Tại điểm có hoành độ bằng -2.. Biết tiếp tuyến đó song song với trục hoành.. Gọi M là trung điểm của BC, H là hình chiếu của A trên DM.. 1 Chứng minh AH mpBCD.. Họ và tên thí sinh..... H
Trang 1SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
BẮC GIANG
TRƯỜNG THPT LỤC NAM
ĐỀ THI KHẢO SÁT LẦN II NĂM HỌC 2013-2014 MÔN THI: TOÁN - LỚP 11 Ngày thi:20 /04/2014
Thời gian làm bài 150 phút, không kể thời gian giao đề
Câu 1 (3 điểm)
Cho hàm số f(x) = x4 - 2(m - 1)x 2 + m -1 có đồ thị ( C m)
1) Với m = 2, hãy viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị ( )C2
a Tại điểm có hoành độ bằng -2
b Biết tiếp tuyến đó song song với trục hoành
2) Tìm m để phương trình f(x) = 0 có 4 nghiệm phân biệt lập thành cấp số cộng
Câu 2 (2 điểm)
1) Tính giới hạn: K = 2 2
lim ( 4 2 1) x x x x
2) Tìm a hàm số liên tục tại x = 1 2 2 x 3x 2 , y x 3 2 a, x 1 x = 1 và chứng minh hàm số này luôn gián đoạn tại x = -1 Câu 3 (2 điểm ): Cho f(x) = sin2x.cosx + cos2x 1) Tính f’( ) 2 2) Giải phương trình: f’(x) = 0 Câu 4 (2,5điểm): Cho tứ diện ABCD có AB = AC = a, BC =6 , AD = và DA 5a 4 5a mp(ABC) Gọi M là trung điểm của BC, H là hình chiếu của A trên DM 1) Chứng minh AH mp(BCD) 2) Tính cosin góc giữa AC và DM
3) Gọi là trọng tâm của BCD Tính khoảng cách từ đến mp(ABC)G1 G1 Câu 5 (0,5điểm) Tính tổng: S = 5+55+555+5555+ +
2014 sô 5 55 5
-
Hết -Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh Số báo danh:
Giám thị 1 (Họ tên và ký)
Giám thị 2 (Họ tên và ký)
Trang 2S Ở GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
BẮC GIANG H ƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI KHẢO SÁT LẦN II NĂM HỌC 2013-2014
MÔN THI: TOÁN - LỚP 11 Ngày thi:20 /04/2014
Câu I 1) Ta có m = 2 thì f(x) = x4 - 2x 2 + 1
a Khi x = -2, f(-2) = 9
f’(x) = 4x3 -4x, f’(-2) = -24
PT tiếp tuyến của ( ) tại điểm M(-2 ;9) là : y = -24x – 39C2
b Gọi A(x y0; 0) thuộc ( ) C2
Tiếp tuyến của ( ) tại A có hệ số góc k = f’( ) = C2 x0 4x034x0
Tiếp tuyến này song song với Ox suy ra k = 0 , suy ra
=0
3
4x 4x x0 0,x0 1
Với x0 0 ta có PT tiếp tuyến y = 1(tm)
Với x0 1 ta có PT tiếp tuyến y = 0(loại)
2) Đặt t = x2 (t 0), ta có PT : t 2 - 2(m - 1)t + m -1 =0(1)
f(x) = 0 có 4 nghiệm pb (1) có 2 nghiệm dương pb m >2
Khi đó (1) có 2 nghiệm t t1, 2dương pb và f(x) = 0 có 4 nghiệm pb là
lập cấp số cộng …… (giả sử )
1, t2
t
Theo Viet tìm được m = 1(loại) hoặc m = 34/9 KL
0,25 0,25 0,25 0,25
0,25 0,25
0,25 0,25 0,25
0,25 0,5 Câu II 1) Nhân liên hợp tính được K = -2
2) Tính
1
lim ( ) 2
Hàm số liên tục tại x =1 khi a = -2
Cách 1 : Tính KL hs gián đoạn tại x = -1
lim ( ) , lim ( )
Cách 2 : HS chỉ ra tập xác định , ko tồn tại f(-1)
1
0,5 0,25 0,25
Câu
III
1) Tính f’(x) = 2sinx.cos2x - sin3x -2sinx.cosx
f’( ) = 1
2
2) PT f’(x) = 0 2sinx.cos2x - sin3x -2sinx.cosx =0 ………
sinx = 0 hoặc 2cos2 x – sin2x – 2 cosx = 0
0,75 0,25
0,25 0,25 0,5
Câu
IV 1) BCAM, BCDA BCmp(ADM) BCAH
Mà AH DM Vậy AH mp(BCD)
2)Gọi N là trung điểm của AB, có MN = a/2, DN= 89
10
a
1
0,25 0,25
Trang 3AM = … = 4a/5, DM = 4 2
5
a
Xét DMN có cos(DMN) = ……….= 2 2 (định li cosin)
5 cos
(AC DM; ) 2 2
5
3)Từ hạ đường vuông góc xuống mp(ABC) tại G1 G2 G G1 2 DA và G2
là trọng tâm tam giác ABC 1 2 2 8
G G AD a
0,25
0,25
0,25 0,25
Câu V
2014
2014
5 (9 99 999 9999 99 9) 9
5
(10 1 10 1 10 1 10 1) 9
5 10(10 1)
50.10 163184
81
0,5
Lưu ý khi chấm bài: Trên đây chỉ hướng giải HS cần trình bày chặt chẽ Làm cách khác đúng cho điểm tối đa.
D
A
M
H
C
B