Kiến thức Giới hạn của dãy số và các kiến thức liên quan.. Giới hạn của hàm số và các kiến thức liên quan.. Hàm số liên tục và các kiến thức liên quan đến hàm số liên tục.. Kỹ năng
Trang 1Tiết 62 KIỂM TRA 1 TIẾT Chương 4: Giới hạn
(Ngày soạn 25/2/2014)
I- MỤC ĐÍCH VÀ YÊU CẦU: Qua bài học, học sinh cần đạt:
1 Kiến thức
Giới hạn của dãy số và các kiến thức liên quan
Giới hạn của hàm số và các kiến thức liên quan
Hàm số liên tục và các kiến thức liên quan đến hàm số liên tục
2 Kỹ năng
Dùng định nghĩa để tìm giới hạn của dãy lũy thừa
Tìm giới hạn khơng thuộc dạng vơ định của dãy số và của hàm số (áp dụng trực tiếp các định lý về giới hạn) như: giới hạn một bên
Tìm giới hạn thuộc dạng vơ định của hàm số (khơng thể áp dụng trực tiếp các định lí về giới hạn) như: 0 0 cĩ chứa căn và ∞ ‒ ∞ .
Xét tính liên tục của hàm số chứa dạng 0 0 cĩ căntại một điểm x0
Tìm m (� ∈ ℝ) để hàm số chứa dạng liên tục tại điểm 00 �0
3 Thái độ- tư duy
Biết phân biệt rõ các khái niệm cơ bản và vận dụng trong từng trường hợp cụ thể
Tư duy các vấn đề của tốn học một cách lơgic và hệ thống
Cẩn thận , chính xác trong tính toán và trình bày
Tự giác, tích cực trong học tập
Rèn luyện tính nghiêm túc, khoa học, tính cần cù, chịu khĩ
II PH ƯƠNG PHÁP :
Phát đề đan xen 1 và 2
Coi thi nghiêm ngặt, học sinh khơng được phép sử dụng tài liệu, giáo viên
khơng giải thích gì thêm
III CHUẨN BỊ:
Thầy: Giáo án, 2 loại đề kiểm tra.
Trị
Cần ơn lại tồn bộ kiến thức đã học phần Ơn tập chương IV mà giáo viên đã hướng dẫn
Máy tính cầm tay và các dụng cụ học tập khác
IV TIẾN TRÌNH LÊN LỚP:
1 Ổn định lớp: Kiểm tra sĩ số, vệ sinh lớp
2 Bài mới:
Trang 2ĐỀ 1
TRƯỜNG THPT LƯƠNG THẾ VINH KIỂM TRA 1 TIẾT
ĐỨC TRỌNG ĐẠI SỐ 11 Cơ bản – CHƯƠNG 4
TỔ TOÁN Năm học: 2013 – 2014
Thời gian làm bài: 45 phút (không kể thời gian giao đề)
Câu 1: Tính các giới hạn sau:
a) ( 1 đ): lim ( 4n+ ( ‒ 1)n)
b) ( 2 đ): lim
�→3+
1 + 3� ‒ 2� 2
� ‒ 3
c) ( 2 đ): lim
�→0
1 + 2� ‒ 1 2�
Câu 2 (2,5 đ): Xét tính liên tục của hàm số sau:
�(�) = { 2� ‒ 1 ‒ 3 � ‒ 5 �ℎ� � > 5
3
2 �ℎ� � ≤ 5
�ạ� �0= 5
Câu 3 (2,5 đ): Tìm giá trị của tham số a ,( � ∈ ℝ) để hàm số
�(�) = { �2
‒ 3� + 2
� ‒ 2 �ℎ� � ≠ 2
� + 1 �ℎ� � = 2 ��ê� �ụ� �ạ� �0= 2
( Học sinh không được phép sử dụng tài liệu Giáo viên không giải thích gì
thêm)
Họ tên học sinh:……… Lớp:………
ĐỀ CHÍNH THỨC
Trang 3Chữ ký của giáo viên:……….Họ và tên:……….
ĐỀ 2
TRƯỜNG THPT LƯƠNG THẾ VINH KIỂM TRA 1 TIẾT
ĐỨC TRỌNG ĐẠI SỐ 11 Cơ bản – CHƯƠNG 4
TỔ TOÁN Năm học: 2013 – 2014
Thời gian làm bài: 45 phút (không kể thời gian giao đề)
Câu 1: Tính các giới hạn sau:
a) ( 1 đ): lim ( 5n‒ 2n)
b) ( 2 đ): lim
�→4‒
3� ‒ � 2
+ 1
� ‒ 4
c) ( 2 đ): lim
�→ + ∞(3� ‒ 9�2
+3�)
Câu 2 (2,5 đ): Xét tính liên tục của hàm số sau:
�(�) = { 2� ‒ 3 ‒ 1 � ‒ 2 �ℎ� � > 2
1 �ℎ� � ≤ 2 �ạ� �0= 2
Câu 3 (2,5 đ): Tìm giá trị của tham số m ,( � ∈ ℝ) để hàm số
�(�) = {
�2
‒ 5� + 6
� ‒ 3 �ℎ� � ≠ 3 � ‒ 2 �ℎ� � = 3 ��ê� �ụ� �ạ� �0= 3
ĐỀ CHÍNH THỨC
Trang 4( Học sinh không được phép sử dụng tài liệu Giáo viên không giải thích gì
thêm)
Họ tên học sinh:……… Lớp:……… Chữ ký của giáo viên:………Họ và tên:………
Trang 5HƯỚNG DẪN GIẢI ( Đề 1)
a, 1 điểm lim ( 4n+ ( ‒ 1)n) = lim 4n( 1 + ( ‒ 1 4 )n) =+ ∞
vì lim4n=+ ∞ , lim ( 1 + (‒ 14 )n) = 1
0.5 0.25 0.25
b, 2 điểm
Ta có:
lim
�→3 +
(1 +3� ‒ 2�2)=‒ 8 < 0 lim
�→3 +
(� ‒ 3) = �
�à � ‒ 3 > 0 ∀ � > 3
Do đó: lim
�→3+
1 + 3� ‒ 2� 2
� ‒ 3 = ‒ ∞
0.5
0.25
0 5 0.75 1
c, 2 điểm
lim
�→0
1 +2� ‒ 1 2� = lim�→0
( 1 +2� ‒ 1)( 1 +2� + 1)
2�( 1 +2� + 1)
= lim
�→0
1 + 2� ‒ 1 2�( 1 + 2� + 1)
= lim
�→0
2�
2�( 1 +2� + 1)
= lim
�→0
1
1 +2� + 1
=1 2
0.75
0 5 0.25
0.25 0.25
2 2.5 điểm
- TXĐ: � = ℝ
Ta có:
�(5) =32
lim
�→5+�(�) = lim
�→5+
2� ‒ 1 ‒ 3
�→5+
( 2� ‒ 1 ‒ 3 )( 2� ‒ 1 + 3 )
( � ‒ 5) ( 2� ‒ 1 + 3 )
= lim
�→5+
2� ‒ 1 ‒ 9 ( � ‒ 5)( 2� ‒ 1 + 3)
= lim
�→5 +
2� ‒ 10 (� ‒ 5)( 2� ‒ 1 + 3)
= lim
�→5 +
2(� ‒ 5) (� ‒ 5)( 2� ‒ 1 + 3)
= lim
�→5 +
2 2� ‒ 1 + 3=
2
6=
1 3
0.25 0.25 0.5 0.25
0.25 0.25 0.25
Trang 6 lim
�→5‒�(�) =32
Do lim nên hàm số không liên tục tại
�→5 +�(�) ≠ lim
0.25
3 2.5 điểm
-TXĐ: � = ℝ
Ta có:
�(2) = � + 1
lim
�→2�(�) = lim
�→2
� 2
‒ 3� + 2
� ‒ 2 = lim
�→2
( � ‒ 2)(� ‒ 1)
� ‒ 2
= lim
�→2(� ‒ 1)
= 1
Để hàm số liên tục tại �0=2 �ℎ� �à �ℎỉ �ℎ�
lim
�→2�(�) = �(2)⇔1 = � + 1⇔� = 0
Vậy giá trị cần tìm là � = 0
0.25 0.5
0.5 0.25 0.25
0 5 0.25
Lưu ý:
Nếu học sinh làm bài không theo cách nêu trong đáp án mà vẫn đúng thì cho
đủ điểm từng phần tương ứng
Sau khi cộng điểm toàn bài, làm tròn: lẻ 0,25 làm tròn thành 0,3; lẻ 0,75 làm tròn thành 0,8 điểm
HƯỚNG DẪN GIẢI ( Đề 2)
a, 1 điểm
lim ( 5n‒ 2n) = lim5n( 1 ‒ ( 2
5 )n) =+ ∞
Vì lim 5n=+ ∞ lim ( 1 ‒ ( 2
5 )n) = 1
0.5 0.25
0.25 1
b, 2 điểm
Ta có:
lim
�→4‒( 3� ‒ �2
+ 1 )=‒ 3 < 0
lim
�→4‒
( � ‒ 4)=�
�à � ‒ 4< 0 ∀ � < 4
Do đó: lim
�→4‒
3� ‒ � 2
+ 1
� ‒ 4 =+ ∞
0.5 0.25 0.5 0.75
Trang 7c, 2 điểm
lim
�→ + ∞( 3� ‒ 9�2
+ 3� ) = lim
�→ + ∞
3� ‒ 9� 2
+ 3�
1
= lim
�→ + ∞
(3� ‒ 9�2+3�)(3� + 9�2+3�)
3� + 9�2+3�
= lim
�→ + ∞
9�2‒(9�2
+3�)
3� + 9�2(1 + 3
9�)
= lim
�→ + ∞
9�2‒ 9�2‒ 3�
3� + |3�| 1 +3�1
= lim
�→ + ∞
‒ 3�
3� + 3� 1 +3�1
= lim
�→ + ∞
‒ 3�
3�(1 + 1 + 1
3�)
= lim
�→ + ∞
‒ 1
1 + 1 + 1
3�
= ‒ 1 2
0.5
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
2 2.5 điểm
- TXĐ: � = R
Ta có:
�(2) = 1
lim
�→2 +�(�) = lim
�→2 +
2 � - 3 - 1
� - 2 = lim
�→2 +
( 2 � - 3 - 1) 2 � - 3 + 1 )
( � - 2 ) ( 2 � - 3 + 1 )
= lim
�→2 +
2 � - 3 ‒ 1
( � - 2 ) ( 2 � - 3 + 1 )
= lim
�→2 +
2 � - 4
( � - 2 ) ( 2 � - 3 + 1 )
= lim
�→2 +
2(� - 2) (� - 2) ( 2� - 3 + 1)
= lim
�→2 +
2
2� - 3 + 1=
2
2= 1
lim
�→2 -�(�) = 1
0.25 0.25 0.5 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25
Trang 8Ta thấy lim nên hàm số
�→2 +�(�) = lim
�→2‒�(�)⇒ lim
�→2�(�) = 1 = �(2) liên tục tại �0= 2
3 2.5 điểm
-TXĐ: � = ℝ
Ta có:
�(3) = � ‒ 2
lim �→3�(�) = lim �→3 � 2 ‒ 5� + 6 � ‒ 3 = lim �→3 ( � ‒ 3)(� ‒ 2) � ‒ 3 = lim �→3 (� ‒ 2) = 1 Để hàm số liên tục tại �0=3 �ℎ� �à �ℎỉ �ℎ� lim �→3�(�) = �(3)⇔1 = � ‒ 2⇔� = 3 Vậy giá trị cần tìm là � = 3 0.25 0.5 0.5 0.25 0.25 0 5 0.25 Lưu ý: Nếu học sinh làm bài không theo cách nêu trong đáp án mà vẫn đúng thì cho đủ điểm từng phần tương ứng Sau khi cộng điểm toàn bài, làm tròn: lẻ 0,25 làm tròn thành 0,3; lẻ 0,75 làm tròn thành 0,8 điểm 3 Dặn dò: Xem trước bài mới 4 Rút kinh nghiệm ………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
Duyệt của giáo viên hướng dẫn Duyệt của tổ trưởng chuyên môn
Trang 9Ngày duyệt Ngày duyệt