn nam, vậy có 6 = 28 cách chọn 0,25đ
8
C
+) Nếu tổ có 1 nữ : ta có 1 cách chọn 1 bạn nữ, còn lại 5 bạn nam có cách chọn
6
8
C
Vậy trong trường hợp này có 1 = 336 cách chọn 0,25đ
6
C C85
+) Nếu tổ có 2 bạn nữ : tương tự ta có 2 = 1050 cách chọn 0,25đ
6
8
C
Theo quy tắc cộng ta có : 28 + 336 + 1050 = 1414 cách chọn 0,25đ
b) (1đ) 6 0,25đ
14
( ) 3003
n C Gọi biến cố A : " tổ chỉ có 1 nữ" Ta có n (A) = 1 = 336 0,25đ
6
8
C
p(A) = ( ) 336 0,11 0,5đ
( ) 3003
n A
Câu3: (2đ) Thay u6= u1 +5d ; u2= u1+ d ; u9= u1+ 8d 0,5đ
Ta có hệ 1 1,0đ
1 1
3
2 9 48
u
Vậy u1= -3 , d = 6 0,5đ
Trang 3Câu 4: (2,5đ)
a) (1đ) Gọi M (x;y) bất kì thuộc đường tròn (C) M'(x'; y') là ảnh của điểm M qua phép vị tự tâm O
tỉ số k = -2 Ta có biểu thức toạ độ:
0,5đ
'
'
2
2
'
'
2 2
x x
y y
Thay vào phương trình đường tròn (C) ta có:
(x')2 + (y')2 +8x' +12y' +8 = 0
4 6 2 0
Vậy chứng tỏ phương trình đường tròn (C') là: x2 +y2 +8x +12y+8 = 0
0,5đ
b) (1,5đ) mp( ) cắt (ABCD) theo giao tuyến d đi
qua điểm I và song song với AB, giả sử d cắt BC,
AD lần lượt tại M, N 0,25đ
( ) cắt (SAD) theo giao tuyến NP // SA ( P SD ),
cắt (SCD) theo giao tuyến PQ // AB //CD
( Q SC) 0,5đ
Nối MQ , ta có thiết diện là hình MNPQ 0,25đ
Theo cách dựng ta có MN// PQ // AB
MNPQ là hình thang 0,5đ
Câu 5: ( 1đ) Ta có S = 1Cn0 2 C 1 n ( n 1) C n n (1)
áp dụng tính chất C = Ck ,
n
n k n
ta viết lại tổng S = (n+1) C n 0 nC 1 1 n n C n (2)
Lấy (1) + (2) ta được 2S = (n+2)C n 0 ( n 2) C 1 n ( n 2) n C n 0,5đ 2S = (n+2) (C 0 C 1 C n) = (n+2) 2n
n n n
S = (n+2) 2n-1
0,5đ
Chú ý : Học sinh làm theo cách khác đúng vẫn cho điểm tối đa.
B A
C D
N
S