a Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho khi m1.. b Tìm m để trên C m tồn tại đúng hai điểm có hoành độ lớn hơn 1 sao cho các tiếp tuyến tại mỗi điểm đó của vuông góc với
Trang 1TRƯỜNG ĐẠI HỌC VINH
TRƯỜNG THPT CHUYÊN ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LỚP 12, LẦN 2 - NĂM 2014 Môn: TOÁN; Khối: A và A1 ; Thời gian làm bài: 180 phút
I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu 1 (2,0 điểm) Cho hàm số 3 2 có đồ thị với m là tham số thực
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho khi m1
b) Tìm m để trên (C m) tồn tại đúng hai điểm có hoành độ lớn hơn 1 sao cho các tiếp tuyến tại mỗi điểm đó của vuông góc với đường thẳng
Câu 2 (1,0 điểm) Giải phương trình sin 1 cot 2
1 cos 1 cos
x
x
Câu 3 (1,0 điểm) Giải hệ phương trình
( , )
x y
Câu 4 (1,0 điểm) Tính diện tích hình phẳng được giới hạn bởi các đường 3 1 ; 0; 1
x
Câu 5 (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, 0 cạnh bên SD vuông
120 ,
góc với mặt phẳng đáy, mặt phẳng (SAB) tạo với mặt phẳng (SBC) một góc 0 Gọi K là trung điểm của SC
60
Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách giữa hai đường thẳng AD, BK.
Câu 6 (1,0 điểm) Giả sử x, y, z là các số thực dương thỏa mãn 2 2 2 Tìm giá trị lớn nhất của biểu
1
P
II PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần a hoặc phần b)
a Theo chương trình Chuẩn
Câu 7.a (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có đỉnh A(3; 3), tâm đường tròn ngoại tiếp I(2; 1), phương trình đường phân giác trong góc BAC là x y 0. Tìm tọa độ các đỉnh B, C biết rằng
và góc nhọn
8 5
5
Câu 8.a (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng ( ) : 2P x y z 1 0 và các đường
thẳng MN song song với (P) đồng thời tạo với d một góc có cos 1
3
Câu 9.a (1,0 điểm) Cho phương trình 2 với a là tham số Tìm để (1) có
8z 4(a1)z4a 1 0 (1), a hai nghiệm z z1, 2 thỏa mãn 1 là số ảo, trong đó là số phức có phần ảo dương
2
z
b Theo chương trình Nâng cao
Câu 7.b (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có phương trình đường thẳng chứa đường cao kẻ từ B là x3y180, phương trình đường thẳng trung trực của đoạn thẳng BC là
đỉnh C thuộc đường thẳng Tìm tọa độ đỉnh A biết rằng
135
Câu 8.b (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(4; 4; 5), B(2; 0; 1) và mặt phẳng
Tìm tọa độ điểm M thuộc mặt phẳng (P) sao cho mặt phẳng (MAB) vuông góc với (P) ( ) :P x y z 3 0
và MA22MB2 36
Câu 9.b (1,0 điểm) Cho đồ thị ( ) : 2 2 và đường thẳng Tìm các số thực a để
1
a
x
cắt (C a) tại hai điểm phân biệt A B, thỏa mãn IAIB, với I( 1; 2).
- Hết
-Ghi chú: 1 BTC sẽ trả bài vào các ngày 19, 20/4/2014 Để nhận được bài thi, thí sinh phải nộp lại phiếu dự thi cho BTC.
2 Kỳ khảo sát chất lượng lần 3 sẽ được tổ chức vào chiều ngày 10 và ngày 11/5/2014 Đăng ký dự thi tại Văn phòng Trường THPT Chuyên từ ngày 19/4/2014.
DeThiMau.vn