20 Đề kiểm tra chất lượng kì II môn Toán lớp 1153708

b Ch ng minh SACSBC.. Tính chi u cao hình chóp... Tính chi u cao hình chóp... b Ch ng minh SACSBC.. Tính chi u cao hình chóp... Tính chi u cao hình chóp... c Tính kho ng cách gi a SA v

Câu 1: (2 đi m) Tìm các gi i h n sau

a/  x x x



lim 2 b/ 2

0

3 cos cos lim

x

x x

x





Câu 2: (1 đi m) Cho hàm s f(x) =





















1

1 1

1 3 7 3

x khi ax

x khi x

x x

Tìm a đ hàm s liên t c t i x 0 = 1

Câu 3: (1 đi m) Tìm đ o hàm c a các hàm s sau

a/

2

1 3

2 2









x

x x

y b/ y sin2xx.cos2x

Câu 4: (2 đi m) Cho hàm s f(x) = x3 - 3x + 1 (có đ th (C))

a/ Ch ng minh: ph ng trình f(x) = 0 có 3 nghi m phân bi t thu c kho ng (-2; 2)

b/ L p ph ng trình ti p tuy n c a đ th (C) bi t ti p tuy n song song v i đ ng th ng d: y = 9x + 17

Câu 5: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân t i B, AB = a; SA (ABC),

SA = 2a G i H, K l n l t là hình chi u vuông góc c a A lên SB, SC

a/ (2 đi m) Ch ng minh: AH  (SBC), SC  (AHK)

b/ (1 đi m) Tính góc gi a đ ng th ng AH và (SAC)

2009 3

2009 2

2009 1

2009 2 C 3 C 2009 C

Thí sinh không đ c s d ng tài li u

H và tên h c sinh :……… S báo danh………

Câu 1: (2 đi m): Tính các gi i h n sau:

3

a) lim

 



2

2

x 1

b) lim



   

 

Câu 2: (1 đi m) Ch ng minh r ng ph ng trình :

x55x34x 1  0

Có ít nh t 3 nghi m

Câu 3:(1 i m) Tính đ o hàm c a hàm s cot( 2 2x-2)5

( 1)

x y

x







Câu 4:(2 i m) Cho hàm s 2 1

1

y x

 





Vi t ph ng trình ti p tuy n c a đ th hàm s bi t ti p tuy n vuông góc

y  x

Câu 5(4đi m)

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông c nh a, c nh bên SC vuông góc v i đáy.SB t o v i đáy

45

d)G i   là m t ph ng qua C ,  vuông góc v i SD.Xác đ nh thi t di n c a hình chóp b c t b i

  và tính di n tích thi t di n

………H t………

Thí sinh không đ c s d ng tài li u

A Ph n chung: (8 đi m)

Câu 1: (2 đi m) Tìm các gi i h n sau:

1)

x

x x

2

2 1

lim

4 3



 

x

Câu II: (1 đi m) Xét tính liên t c c a hàm s f x x x khi x

2

4

2



t i đi m x = 2

Câu III: (2 đi m) Tính đ o hàm c a các hàm s sau:

1) f x x

x2 x

3 5 ( )

1





2 4

( ) sin(tan( 1))

Câu IV: (3 đi m) Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông ABCD c nh b ng a, SA(ABCD),

a

SA 6

2

1) Ch ng minh r ng: m t ph ng (SAB) vuông góc v i m t ph ng (SBC)

2) Tính kho ng cách t A đ n đ ng th ng SC

3) Tính góc gi a m t ph ng (SBD) v i m t ph ng (ABCD)

B Ph n riêng: (2 đi m)

Câu Va: Dành cho h c sinh h c ch ng trình Chu n

Cho hàm s : y x 33x22x 2

1) Gi i b t ph ng trình y 2

2) Vi t ph ng trình ti p tuy n c a đ th hàm s , bi t ti p tuy n đó song song v i đ ng th ng d:

x y 50 0

Câu Vb: Dành cho h c sinh h c ch ng trình Nâng cao

1) Tìm 5 s h ng c a m t c p s nhân g m 5 s h ng, bi t u3  và 3 u5 27

2) Tìm a đ ph ng trình f x( ) , bi t r ng f x0 ( )a.cosx2 sinx3x 1

………H t………

Thí sinh không đ c s d ng tài li u

I PH N CHUNG (7 đi m)

Câu 1: (1,5 đi m) Tìm gi i h n c a các hàm s sau:

a)

x

x x

x

2

2

5 6 lim

2



x x

3

3 lim

1 2





x

2

lim



 

Câu 2: (1 đi m) Cho hàm s f x x khi x

x

A khi x

2

25

5 ( ) 5

5

  



Tìm A đ hàm s đã cho liên t c t i x = 5

Câu 3: (1,5 đi m) Tìm đ o hàm c a các hàm s sau:

a) y x x

x

2 2

1

 



 b) y x.cos3x

Câu 4: (3 đi m) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông t i B và có SA vuông góc v i

a) Ch ng minh: BC  (SAB)

b) Gi s SA = a 3 và AB = a, tính góc gi a đ ng th ng SB và m t ph ng (ABC)

II PH N RIÊNG (3 đi m) Thí sinh ch đ c ch n m t trong hai ph n

Câu 5a: (1 đi m) Ch ng minh r ng ph ng trình x53x45x 2 0 có ít nh t ba nghi m n m trong kho ng (–2; 5)

Câu 6a: (2 đi m) Cho hàm s y x x x

2 3

4

5

3 2

a) Tìm x sao cho y  0

b) Vi t ph ng trình ti p tuy n c a (C) t i đi m có hoành đ x = 0

Câu 5b: (1 đi m) Ch ng minh r ng ph ng trình 2x36x 1 0 có ít nhát hai nghi m

Câu 6b: (2 đi m) Cho hàm s y4x36x2 có đ th (C) 1

a) Tìm x sao cho y  24

b) Vi t ph ng trình ti p tuy n c a (C), bi t ti p tuy n đi qua đi m A(–1; –9)

………H t………

Thí sinh không đ c s d ng tài li u

I Ph n chung

Bài 1:

1) Tính các gi i h n sau: a)

x

x x x

2 1

2 lim

2 2



 

 b)

1

lim 4.5 5.3





 2) Tính đ o hàm c a hàm s : y x x

x x

cos sin







Bài 2:

1) Cho hàm s :yx3x2  (C) Vix 5 t ph ng trình ti p tuy n v i (C) bi t ti p tuy n song song v i đ ng th ng 6x y 2011 0  

2) Tìm a đ hàm s : f x x x khi x

ax a khi x

2 2

( )

 

 liên t c t i x = 2

Bài 3: Cho hình chóp S.ABC có các m t bên (SAB), (SAC) cùng vuông góc v i (ABC), tam giác ABC vuông cân t i C AC = a, SA = x

a) Xác đ nh và tính góc gi a SB và (ABC), SB và (SAC)

b) Ch ng minh (SAC)(SBC) Tính kho ng cách t A đ n (SBC)

c) Tinh kho ng cách t O đ n (SBC) (O là trung đi m c a AB)

d) Xác đ nh đ ng vuông góc chung c a SB và AC

II Ph n t ch n

Bài 4a:

1) Cho f x( )x2sin(x Tìm f (2)2) 

2) Vi t thêm 3 s vào gi a hai s 1

2và 8 đ đ c c p s c ng có 5 s h ng Tính t ng các s h ng

c a c p s c ng đó

Bài 5a:

1) CMR ph ng trình sau có ít nh t 2 nghi m: 2x310x7

2) Cho hình chóp t giác đ u có c nh đáy b ng a, c nh bên h p v i đáy m t góc 300

Tính chi u cao hình chóp

Bài 4b:

1) Cho f x( )sin 2x2 sinx Gi i ph ng trình f x5 ( ) 0

2) Cho 3 s a, b, c là 3 s h ng liên ti p c a c p s nhân

Ch ng minh r ng: a( 2b2)(b2c2)(ab bc )2

Bài 5b:

1) Ch ng minh r ng v i m i m ph ng trình sau luôn có ít nh t 2 nghi m: m( 21)x4x3 1 2) Cho hình l ng tr tam giác đ u ABC.ABC, có c nh đáy b ng a, c nh bên b ng a

2 Tính góc

gi a 2 m t ph ng (ABC) và (ABC) và kho ng cách t A đ n m t ph ng (ABC)

………H t………

Thí sinh không đ c s d ng tài li u

I Ph n chung

Bài 1:

1) Tìm các gi i h n sau:

a)

x

1

3 lim

3

2 4



 

b)

x

x x

5

1 2 lim

5



 

 c) x

x

x x

2 2 2

4 lim 2( 5 6)





  2) Cho hàm s : f x x x x

4 3

5

2 3

Bài 2:

1) Cho hàm s f x x x khi x

ax khi x

2

1 ( )

 Hãy tìm a đ f x( ) liên t c t i x = 1

2) Cho hàm s f x x x

x

( )

1



 Vi t ph ng trình ti p tuy n c a đ th hàm s f x( ) t i

đi m có hoành đ b ng 1

Bài 3: Cho t di n ABCD có tam giác ABC là tam giác đ u c nh a, AD vuông góc v i BC, AD = a

và kho ng cách t đi m D đ n đ ng th ng BC là a G i H là trung đi m BC, I là trung đi m

AH

1) Ch ng minh r ng đ ng th ng BC vuông góc v i m t ph ng (ADH) và DH = a

2) Ch ng minh r ng đ ng th ng DI vuông góc v i m t ph ng (ABC)

3) Tính kho ng cách gi a AD và BC

II Ph n t ch n

Bài 4a: Tính các gi i h n sau:

1)

x

x

2

lim

3 2



 

x

x2 x

2

lim

5 6



Bài 5a:

1) Ch ng minh ph ng trình sau có 3 nghi m phân bi t: 6x33x26x 2 0

2) Cho hình chóp tam giác đ u có c nh đáy và c nh bên b ng a Tính chi u cao hình chóp

B Theo ch ng trình nâng cao

Bài 4b: Tính gi i h n:  

x

lim 1

Bài 5b:

1) Ch ng minh ph ng trình sau luôn luôn có nghi m:

(m22m2)x33x  3 0

2) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông c nh a, SA vuông góc (ABCD) và SA =

a 3 G i (P) là m t ph ng ch a AB và vuông góc (SCD) Thi t diên c t b i (P) và hình chóp là hình gì? Tính di n tích thi t di n đó

………H t………

Thí sinh không đ c s d ng tài li u

I Ph n chung

Bài 1:

1) Tính các gi i h n sau: a)

x

x x x

2 1

2 lim

2 2



 

 b)

1

lim 4.5 5.3





 2) Tính đ o hàm c a hàm s : y x x

x x

cos sin







Bài 2:

1) Cho hàm s :yx3x2  (C) Vix 5 t ph ng trình ti p tuy n v i (C) bi t ti p tuy n song song v i đ ng th ng 6x y 2011 0  

2) Tìm a đ hàm s : f x x x khi x

ax a khi x

2 2

( )

 

 liên t c t i x = 2

Bài 3: Cho hình chóp S.ABC có các m t bên (SAB), (SAC) cùng vuông góc v i (ABC), tam giác ABC vuông cân t i C AC = a, SA = x

a) Xác đ nh và tính góc gi a SB và (ABC), SB và (SAC)

b) Ch ng minh (SAC)(SBC) Tính kho ng cách t A đ n (SBC)

c) Tinh kho ng cách t O đ n (SBC) (O là trung đi m c a AB)

d) Xác đ nh đ ng vuông góc chung c a SB và AC

II Ph n t ch n

Bài 4a:

1) Cho f x( )x2sin(x Tìm f (2)2) 

2) Vi t thêm 3 s vào gi a hai s 1

2và 8 đ đ c c p s c ng có 5 s h ng Tính t ng các s h ng

c a c p s c ng đó

Bài 5a:

1) CMR ph ng trình sau có ít nh t 2 nghi m: 2x310x7

2) Cho hình chóp t giác đ u có c nh đáy b ng a, c nh bên h p v i đáy m t góc 300

Tính chi u cao hình chóp

Bài 4b:

1) Cho f x( )sin 2x2 sinx Gi i ph ng trình f x5 ( ) 0

2) Cho 3 s a, b, c là 3 s h ng liên ti p c a c p s nhân

Ch ng minh r ng: a( 2b2)(b2c2)(ab bc )2

Bài 5b:

1) Ch ng minh r ng v i m i m ph ng trình sau luôn có ít nh t 2 nghi m: m( 21)x4x3 1 2) Cho hình l ng tr tam giác đ u ABC.ABC, có c nh đáy b ng a, c nh bên b ng a

2 Tính góc

gi a 2 m t ph ng (ABC) và (ABC) và kho ng cách t A đ n m t ph ng (ABC)

………H t………

Thí sinh không đ c s d ng tài li u

I Ph n chung

Bài 1:

1) Tìm các gi i h n sau:

a)

x

1

3 lim

3

2 4



 

b)

x

x x

5

1 2 lim

5



 

 c) x

x

x x

2 2 2

4 lim 2( 5 6)





  2) Cho hàm s : f x x x x

4 3

5

2 3

Bài 2:

1) Cho hàm s f x x x khi x

ax khi x

2

1 ( )

 Hãy tìm a đ f x( ) liên t c t i x = 1

2) Cho hàm s f x x x

x

( )

1



 Vi t ph ng trình ti p tuy n c a đ th hàm s f x( ) t i

đi m có hoành đ b ng 1

Bài 3: Cho t di n ABCD có tam giác ABC là tam giác đ u c nh a, AD vuông góc v i BC, AD = a

và kho ng cách t đi m D đ n đ ng th ng BC là a G i H là trung đi m BC, I là trung đi m

AH

1) Ch ng minh r ng đ ng th ng BC vuông góc v i m t ph ng (ADH) và DH = a

2) Ch ng minh r ng đ ng th ng DI vuông góc v i m t ph ng (ABC)

3) Tính kho ng cách gi a AD và BC

II Ph n t ch n

Bài 4a: Tính các gi i h n sau:

1)

x

x

2

lim

3 2



 

x

x2 x

2

lim

5 6



Bài 5a:

1) Ch ng minh ph ng trình sau có 3 nghi m phân bi t: 6x33x26x 2 0

2) Cho hình chóp tam giác đ u có c nh đáy và c nh bên b ng a Tính chi u cao hình chóp

B Theo ch ng trình nâng cao

Bài 4b: Tính gi i h n:  

x

lim 1

Bài 5b:

1) Ch ng minh ph ng trình sau luôn luôn có nghi m:

(m22m2)x33x  3 0

2) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông c nh a, SA vuông góc (ABCD) và SA =

a 3 G i (P) là m t ph ng ch a AB và vuông góc (SCD) Thi t diên c t b i (P) và hình chóp là hình gì? Tính di n tích thi t di n đó

………H t………

Thí sinh không đ c s d ng tài li u

Bài 1: Tính các gi i h n sau:

a)

x

x x

lim

2 3





x

2

lim

2



 



Bài 2: Ch ng minh r ng ph ng trình x4x33x2  x 1 0 có nghi m thu c ( 1;1)

Bài 3: Xét tính liên t c c a hàm s sau trên t p xác đ nh c a nó:

x x

khi x

f x x

khi x

2

3 2

2 ( ) 2



Bài 4: Tính đ o hàm c a các hàm s sau:

a) y x x

x x

sin cos

sin cos





 b) y(2x3).cos(2x 3)

Bài 5: Vi t ph ng trình ti p tuy n c a đ th hàm s : y x x

x

2

2 2 1

1



 a) T i giao đi m c a đ th và tr c tung

b) Bi t ti p tuy n song song v i đ ng th ng y x 2011 

Bài 6: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O c nh a, BAD600, SO  (ABCD),

SB SD a 13

4

a) Ch ng minh: (SOF) vuông góc (SBC)

b) Tính kho ng cách t O và A đ n (SBC)

c) G i ( ) là m t ph ng qua AD và vuông góc (SBC) Xác đ nh thi t di n c a hình chóp b c t

b i ( ) Tính góc gi a ( ) và (ABCD)

………H t………

Thí sinh không đ c s d ng tài li u

Bài 1: Tính các gi i h n sau:

x

x

   

Bài 2: Ch ng minh r ng ph ng trình 2x310x 7 0 có ít nh t hai nghi m

Bài 3: Tìm m đ hàm s sau liên t c t i x = –1

x khi x

f x x

mx khi x

2

1

1 ( ) 1

  



Bài 4: Tính đ o hàm c a các hàm s sau:

a) y x

x





2

( 3 1).sin

Bài 5: Vi t ph ng trình ti p tuy n c a đ th hàm s y

x

1

 :

a) T i đi m có tung đ b ng 1

2 b) Bi t ti p tuy n song song v i đ ng th ng y 4x 3

Bài 6: Cho t di n S.ABC có ABC đ u c nh a, SA (ABC SA), 3a

2

a) Ch ng minh: (SBC) vuông góc (SAI)

b) Tính kho ng cách t A đ n (SBC)

c) Tính góc gi a (SBC) và (ABC)

………H t………

Thí sinh không đ c s d ng tài li u

Bài 1: Tính các gi i h n sau:

a)

x

x

2 2 1

lim

1



 

x

3 1

1 lim

1





 



Bài 2: Ch ng minh r ng ph ng trình x32mx2  x m 0 luôn có nghi m v i m i m

Bài 3: Tìm a đ hàm s liên t c t i x = 1

x x x

khi x 1

f x x a

x a khi x = 1

2 2 ( ) 3

3

 



Bài 4: Tính đ o hàm c a các hàm s :

a) y x

x x2 x4

3 1

cos

sin

Bài 5: Cho đ ng cong (C): y x 33x2 Vi t ph ng trình ti p tuy n c a (C): 2

a) T i đi m có hoành đ b ng 2

b) Bi t ti p tuy n vuông góc đ ng th ng y 1x 1

3

Bài 6: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O c nh a, OB a 3

3

SBa

a) Ch ng minh: SAC vuông và SC vuông góc v i BD

b) Ch ng minh: SAD( )(SAB SCB), ( )(SCD)

c) Tính kho ng cách gi a SA và BD

………H t………

Thí sinh không đ c s d ng tài li u

Bài 1: Tính các gi i h n sau:

a)

n

1 1

lim







 b) x

x

x2

3

1 2 lim

9



 



Bài 2: Ch ng minh ph ng trình x33x 1 0 có 3 nghi m thu c 2; 2

Bài 3: Ch ng minh hàm s sau không có đ o hàm t i x 3

x khi x

f x x

khi x =

2

9

3 ( ) 3

  



Bài 4: Tính đ o hàm các hàm s sau:

a) y(2x1) 2xx2 b) yx2.cosx

Bài 5: Cho hàm s y x

x

1 1





 có đ th (H)

a) Vi t ph ng trình ti p tuy n c a (H) t i A(2; 3)

b) Vi t ph ng trình ti p tuy n c a (H) bi t ti p tuy n song song v i đ ng th ng y 1x 5

8

Bài 6: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông c nh a, SA = a, SA vuông góc v i

(ABCD) G i I, K là hình chi u vuông góc c a A lên SB, SD

a) Ch ng minh các m t bên hình chóp là các tam giác vuông

b) Ch ng minh: (SAC) vuông góc (AIK)

c) Tính góc gi a SC và (SAB)

d) Tính kho ng cách t A đ n (SBD)

………H t………

Thí sinh không đ c s d ng tài li u

I Ph n b t bu c

Câu 1:

1) Tính các gi i h n sau:

a)

x

x

x2 x

1 2 lim

2 3





x x

3 2

lim

6



x lim x2 x 3 x

2) Ch ng minh ph ng trình x33x 1 0 có 3 nghi m phân bi t

Câu 2:

1) Tính đ o hàm c a các hàm s sau:

a) y x  x 

x

2

y x

2 2 1





 2) Tính đ o hàm c p hai c a hàm s y  tan x

3) Tính vi phân c a ham s y = sinx.cosx

Câu 3: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông c nh a, SA  ( ABCD ) và SA a  6 1) Ch ng minh : BD  SC , ( SBD )  ( SAC )

2) Tính kho ng cách t A đ n m t ph ng (SBD)

3) Tính góc gi a SC và (ABCD)

II Ph n t ch n

1 Theo ch ng trình chu n

Câu 4a: Vi t ph ng trình ti p tuy n c a đ th hàm s y   x 1

x t i giao đi m c a nó v i tr c hoành

Câu 5a: Cho hàm s f x ( )  3 x 60643  5

x x Gi i ph ng trình f x( ) 0

Câu 6a: Cho hình l p ph ng ABCD.EFGH có c nh b ng a Tính  AB EG

2 Theo ch ng trình nâng cao

Câu 4b: Tính vi phân và đ o hàm c p hai c a hàm s ysin 2 cos 2x x

Câu 5b: Cho  3  2  2

y x V i giá tr nào c a x thì y x( )  2

Câu 6b: Cho hình l p ph ng ABCD.A’B’C’D’ có c nh b ng a Xác đ nh đ ng vuông góc chung và

tính kho ng cách c a hai đ ng th ng chéo nhau BD và BC

………H t………

Thí sinh không đ c s d ng tài li u