- Giới hạn dãy số, giới hạn hàm số, hàm số liên tục.. - Các quy tắc tính đạo hàm, đạo hàm của các hàm số lượng giác, vi phân và đạo hàm cấp cao.. ●Nội dung, mức độ: - Biết nhận dạng và
Trang 1TRƯỜNG THPT NGÔ GIA TỰ ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II
TỔ: TOÁN LỚP 11- MÔN TOÁN (Chương trình nâng cao)
(Thời gian làm bài: 90 phút)
I Mục đích yêu cầu:
●Kiến thức: Ôn tập lại các kiến thức về:
- Dãy số, cấp số cộng, cấp số nhân
- Giới hạn dãy số, giới hạn hàm số, hàm số liên tục
- Các quy tắc tính đạo hàm, đạo hàm của các hàm số lượng giác, vi phân và đạo hàm cấp cao
- Véctơ trong không gian
- Hai đường thẳng, đường thẳng và mặt phẳng, hai mặt phẳng vuông góc
- Khoảng cách
●Kỹ năng: Cũng cố lại và khắc sâu thêm các kiến thức cơ bản trên.
●Nội dung, mức độ:
- Biết nhận dạng và áp dụng được các kiến thức cơ bản trên để giải các bài tập đơn giản, dạng nhận biết và thông hiểu
- Biết liên kết và vận dụng được các đơn vị kiến thức một cách linh hoạt để giải được một số bài tập khó, dạng vận dụng
II Ma trận đề kiểm tra:
III Đề kiểm tra:
A PHẦN TRẮC NGHIỆM: (20câu 0,2điểm 4 điểm, Thời gian 30’, trên phiếu trả lời)
Câu 1 Cho dãy số ( ) un biết 1 2 Số hạng bằng:
1
1
n n
u
Câu 2 Nếu cấp số cộng ( ) un có số hạng thứ là n un 1 7 n thì công sai d bằng:
Câu 3 Cho cấp số nhân 16; 8; 4; …; 1/ 64 Khi đó 1/ 64 là số hạng thứ:
Câu 4 lim 3 n n2 bằng:
Trang 2Câu 5 2 2 bằng:
lim n n 1 n 3
lim ( 100)
Câu 7 Đạo hàm của hàm số y ( x 3)2 bằng:
A.2 x 3 B 2 x 6 C 2( x 3) D 2 x 3
Câu 8 Đạo hàm của hàm số y tan 2 x bằng:
A 12
cos 2x B 2
2
cos 2x C 2
2
sin 2x
D 2
sin 2x
Câu 9 Cho tứ diện ABCD , có G là trọng tâm Mệnh đề nào sau đây là sai?
A 4 OG OA OB OC OD C GA GB GC GD O
B 3 AG 2( AB AC AD ) D 4 AG AB AC AD
Câu 10 Cho a, b là các đường thẳng, , , γ là các mặt phẳng và , phân biệt Mệnh đề đúng là:
A Nếu a và a thì //
B Nếu a b và a thì b
C Nếu γ và γ thì giao tuyến của và song song mặt phẳng γ
D Nếu γ và γ thì //
Câu 11 Nếu cấp số cộng ( ) un với công sai có d u5 0 và u10 10 thì:
A u1 8 và d 2 C u1 8 và d=2
B u1 8 và d=2 D u1 8 và d 2
Câu 12 Cho hàm số Mệnh đề nào sau đây đúng?
2 4
2
4 2
x
khi x
khi x
A Hàm số liên tục tại x 2 C A và B đều đúng
B Hàm số xác định tại x 2 D A và B đều sai
Câu 13 Cho hàm số f x ( ) cos 2 x thì df x ( ) bằng:
A sin 2 dx
cos 2
x x
B sin 2 dx cos 2
x
sin 2
2 cos 2
x x
D sin 2 dx cos 2
x x
Câu 14 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông, SA ( ABCD ) Biểu thức nào sau đây là sai?
A BC ( SAB ) B CD ( SAD ) C AC ( SBD ) D BD ( SAC )
Câu 15 Cho hình hộp chữ nhật ABCD A B C D ' ' ' ' có AB a , AD a 2 Khoảng cách từ điểm đến mpB ( ACC A ' ') bằng bao nhiêu?
A 6
3
a
B 6 2
a
C a 6 D 6
6
a
Câu 16* Tìm bix ết 1 4 7 x 92 với là một số hạng của cấp số cộng 1, 4, 7, …x
A x = 19 B x = 28 C x = 22 D x = 25
Câu 17* Cho dãy số 1 1 1 1 Khi đó lim là:
1.3 3.5 5.7 (2 1)(2 1)
n
u
Trang 3Câu 18*.Hàm số có đạo hàm là:
3
2 1 ( )
x
A 3
2
2 1
x
x B 3 1 2 1
2
x x
3 2
1
x
x D Đáp số khác
Câu 19* Cho hàm số g x ( ) ( x 1)3 12 x 1 Tập nghiệm của phương trình g x ''( ) 0 là:
A 1 B 1;2 C ;0 D
Câu 20* Chọn mệnh đề đúng:
A.b a b c //
//
//
//
a c
a b
b c
//
a b
//
//
a c
a b
b c
B PHẦN TỰ LUẬN: ( Thời gian 60’, trên tờ giấy thi)
Câu 1 (1 điểm) Cho hàm số Tìm để hàm số liên tục tại điểm
1
3 1
x
khi x
ax khi x
Câu 2 (1 điểm) Cho cấp số nhân với số hạng đầu u1 1, công bội q 2
Tính giá trị biểu thức: A u1 u5 u9 u13 u81
Câu 3* (1 điểm) Tính: lim ( 2 3 3 2)
Câu 4 (1 điểm) Cho hàm số 3 2 Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số
f x x x biết tiếp tuyến song song với đường thẳng
( )
Câu 5 (2 điểm) Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng Gọi là tâm đường tròn ngoại tiếp a H
, là trung điểm của
BCD
a) Tính độ dài đường cao c ủa tứ diện
b) Kẻ HK AM Chứng minh rằng: HK mp( ACD )
Trang 4
-IV Đáp án và biểu điểm:
A PHẦN TRẮC NGHIỆM:
B PHẦN TỰ LUẬN:
Câu 1 (1 điểm) Cho hàm số Tìm để hàm số liên tục tại điểm
1
3 1
x
khi x
ax khi x
Tính:
lim ( ) 1/ 2; lim ( ) 3 ; (1) 3
Để hàm số liên tục tại điểm x 1 thì:
lim ( ) lim ( ) (1) 1/ 6
Câu 2 (1 điểm) Cho cấp số nhân với số hạng đầu u1 1, công bội q 42
Tính giá trị biểu thức: A u1 u5 u9 u13 u81
Dãy số u u u u1, 5, 9, 13, , u81 là CSN có số hạng đầu u1 1; Công bội 4 ;
2
q Gồm có 21 số hạng
0,5
Ta có:
4 21
21
( ) 1
(2 1) 2097151 1
q
q
0,5
Câu 3 (1 điểm) Tính lim ( 2 3 3 2)
Ta có: x2 x 3 x3x2 ( x2 x x) (x3 x3x2)
2
0,5
lim ( 2 3 3 2) 1 1 5
2 3 6
Câu 4 (1 điểm) Cho hàm số 3 2 Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số
f x x x biết tiếp tuyến song song với đường thẳng
( )
Tiếp tuyến song song với đường thẳng : y 3 x 2008 có hệ số góc k 3
Gọi M x y ( ;0 0) là toạ độ tiếp điểm Ta có f x '( 0) 3 x02 3 x0 1
0,5 0,5
Với x0 1 y0 0 ta có tiếp tuyến: y 3 x 3
Với x0 1 y0 2 ta có tiếp tuyến: y 3 x 1
0,5 0,5 Câu 5 (2 điểm) Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng Gọi là tâm đường tròn ngoại tiếp a H
, là trung điểm của
BCD
a) Tính độ dài đường cao của tứ diện
B
C
D A
M H
K
Vì ABCD là tứ diện đều nên AHlà đường cao
Trong ABH có:
2
.
3 2
a
2
2 a 3 AH a 2 / 3
0,25
0,75
b) Kẻ HK AM Chứng minh rằng: HK mp( ACD )
Ta có HK AM (1)
Chứng minh CD mp( ABM ) CD HK (2) Từ (1),(2) HK mp( ACD )
0,25 0,75
