Đề kiểm tra Đại số 9 chương III hệ hai phương trình bậc nhất một ẩn53418

Nếu tăng vận tốc thêm 20 km /h thì thời gian sẽ giảm đi một giờ.. Nếu giảm vận tốc đi 10km /h thì thời gian sẽ tăng them một giờ.. Tính vận tốc và thời gian dự định đi từ A đế B của ô

HỆ HAI PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN

(thời gian 45ph )

A.TRẮC NGHIỆM (3 điểm):

Câu1: Tập hợp nghiệm của phương trình 4x -3y = -1 được biểu diễn bởi đường thẳng :

A y = 4x-1 B y = 4/3 x + 1/3 C y = 4x +1 D y = 4/3x +1

Câu2: Hệ phương trình 2 3 có nghiêm là :

x y

x y



   



A (x=2; y= 5/2) B (x=1; y= 1) C (x=2; y= 1/2) D (x=-1; y = 2)

Câu3: Phương trình đường thẳng đi qua hai điểm A(2;1) , B(0;-1) là:

A y= x/2 B y = - x/2 +2 C y x-1 D y = -x +3

Câu4: Cặp sô (2;1) là nghiệm của phương trình nào?

(I) 3 7 (II)

x y

x y

 



  



x y

x y



  



A (I) và (II) B (I) C (II) D Không là nghiệm của (I) và (II)

Câu 5 : Tọa đô giao điểm của hai đường thẳng x-y = 0 và x+2y =3 là :

A (-1;1) B.( 1;1) C (2;2) D(3;3)

Câu 6: Hệ phương trình nào sau đây vô nghiệm :

1

3 2

x y

x y







1

3 2

x y

x y







x y y







1

3 2

x y

x y







B.TỰ LUẬN (7 điểm) :

Câu1 (1,5 điểm):

a) Giải phương trình 3 5 1

x y

x y



  

 b) Tìm giá trị của m để nghiệm của hệ phương trình trên cũng là nghiệm của phương trình : (m+2) x +5y = 7- 4m

Câu2 (2,5 đ):

Cho hệ phương trình 5

mx y

x y

 



  

 Với giá trị nào của m thì hệ phương trình có nghiệm duy nhất ? Hệ phương trình vô nghiệm

Câu 3 (3 đ): Giải bài toán bằng cách lập phương trình :

Một ô tô đi từ A đến B với vận tốc và thời gian dự định Nếu tăng vận tốc thêm

20 km /h thì thời gian sẽ giảm đi một giờ Nếu giảm vận tốc đi 10km /h thì thời gian sẽ tăng them một giờ Tính vận tốc và thời gian dự định đi từ A đế B của ô

tô

*****

Trắc nghiệm :(3 đ)

Tự luận :

Câu1 a/ (0,75 đ):

x y

x y



   



x y

x y



3 2

x y

 



 

 b/ (0,75 đ)

Vì (-3,2 ) là nghiệm của phương trình : (m+2) x + 5y = 7 – 4m

nên: (m+2) (-3) +5.2 = 7 - 4m

m= 3

Câu2 : * Hệ phương trình có nghiêm duy nhất  1 (0,5 đ)

m  

 m  - 3/2 (0,75 đ)

* Hệ phương trình vô nghiêm  1 5 (0,75 đ)

m   

 m = 3/2 (0,5 đ) Câu3: Gọi x (km/h ) là vận tốc dự định của ô tô (x, y > 0) (0, 25 đ)

y (h) là thời gian dự định đi từ A đến B của ô tô (0,25 đ) Quãng đường AB : xy (km )

Ta có hệ phương trình : ( 20)( 1) (1 đ)



  20 20

10 10

x x



  

  40 ( thỏa điều kiện ) (1 đ)

3

x y





 

 Trả lời (0.25 đ)

*****

Họ và tên : Nguyễn thị Dung

Trường : THCS Trưng Vương

Số điện thoại : 512545

HỆ HAI PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN

(thời gian 45ph )

A TRẮC NGHIỆM :

Câu 1: Tập nghiêm của phương trình 5x0y4 5 là :

A x 4 B C D

y R





 

x R y





 



4

x

y R

 



 

x R y





  

 Câu2 : Cặp số (-1; 2) là nghiêm của phương trình :

A 2x+3y = 1 B 2x –y = 1 C 2x+y = 0 D 3x- 2y = 0

Câu 3: Hệ phương trình tương đương với hệ phương trình : 6 5 4

x y





x y





x y





x y





x y



 Câu4: Nếu điểm (1.-2) thuộc đường thẳng x-y = m thì m bằng :

A -1 B 1 C -3 D 3

Câu5 :

Đường thẳng d1 và d2 biểu diễn tập nghiệm của hệ phương trình

0

x y

x y

 



  



4 0

x y

x y

 



  



4 0

x y

x y

 



  



4 0

x y

x y

 



  

 Câu 6: Tìm m và n để hệ phương trình sau có nghiệm (x,y) =(-3,2)

5 6 11 A m=2 ; n=3 B m=3; n = 2

mx y n



   



C m=4 ; n= 1 C.m =1 ; n= 4

B TỰ LUẬN: (7 đ)

Bài 1: (1 đ 5) Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế :

1

x y

x y

  





   

 Bài2: (2 đ 5) Cho các đường thẳng có phương trình sau :

(D1) : y = 3x +1 (D2) : y = 2x -1 (D3): y = (3-m)x + m-5 (m3)

a) Tìm tọa độ giao điểm A của (D1) và (D2)

b) Tìm các giá trị của m để các đường thẳng (D1) , (D2) và (D3) đồng qui

Bài 3: (3 đ)

Trong tháng đầu hai tổ sản xuất đươc 500 chi tiết máy Sang tháng thứ hai tổ một vượt mức 10% , tổ hai vượt mức 15% ,do đó cuối tháng cả hai tổ đã sản xuất được 560 chi tiết máy Tính xem trong tháng đầu mỗi tổ sản xuất được bao nhiêu chi tiết máy

Trắc nghiệm : (3 đ)

TỰ LUẬN : (7 đ)

Bài1 a/ (1,5 đ): (0,5 đ) (0,5 đ) (0,25 đ) (0,25 đ)

1

x y

x y

  





   





1

1

x y

   





  



1

x y

  



  

2 1

y

x y





  

1 2

x y





 

 Bài 2:a) Tọa độ giao điểm của (D1) và (D2) nghiệm đúng hệ phương trình :

3 1 (0,75 đ)

y x

y x



  

2 5

x y

 



  

 Vậy tọa đô giao điểm (D1) và (D2) : A (-2; -5) (0,25 đ)

b) (D1) , (D2) và (D3) đồng qui  A (D 3) (0,5 đ)

 -5 = (3-m) (-2) +m -5 (0,5 đ)

 m = 2

Vậy m = 2 thì (D1) , (D2) và (D3) đồng qui (0,5 đ)

Bài 3:

Gọi số cghi tiết máy tổ 1,tổ 2 sản xuất trong tháng đầu thứ tự là x, y đk:x,y nguyên dương(1 đ)

Ta có hệ pt:

500 (1 đ ) (0,75 đ)

x y

 



300 200

x y





 

 Vậy trong tháng đầu tổ 1 sản xuất được 300 chi tiết máy

trong tháng đầu tổ 2 sản xuất được 200 chi tiết máy (0, 25 đ)

*******

Họ và tên : Nguyễn thị Dung

Trường : THCS Trưng Vương

Số điện thoại : 512545

HỆ HAI PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN

(thời gian 45ph )

A TRẮC NGHIỆM : (3 đ)

Câu 1: Cho phương trình 6x2 +x -5 = 0 (1)

Nghiệm của phương trình (1) bằng :

A 1 và 5/6 B (-1) và 5/6 C (-1) và (-5/6) D Một đáp án khác

Câu2: Biết điểm B(-2;2) thuộc đồ thị hàm số y = ax2 Vậy a bằng :

A a = 1/2 B a = -1/2 C a = 2 D a = -2

Câu3: Gọi x1 , x2 là hai nghiệm của phương trình : x2 - 6x + 5 = 0

Giá trị biểu thức : x1 x2 + x1 x2 bằng :

A 30 B 150 C (-30) D Một kết quả khác

Câu4: Cho phương trình : mx2 – 2(m+1) x + m -3 = 0 (1)

Để phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt thì giá trị của m bằng :

A m > -1/5 B m >-1/5 và m 0 C m< -1/5 và m 0 D Kết quả khác

Câu6: Số nguyên k nhỏ nhất để phương trình : (2k-1)2 – 4k +3 = 0 vô nghiêm là :

A k = 2 B k = -3 C k = -2 D k = 1

B TỰ LUẬN: (7 đ)

Bài 1: Cho hàm số y= ax2 ( 2 đ)

a) Tìm giá tri m của a để đồ thị hàm số đi qua điểm ( 3, -3)

b) Vẽ đồ thị hàm số (P) của hàm số tương ứng với giá trị a tìm được

Bài2: (5 đ)

Cho phương trình x 2 – 4mx + 3m +1 = 0 (x là ẩn) (1)

a) Tìm m để phương trình (1) có nghiệm số bằng 1 Dùng hệ thức Viet để tính nghiệm số thứ hai

b) Tìm m để phương trình (1) có nghiêm số kép Tìm nghiêm số kép ứng với giá trị m vừa tìm được

c) Biết rằng phương trình có hai nghiệm x1 , x2 Chứng minh :

4(x1 x2-1) = 3 (x1 + x2)

******

Trắc nghiệm :

Tự luận : (7 đ)

Bài1 a/ (2 đ):

a) Thay x = 3 ; y= -3 vào y= ax2 (0,5 đ)

a= -1 (0,5 đ)

b)

(0,5 đ)

* Vẽ đồ thị hàm số y= -x2 (0,5 đ) ( không xác định trục õ, oy – 0,25 đ)

Bài 2: (5 đ )

a) Để phương trình (1) có 1 nghiệm bằng 1 thì :

12 -4m + 3m +1 = 0 (0,25 đ)  2- m = 0

 m =2 (0,25 đ)

Áp dụng hệ thức Viet : x1x2 = 3m +1 với m = 2 ; x1 = 1 thì x2 = 7 (0,5 đ) Vậy khi m = 2 , phương có nghiêm : x1 = 1 ; x2 = 7 (0,5 đ) b) Phương trình (1) có nghiêm kép  V’ = 0 (0.25 đ) 4m2 - 3m -1 = 0 (0.25 đ) a+b+c =0  m1 = 1 ; m2 = -1/4 (0.5 đ)

* Nghiêm kép x1 = x2 = 2m

- Với m = 1 x1  = x2 = 2 (0,5 đ)

- Với m = 1/4 x1  = x2 = - ½ (0,5 đ) c) Theo hệ thức Viet ta có:

x1 + x2 = 4m  m = 1 2 (1) ( 0,25 đ)

4

x x

x1 x2 = 3m +1  m = 1 2 1 (2) (0,25 đ)

3

x x 

Từ (1) và (2)  1 2 =

4

x x 1 2 1

3

x x   3(x1 + x2) = 4 (x1 x2 - 1)

*****

Họ và tên : Nguyễn thị Dung

Trường : THCS Trưng Vương

Số điện thoại : 512545

HỆ HAI PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN

(thời gian 45ph )

A TRẮC NGHIỆM : (3 đ)

Câu 1: Cho phương trình 2x2 -x -3 = 0 Tính biệt thức .V

A V = 24 B V = 23 C V = 25 D V = - 23

Câu2: Giả sử x1 , x2 là các nghiêm của phương trình : x2 -3x +1 = 0

Tính x1 + x2 - x1 x2 bằng :

A 2 B 4 C - 2 D -4

Câu 3: Cho hàm số y = (m+1) x2 , biết đò thị của hàm số đi qua A (1,2) xác định m

A m= 1 B m= 2 C m= -7 D m= 4

Câu4: Cho biết phương trình : x2 -x +m = 0 có nghiêm là -1 Vậy giá trị của m là :

A m = 1 B m = -1 C m = 0 D Một kết quả khác

Câu 5: Các điểm nào sau đây thuộc đồ thị hàm số y = 2

2

x

A (-2; 2) B (4; -8) C (-2; 2) D Cả 3 điểm A,B,C

Câu6: Tìm m để phương trình sau có hai nghiệm trái dấu : x2 -3x +m – 2 = 0

A m < 2 B m < 3 C m > 2 D Kết quả khác

B TỰ LUẬN: (7 đ)

Bài 1: (2 đ )

Giải phương trình sau : a) 2x2 -5x +2 = 0 b) x4 - 6x2 -7 = 0

Bài 2: (2 đ)

Cho hàm sô y = f(x) = ax2 (P)

a) Xác định a biết (P) đi qua điểm B (1;1/2 ) Vẽ đồ thị hàm số (P) vói a vừa tìm được b) Điểm C (-2;2) và D (1/2; 1/4) có thuộc (P) không ?

Bài3: (3 đ)

Cho phương trình 2x2 – (m+4)x +m = 0 (1) (m là tham số)

a) Chứng ming rằng : Phương trình (1) luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m

b) Tìm m để pt (1) có 1 nghiệm bằng 3 Tìm nghiệm thứ 2 ứng với m vừa tìm được

*****

Trắc nghiệm : (3 đ)

Tự luận : (7 đ)

Bài1 a/ (2 đ):

a) 2x2 -5x +2 = 0 V= 9 x1 = 2 ; x2 = 1/2 (1đ)

b) x4 - 6x2 -7 = 0 Đặt x2 = t , t 0 ta có t 2 – 6t -7 = 0 (0,25 đ)

a-b+c = 1+6-7 =0 suy ra t1 = -1 (loại) ; t2 = 7 (0,5 đ)

Với t = 7 ta có x2 = 7  x = 7 à - 7v (0,25 đ)

Bài2: (2 đ)

y = f(x) = ax2 (P)

a) a = 1/2 (0,25 đ) Vậy : y = f(x) = 1/2x2 + vẽ (1 đ)

b) C(-2;2) (P) ; D(1/2; 1/4) (P) (0,5 đ) 

Bài 3: (3 đ)

a) 2x2 - (m+4) x +m = 0 (1)

 2 (0.5 đ)

(m 4) 8m

V

V= m2 + 16 > 0 với mọi m (0.5 đ)

Vậy phương trình luôn có 2 nghiêm phân biệt m (0,5 đ)

b) Thay x = 3 vào phương trình (1)

18 – (m+4) 3 +m = 0 (0.5 đ)

m = 3 (0.5 đ)

Suy ra x2 = 1/2 (0.5 đ)

*****

Họ và tên : Nguyễn thị Dung

Trường : THCS Trưng Vương

Số điện thoại : 512545

TRẮC NGHIỆM : (3 đ)

Câu1: Điểm không thuộc đồ thi hàm số y = 1 2 là :

3 x



A M (2;-4/3) A N (-2;-4/3) A P (2; 4/3) A Q (1;-1/3)

Câu2 : Nhận xét nào đúng nhất của hai đồ thị hàm số sau : y = 2x -1 và y = x-1

A Hai đò thị cắt nhau tại một điểm tren trục tung

B Hai đồ thị song song với nhau

C Hai đồ thị trùng nhau

D Các nhận xét trên đều sai

Câu3: Trong các phương trình sau , phương trình nào nhận hai số 3 và 5 làm nghiệm :

A x2 +8x +15 = 0 B x2 - 8x -15 = 0 C x2 - 15x +8 = 0 D x2 -8x +15 = 0

Câu4: Phương trình : x2 - ax +a +1 = 0 có hai nghiệm x1 , x2

Khi đó (x1 +x2 + x1 x2 ) có giá trị nhỏ nhất là :

A 1/4 B 1/2 C - 3/4 D Kết quả khác

Câu5: Tam giác ABC nội tiếp (O,R) có = 30µA 0 Khi đó độ dài cạnh BC là :

A R 2 B R 3 C R D Không xác định

Câu 6: Diện tích hình viên phân ứng với cung 900 của (0;R ) là :

A 2 2 đvdt B đvdt C đvdt D Kết quả khác

4

2

4

R  

TỰ LUẬN : (7 đ)

Bài 1: (2 đ)

a) Giải hệ phương trình : 5

x y

x y

 



  

 b) Giải phương trình : 2x2 +3x -5 = 0

Bài 2: (2 đ)

Cho phương trình : x2 - mx + m – 1 = 0 (1) với m là tham số

a) Nếu phương trình (1) có nghiệm kép thì tìm nghiệm kép đó

b) Tìm giá trị của m và nghiêm x2biết pơhuwowng trình (1) có nghiệm x1 = 2

c) Chứng ming rằng phương trình (1) luôn có nghiệm với mọi giá trị bất kỳ của m

d) Tìm giá trị của m để 2 nghiệm của phương trình (1) đều dương

Bài 3 : (3 đ)

Cho đường tròn (O:R) tiếp xúc đường thẳng d tại A Trên d lấy điểm H không trùng với

A và AH < R Qua H kẻ đường vuông góc với d , đường thẳng này cát đường tròn tại hai điểm

E và B (E nằm giữa B và H )

a) CM: ·ABEEAH· và VABH đồng dạng EAH V

b) Lấy điểm C trên d sao cho H là trung điểm của AC , đường thẳng CE cắt AB tai K Chứng minh tứ giác AHEK nội tiếp

Trắc nghiệm : (3 đ)

Tự luận : (7 đ)

Bài1 a/ (2 đ): 2 (1 đ) b) Lập giải hay a+ b+ c = 0 x1 = 1 ; x2 = - 5/2 (1 đ)

3

x y





 

Bài2 a) = mV 2 -4m +4 (0,25 đ)

Vì phương trình có nghiệm kép = 0  V m= 2 (0,25 đ) Nghiệm kép x1 = x2 = 2 (0,25 đ)

b) Thay x1 = 2 vào phương trình tnh được m = 3 (0,25 đ)

Dùng hệ thức Viet tính được x2 = 1 (0,25 đ)

c) = ( m - 2)V 2 0   m R (0,25 đ)

d) Vì phương trình luôn có nghiệm với mọi m nên để phương trình có 2 nghiêm cùng

dương thì 0 0 1 (0.5 đ)

m

Bài3: a) ·ABEEAH· cùng chắn »AE (0.5 đ)

 VABH đồng dạng EHA (gg) (0.5 đ)V

b) EH AB (gt); HA= HC (gt) nên EH là trung trực của AC (0.5 đ)

E trung  trực của AC EA = EC EAC cân tại E   V

 ·EACECA EAC· ;· ·ABH nên µ µ (0.25 đ)

B C

mà µ+ = 900 (do tam giác AHB vuông tại B )

1

B BAH·  µC1+BAH· = 900 ·AKC= 900(tổng các góc AKC) (0.25 đ)V

Tứ giác AKHE có : · · 0 (tổng hai góc đối)

180

AKEAHE  Tứ giác AKHE nội tiếp (0.25 đ)

c) Để AB = R 3  sô đo »AB1200 (0.25 đ)

 số đo · 0

60

BAC  VABCđều ( ABC cân tai B) (0.25 đ) V

 AB = AC = R 3

 AH = = (0.25 đ)

2

2

R

Vậy H cách A một khoảng = 3 thì AB = R (0.25 đ)

2

R

3

Họ và tên : Nguyễn thị Dung

Trường : THCS Trưng Vương

Số điện thoại : 512545

TRẮC NGHIỆM : (3 đ)

Câu 1: Phương trình x2 - 4x + 4 = 0 có tổng và tích hai nghiệm lần lượt là:

A 1,1 B 2,2 C 4; 4 D Không xác định được

Câu2: Nghiêm của hệ phương trùnh sau là : 2 3 12

x y

x y



  



A (2;3) B (2;0) C (3;2) D (-1;-6)

Câu3: Phương trình x2 - 3x + m-1 = 0 có nghiệm khi :

A m> 13/4 B m 13/4 C m 13/4 D m -13/4   

Câu4: Hai số x , y có tổng là 5 và tổng nghịch đảo là -1/2 , thế thì hai số đó là nghiệm của phương trình :

A x2 - 5x -10 = 0 B x2 + 5x -10 = 0 A x2 + 5x - 2,5 = 0 A x2 +10x +5 = 0

Câu5: Cho ():R) xét hình quạt tròn có góc ở tâm 450 Diện tích hình quạt tròn đó là :

A 2 đvdt B đvdt C đvdt D đvdt

6

R

16

R

8

R

4

R



Câu 6: Cho hình vẽ sau : · 0 · 0 Khi đó bằng :

A 600 B 400 C 300 D 700

Tự luận : (7 đ)

Bài 1: (2 đ) Trong mặt phẳng tọa độ oxy cho parabol (P) : y = 1 2 và đường thẳng

4x (d) : y = 2x -2

a) Vẽ (P)

b) Chứng tỏ (d) và (P) cát nhau tại hai điểm Tìm tọa độ các giao điểm

Bai2: (2 đ)

Một ô tô đi từ A đén B theo dự tính mất 5 giờ Nhưng khi đi được 56 km nó dừng lại 10 phút để đến B đúng thời gian dự định , ô tô phải tăng vận tốc thêm 2 km/ giờ Tính khoảng cách AB

Bài3: (3 đ)

Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn (AB < AC) Đường tròn đường kính BC cắt AB , AC theo thứ tự tại E và F Biết BE cắt CE tại H và AH cắt BC tại D

a) Chứng minh tứ giác BÈC nội tiếp và AH BC 

b) AE.AB = AF AC

c) Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC và K là trung điểm của BC Tính tỉ

số OK khi tứ giác BHOC nội tiếp

BC

******