Đề thi olympic khối 11 – THPT môn: Toán53769

Giáo viên gọi ngẫu nhiên 4 học sinh lên bảng giải bài tập.. Tính xác suất để 4 học sinh được gọi có cả nam và nữ.. Tìm tọa độ các điểmB C,.. Cho hình chópS ABCD.. có đáyABCDlà hình thoi

SỞ GD & ĐT CAO BẰNG

KHỐI GƯTĐ3 ĐỀ THI OLYMPIC KHỐI 11 – THPT NĂM HỌC 2012 - 2013

MÔN: TOÁN

Thời gian: 150 phút (không kể thời gian giao đề)

( Đề gồm 01 trang)

A ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH ( 14,0 điểm)

Câu 1 (2,0 điểm) Cho phương trình: x2(2m3)xm22m 2 0 (1)

a) Định để phương trình (1) có 2 nghiệm m x x1, 2

b) Tìm hệ thức giữa x x1, 2 độc lập với tham số m

Câu 2 (2,0 điểm).

a) Giải hệ phương trình:

6 2

3 ( , ).

9 10

1

  



  



b) Giải phương trình: x22x 3 2x3

Câu 3 (3,0 điểm) Giải phương trình: sin 3xcos 3xsinxcosx 2 cos 2x

Câu 4 (7,0 điểm).

a) Trong một lớp gồm có 15 học sinh nam và 10 học sinh nữ Giáo viên gọi ngẫu nhiên

4 học sinh lên bảng giải bài tập Tính xác suất để 4 học sinh được gọi có cả nam và nữ b) Cho n là số nguyên dương thỏa mãn 1 3 Tìm số hạng chứa trong khai

x

triển nhị thức Niu-tơn của  

n nx

x x

14

B HÌNH HỌC ( 6,0 điểm)

Câu 5 (2,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giácABC có A4; 1 

và phương trình hai đường trung tuyến BM : 8x  y 3 0,CN:14x13y 9 0 Tìm tọa độ các điểmB C,

Câu 6 (4,0 điểm) Cho hình chópS ABCD có đáyABCDlà hình thoi cạnh , cạnh a

bên SA vuông góc với mặt phẳng ABCD, SAa và ฀ 0

60

ABC a) Chứng minh rằngBDvuông góc với SAC

b) Chứng minh các cạnh SBSC SD

c) Gọi là trung điểm của I SC Chứng minh rằng IBID

Hết _

(Thí sinh không được sử dụng tài liệu, giám thị coi thi không giải thích gì thêm)

Họ và tên thí sinh:……… Số báo danh:………

Họ tên, chữ ký của giám thị 1:………

ĐỀ CHÍNH THỨC

DeThiMau.vn