hống kê điểm toán thi học kỳ 1 của 50 học sinh lớp 10 ở một trường trung học phổ thông ta có bảng phân bố tần số ghép lớp sau ính điểm trung bình của các học sinh l*m tròn đến 0,1 v* v
Trang 1Sở GD v ĐT Thanh Hoá
Trường THPT Chuyên Lam Sơn
Năm học: 2008 2009 ( Thời gian không kể thời gian phát đề)
iải bất phương trình
2
1 1
x
ư + >
ho ( 4 ) ( 2 )
2
1
sin
α
= ư + + út gọn v* tính giá trị của A biết 17
6
π
α = ư hống kê điểm toán thi học kỳ 1 của 50 học sinh lớp 10 ở một trường trung học phổ thông ta có
bảng phân bố tần số ghép lớp sau
ính điểm trung bình của các học sinh (l*m tròn đến 0,1) v* vẽ biểu đồ tần số hình cột
rong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho tam giác ABC có đỉnh C(0;1), đường cao AH v* đường
trung tuyến AM lần lượt có phương trình : x+y 5=0 v* x+2y 5=0 Lập phương trình các đường
thẳng chứa các cạnh của tam giác ABC
! " #$
Ban cơ bản
.Giải bất phương trình 4ư ≥x 2xư5
ập phương trình tiếp tuyến của đường tròn ( ) (2 )2
( ) :S xư1 + y+2 =4 biết tiếp tuyến đó hợp với trục ho*nh Ox một góc 0
45 .Cho x, y l* các số thay đổi thỏa m]n điều kiện 2 2
x + xy+ x+y + y + = H]y tìm giá trị lớn nhất v* nhỏ nhất của biểu thức S = x + y + 1
Ban khoa học tự nhiên
rong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho đường tròn ( ) 2 2
S x +y = v* hai điểm B(4;0) , C(0;
3) ìm tọa độ điểm A trên đường tròn sao cho tam giác ABC có diện tích bằng 4,5 (đơn vị
diện tích )
Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hệ bất phương trình
2
2
ư + ≤
ư ≥
có nghiệm
Cho a,b l* hai số khác 0 ìm giá trị nhỏ nhất của h*m số
1
y
ư trên khoảng (0;1)
Hết
% & ' rong phần riêng cho từng ban, học sinh học ban n"o bắt buộc phải l"m theo chương trình của ban ấy
Họ v* tên thí sinh : Số báo danh : ọc sinh lớp :
ớp Tần số
N = 50
Trang 2ð ÁP ÁN MÔN TOÁN 10 - THI HKII Năm h c 2008-2009
•ðK x ≠ -1, khi ñó BPT ⇔ 2
• Khi x > -1 , bi n ñ i v BPT 2x2 - 4x > 0 ⇔x < 0 ; x > 2
ð i chi u ðK → - 1 < x < 0 ho c x > 2 0,50 ñ
Câu
A-1
• Khix< −1, bi n ñ i v BPT 2x2 - 2x + 2 > 0 Luôn th a mãn
T 2 t/h p → ðáp s : -1 ≠≠≠≠ x < 0 ; x > 2 0,50 ñ
1,50 ñ
2
1
sin
α
Câu
A-2
2
π π
1,50 ñ
Giá tr ñ i di n tương ng là 1,3,5,7,9 nên s trung bình là
1.6 3.6 5.10 7.20 9.8
5, 72 50
Câu
A-3
P1
6 8 10
O
20
1.00ñ
1,50 ñ
A= AB∩AM→ h 5 0
x y
x y
+ − =
( )5; 0
A
⇒ mà C( )0;1 nên
PT (AC) :x + 5y - 5 = 0
0.50 ñ
BC ⊥ AH ⇒ n BC =u AH =(1; 1− )
BC qua C(0;1) ⇒ PT: 1(x-0)-1(y -1) = 0
PT (BC) : x - y +1 = 0
0.50 ñ
Câu
A-4
M =BC∩AM→ h 1 0
x y
x y
− + =
( )1; 2
M
⇒ ; M là trung ñi m BC⇒ B(2;3) ⇒ PT (AB) : x + y - 5 = 0
0.50 ñ
1,50 ñ
Trang 3Câu - ý N i dung cơ b n đi m T ng
BC = + = dt ∆ABC = AH BC = ⇒ AH =
x+ y =
− ⇔ 3x - 4y -12 = 0
0,50 ự
đương th ng (∆) qua A, song song v i BC có PT d ng (∆) : 3x - 4y + m = 0
9
m
⇒ PT (∆1 ) : 3x - 4y -3 = 0 ; PT (∆2 ) : 3x - 4y -21 = 0
0,50 ự
Câu
Bnc -1
Ớ
1 5
o
+ ⇒ (∆2 ) và (S) không có ựi m chung
Ớ A ∈ ( S)∩(∆1 )→ h
1
x y
x y
+ =
Gi i→đáp s : A(1;0); 7; 24
25 25
A− −
.
0,50 ự
1,50 ự
BPT ự u cho t p nghi m (S) = [1;5] , BPT th hai ⇔ (m-1)x ≥ 2 (*)
N u m = 1 thì (*) vô nghi m → h vô nghi m → không th a mãn 0,50 ự
N u m > 1 thì (*) có t p nghi m ( ) 2
1
S
m
−
1
m
− ⇔ 2 ≤ 5m - 5 ⇔
7 5
m≥
0,50 ự
Câu
Bnc -2
N u m <1 thì (*) → ( ) 2
1
S
m
−
.Do
2 0 1
m <
− nên ( ) ( )S' ∩ S = ∅
→ h vô nghi m → không th a mãn → đáp s 7
5
m≥
0,50 ự
1,50 ự
Áp d ng BđT Bu nhia c p xki cho 2 dãy ;
1
x −x và x; 1−x ta có
0,50 ự
Câu
Bnc -3
2
1
a b
x + x ≥ +
− d u "=" x y ra ⇔ ⇔
a x
a b
= +
V y ( )2
min
y = a+ b
0,50 ự
1,00 ự
Trang 4Câu - ý N i dung cơ b n đi m T ng
ỚđK xự x ≤ 4 Khi 5
2
Ớ Khi 5
2
x> , BPT⇔ − ≥4 x 4x2 −20x+25⇔4x2 −19x+21≤0 7
3
0.50 ự
Câu
Bcb -1
đ i chi u đK → 5 3
2< ≤x
Ớ T 2 trư ng h p → đáp s x ≤≤≤≤ 3
0.50 ự
1,50 ự
đư ng tròn (S) có tâm I(1;-2), bán kắnh R = 2
Ti p tuy n c n tìm (∆) có h s góc k = ổ tan450 = ổ 1 → PT (∆) : y = ổ x + m 0.50 ự
Ớ k = 1 → PT (∆) : y = x + m ⇔ x - y + m = 0 (∆) là ti p tuy n ⇔d I→∆ =R
( )
2
m
− − +
+ ⇔ m= − ổ3 2 2→ 2 ti p tuy n y = − ổx 3 2 2 0.50 ự
Câu
Bcb -2 Ớ k = -1 → PT (∆): y = - x + m ⇔ x + y - m = 0.(∆) là ti p tuy n ⇔d I→∆ =R
( )
2
m
+ − −
+ ⇔ m= − ổ1 2 2→ 2 ti p tuy n y= − − ổx 1 2 2
V y có 4 ti p tuy n th a mãn ự bài y= − ổx 3 2 2và y= − − ổx 1 2 2
0.50 ự
1,50 ự
T gi thi t ta có y = (S- 1) - x = m - x ( v i phép ự t S - 1 = m)
Thay vào ự ng th c ựã cho và bi n ự i → x2 - 2mx + 2m2 + 5m + 4 = 0
PT trên ph i có nghi m ⇔∆' = m2 +5m + 4 ≤ 0 ⇔ -4 ≤ m ≤ -1
0.50 ự
Câu
Bcb -3
⇔ -3 ≤ S ≤ 0
Ớ S = -3 ⇔ m = - 4 ⇔ (x;y)= (-4;0) → Smin = -3
Ớ S = 0 ⇔ m = - 1 ⇔ (x;y) = (-1;0) → SMax = 0
Cách 2:
ta có x2 +2xy+5(x+ y)+2y2 + =4 0 2 2
(x y) 5(x y) 4 y 0
min
khi y = 0,x=-2
0.50 ự
1,00 ự
