Đề thi học sinh giỏi tỉnh lớp 12 môn Toán Đề 553287

Viết phương trình tiếp tuyến cuỉa C đI qua gốc toạ độ.. Tìm trên đường thẳng y=3 những điểm kẻ được 4 tiếp tuyến tới C d.. Tìm trên đường thẳng Oy những điểm kẻ được 4 tiếp tuyến tới C 2

Trang 1

Gv: Phạm Văn Sơn

Đề 5 (Học sinh giỏi Toán 12)

1 Cho hàm số: 2 2 (C)

( 2)

yx x 

a Viết phương trình tiếp tuyến cuỉa (C) đI qua gốc toạ độ

b Tìm K thuộc (C) sao cho tiếp tuyến tại K của (C) cắt (C) tại E, F sao cho E là trung điểm KF

c Tìm trên đường thẳng y=3 những điểm kẻ được 4 tiếp tuyến tới (C)

d Tìm trên đường thẳng Oy những điểm kẻ được 4 tiếp tuyến tới (C)

2 Cho (E): F, F’là hai tiêu điểm A, A’ là hai đỉnh trên trục lớn d là tiếp tuyến của

a b  (E) cắt tiếp tuyến tại A, A’ tại M, M’

a CMR: AM.A’M’ là hằng số

b CMR: d(F,d).d(F’,d) là hằng số

c Tìm quỹ tích giao A’M và AM’

3 Cho hình lập phương ABCDA’B’C’D’ có A(0;0;0), B(a;0;0), D(0;a;0), A’(0;0;a)

a Lập phương trình CA’

b Lập phương trình: (AB’D’) và (BDC’) chứng minh chúng song song

c Tìm Giao T, J của CA’ và(AB’D’) , (BDC’)

d Giả sử E(a;0;m) Tìm m để thiết diện hình lập phương cắt bởi (AEC’) có diện tích nhỏ nhất