Chứng minh các mặt bên của hình chóp SABCD là tam giác vuông.. Gọi M là trung điểm của SA.. Mặt phẳng DMC cắt hình chóp SABCD theo thiết diện là hình gì?. Tính diện tích thiết diện đó.
Trang 1Sở giáo dục và đào tạo Đề thi kiểm tra học kì II
Năm học 2006 – 2007 Thời gian: 90 phút
(Không kể thời gian giao đề)
Môn Toán – Lớp 11
(Đề kiểm tra này có 01 trang)
Câu 1: (4 điểm)
Giải các phương trình và bất phương trình sau:
1 3 4x 8 4 3 2x 5 27 0
x
2 log2(x 3 ) log2(x 1 ) 3
4
1 4
1 16
1
4
1
2
5 log
x
Câu 2: (1 điểm)
Tìm giới hạn sau:
3 4
4 7
2
x x
x x
Câu 3: (1,5 điểm)
Giải hệ phương trình sau:
29
1 lg lg
2 2
y x
y x
Câu 4: (3,5 điểm)
Cho hình thang ABCD vuông góc tại A và D Biết AB = AD = a, CD = 2a Trên đường thẳng vuông góc với mặt phẳng (ABCD) tại D lấy điểm S sao cho
SD = a
a Chứng minh các mặt bên của hình chóp SABCD là tam giác vuông
b Xác định tâm và bán kính mặt cầu đi qua 4 điểm S, B, C, D
c Gọi M là trung điểm của SA Mặt phẳng (DMC) cắt hình chóp SABCD theo thiết diện là hình gì? Tính diện tích thiết diện đó
1
x
Trang 2Sở giáo dục và đào tạo đáp án và thang điểm
Môn Toán – Lớp 11
Học kì II Năm học 2006 – 2007
(Đáp án này có 03 trang)
Câu 1: (4 điểm)
a.(1 điểm)
0 27 3
4 3
0 27 3
4
34x8 2x5 2(2x4) 2x41
x
Đặt 2 4(đk t > 0) ta có phương trình
3
x
t
(thoả mãn đk t) ( 0,5 điểm )
9
3 0
27 12
2
t
t t
t
Thay vào cách đặt ẩn phụ ta được nghiệm phương trình: ( 0,5 điểm )
1 2 3
x x
b.(1 điểm):
Đk x > 3
5
( 1 0
5 4
2 ) 1 )(
3 (
3 ) 1 )(
3 ( log
3 ) 1 ( log ) 3 (
log
2
3 2
2 2
x
x x
x
x x
x x
x x
loại)
Vậy phương trình có 1 nghiệm x = 5 ( 0,5 điểm )
c.(1 điểm)
4 4
1 3 4
1 1 8 log 2 4
1 4
1 16
4
1
Đặt ( đk t > 0 ) ta có bất phương trình:
x
4 1
( 0,5 điểm )
4 1
0 4 3
t
( 0,5 điểm )
Trang 3Thay vào cách đặt ẩn phụ ta được bất phương trình:
4 1
4
1
x
Vậy bất phương trình có tập nghiệm ; 1 ( 0,5 điểm )
d.(1 điểm)
Đk 0 x 1
x x
3
3
1 2
5 log 3
log 2
5
Đặt t log3x ta có bất phương trình: (*) ( 0,5 điểm )
t
2
5
Giải bất phương trình (*) ta được
0
2 2
1
t t
Thay vào ẩn phụ ta có nghiệm bất phương trình đã cho là: ( 0,5 điểm )
1 0
9 3
x x
Câu 2: (1 điểm)
5
4 4 7
2 )(
3 3 )(
1 (
) 9 )(
1 ( lim
) 4 7
2 )(
3 4 (
) 4 ( 7 2 lim
3 4
4 7
2
lim
2
2 3
2 2
3
x x
x x x
x x
x x
x x
x x
x x
x x
Câu 3: (1,5 điểm)
5 , 2
2 , 5
( 7 7 10 49
) (
10
29 2
) (
10 29
1 lg lg
2
2 2
2
y x
y x
y x
y x xy y
x
xy
xy y
x
xy y
x
y x
loại)
1
1
( 0,5 điểm )
( 0,25 điểm )
( 0,5 điểm )
( 0,5 điểm )
Trang 4Câu 4: (3,5 điểm)
Vẽ hình đẹp, chính xác : 0,5 điểm
a.(1 điểm) SD (ABCD) =>
D tại vuông
D tại vuông
SDC DC
SD
SDA DA
SD
Ta có: BA SA SABvuông tại A
SD BA
DA BA
Gọi H là trung điểm CD, CD = 2AB => SBC vuông cân tại B
vuông tại B
SD CB
BD CB
b.(1 điểm) Gọi I là trung điểm SC.
Vì B, D đều nhìn đoạn SC dưới một góc vuông nên 4 điểm S, B, C, D nằm trên mặt cầu (S) tâm I, bán kính
2
SC
R
3 2 ,
a BD
5 2
3 2 2
2 2
a a a BC
SB
Vậy
2
5
a
R
c.(1 điểm) Vì AB//CD (DMC) (SAB) MN//AB(M SA,NSB)
Do đó thiết diện nhận được là hình thang MNCD
Vì CD SAD CD DM nên MNCD là hình thang vuông tại M và D
AD
CD
SD
CD
) (
Ta có:
2 3
2 2
2
1 )
( 2 1
2 2 2
2
a a a AB
SB SA
SA CD
AB MD
CD MN
S MNCD
Vậy:
8
2
5a
S MNCD
- Hết
-S
A
D H
M N
I
Trang 5Sở giáo dục và đào tạo Ma trận Đề thi kiểm tra học kì II
Năm học 2006 – 2007 Thời gian: 90 phút
(Không kể thời gian giao đề)
Môn Toán – Lớp 11
Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Mức độ
Chủ đề TNKQ TNTL TNKQ TNTL TNKQ TNTL Tổng
1
1 1 Phương trình mũ và
lôgarit
1 1
1 1
2 2 Bất phương trình mũ và
lôgarit
1 1
1 1
2 2
Hệ phương trình mũ và
lôgarit
1 1,5
1 1,5 Quan hệ vuông góc
trong không gian
1 1
1 1
2 2 Mặt cầu ngoại tiếp hình
chóp
1 0,5
1 0,5
1
1 1
2,5
4 4,5
3 3
10 10