Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD.. Gọi O là tâm của hình vuông ABCD, biết AB=a.. Gọi M, N lần lượt là trung điểm SA và BC.. Biết góc giữa MN và mpABCD là 0.. Tính theo a thể tích khối ch
Trang 1TRUNG TÂM LUYỆN THI FPT ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LẦN II
Ngày 19/1/2014 Môn: TOÁN 12
Bài 1 Cho hàm số 3 2 có đồ thị (Cm),
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số với m = 1;
b) Tìm tất cả các giá trị của m để đồ thị (Cm) có hai điểm cực trị A và B đối xứng nhau qua đường thẳng (d) x 8y 74 0
Bài 2 Cho hàm số ( ) 2 có đồ thị (C) Hãy viết phương trình đường thẳng (d)
1
x
f x
x
đi qua điểm I(1;0) và cắt đồ thị (C) tại hai điểm M, N thuộc hai nhánh khác nhau của
đồ thị sao cho IM 2IN
Bài 3 Giải phương trình 3 9
3
4
1 log
x x
x
Bài 4 Tính các tích phân sau
2
2 1
ln(2x 1)
x
1
J
x
Bài 5 Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD Gọi O là tâm của hình vuông ABCD, biết AB=a Gọi M, N lần lượt là trung điểm SA và BC Biết góc giữa MN và mp(ABCD)
là 0 Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách giữa MN và SD
60
2
2
i
điểm M là biểu diễn hình học của số phức w biết w 1 2i z
Bài 7 Trong không gian, với hệ tọa độ Oxyz cho điểm A(1;2;-2) và đường thẳng (d)
có phương trình chính tắc 1 1
x y z
a) Hãy viết phương trình mặt cầu (S) có tâm A và tiếp xúc với đường thẳng (d) b) Hãy viết phương trình mặt phẳng (P) chứa đường thẳng (d) và cách đều hai điểm A và gốc tọa độ O
- Hết
Trang 2-Bài Nội dung Điểm
a)
- Với m=1, y x3 3x24 (C)
- Tập xác định, tính đạo hàm đúng, y’=0
- Giới hạn; đồng biến, nghịch biến; cực trị
- Bảng biến thiên
- Vẽ đồ thị
0,25 0,25 0,25 0,25 b) - Tập xác định D=R
- Tính đạo hàm 2
y x mx
- Giải phương trình y’=0 ta có x=0; x=2m
- Đồ thị hàm số có hai điểm cực trị m 0(*)
- Hai điểm cực trị A(0; 3 m 1), 3 , trung điểm của
(2 ; 4 3 1)
B m m m
đoạn thẳng AB là 3
( ; 2 3 1)
I m m m
- Hai điểm cực trị đối xứng nhau qua đường thẳng (d)
với là vectơ chỉ phương của (d) và
d
AB d AB u
(8; 1)
d
u
3
(2 ; 4 )
AB m m
8(2 3 1) 74 0
m m
m
0,25 0,25
0,25
0,25
- Gọi d có hệ số góc k
- Phương trình (d) yk x( 1)
- Với x 1 ta có phương trình hoành độ giao điểm của (d) và (C)
2
2
1
x
x
- Đường thẳng (d) và đồ thị (C) cắt nhau tại hai điểm phân biệt M, N
Phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt khác 1
Trang 3- Hai điểm M, N nằm hai nhánh khác nhau của (C)
Phương trình (1) có hai nghiệm thỏa mãn
(**)
(x 1)(x 1) 0 k 0
- Ta thấy I thuộc tiệm cận đứng của (C) nên (d) cắt (C) tại hai điểm
M, N nằm hai nhánh khác nhau của (C) khi đó I nằm giữa hai điểm
M và N nên IM 2IN IM 2IN x1 2x2 3 hoặc x2 2x1 3
- Không mất tính tổng quát, giả sử x2 2x1 3 mà theo định lý Viet
ta có
1 2
2 1
2
k
x x
k k
x x
k
1
1
1
1 2 2
4 2 2
3 3
k x
x k
k
k
k k
y x
0,25
0,25
0,25
- Điều kiện (*)
0 1 9 3
x
x x
Biến đổi về: 3
4
2 log 1 log
x
Đặt t log 3x với t 1,t 2 ta có phương trình
2
t
t t
Hay
7 5
So sánh điều kiện (*) ta có x 9, x 3 57 là nghiệm
0,25
0,25
0,25
0,25
Trang 4a)
2
ln(2 1) 1
dv dx x
2
2 1 1
x v x
I=
2 2
ln(2 1)
(2 1)
=
=3ln 3 2 ln 2
0,25
0,25
0,25 0,25
b)
1, 0;1
x t t
- Ta có dx=2tdt
- Với x=1 thì t=0; x=2 thì t = 1
- Do đó J=1 3 1 2
t t
1
0
2
( 2 12 24 ln( 2))
3t t t t 32 24 ln3
0,25
0,25
0,25x2
điểm
ABCD
S a
- Gọi I là trung điểm OA, ta có MI (ABCD) nên
4
a
4
a
2
a
- Tính V=
3 30 6
a
0,25
- Ta có (OMN)//(SCD) Khoảng cách:
( ; ) (( ); ( )) ( ; ( ))
d MN SD d OMN SCD d O SCD
- Gọi K là trung điểm CD, Gọi H là hình chiếu của O lên SK Khi đó
Trang 5Hay ( , ) 15
62
- Biến đổi phương trình về 5z 6i z 4 3i
- Gọi z x yi; xR y, R Khi đó ta có phương trình
(5 6 ) (5 6 ) 4 3
2
11
x yi i x yi i
x
x y
y x
y
hay 2 9 và
11 11
z i 13 13 , (13; 13)
w i M
0,25
0,25
0,25
0,25
điểm a)
- Khoảng cách: 5
( ; )
6
d A d
- Phương trình (S) 2 2 2 5
( 1) ( 2) ( 2)
6
x y z
0,25x2 0,25
b)
n a b c a b c
- Mp(P) chứa (d) nên đi qua M(-1;1;0) có phương trình
a x b y cz VTCP d u( ) (2;1; 1) n
đó c=2a+b;
- Phương trình (P): a x( 1) b y( 1) (2a b z ) 0
- Mp(P) cách đều hai điểm A và O nên d(A;(P))=d(O;(P))
a =0 hoặc a=-2b
- Phương trình mp(P)
Với a= 0; (P) y+z-1=0
Với a =-2b; (P) x-y+3z+3 =0
0,25 0,25 0,25
0,25
