Gọi là điểm đối xứng với qua � � � Đường thằng cắt tại điểm thứ hai.. Chứng minh rằng các đường thẳng đồng quy.
Trang 1Nick Trần
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO LÂM ĐỒNG
TRƯỜNG THPT CHUYÊN THĂNG LONG – ĐÀ LẠT
ĐỀ THI CHỌN ĐỘI DỰ TUYỂN HỌC SINH GIỎI MÔN TOÁN
NĂM HỌC 2013 – 2014
Ngày thi: 30 / 8 /2013
Thời gian làm bài: 180 phút
Câu 1 (2đ): Giải hệ phương trình:
{4�3‒ 12��� ‒ � ‒ � = 12+9� =‒ �3+6� + 7
Câu 2 (3đ): Cho tam giác nhọn ���, trên cạnh lấy các điểm �� �, � sao cho các góc ∡��� = ∡���, gọi �, � lần lượt là hình chiếu vuông góc của trên các đường thẳng và , kéo dài cắt đường � �� �� �� tròn ngoại tiếp tam giác ��� tại Chứng minh rằng tứ giác � ���� và tam giác ��� có diện tích bằng nhau
Câu 3 (4đ): Tìm tất cả các đa thức �(�) có hệ số thực thỏa mãn hệ thức
(� + 1)(4�2+2� + 1)�(2� ‒ 1) = (� ‒ 1)(4�2‒ 2� + 1)�(2�), ∀� � �
Câu 4 (3đ): Cho đường tròn (�)đườ ng kính P là một điểm di động trên tiếp tuyến tại của �� � (�) sao cho không trùng � với , đường thẳng cắt � �� (�)tại điểm thứ hai Gọi là điểm đối xứng với qua � � � Đường thằng cắt tại điểm thứ hai Chứng minh rằng các đường thẳng đồng quy
Câu 5 (4đ): Cho dãy số (��) xác định bởi
�� + 1=�2
�+ 2013
2�� , ∀� ≥ 1 Chứng minh rằng dãy số (��) có giới hạn và tính giới hạn đó
Câu 6 (4đ): Tìm tất cả hàm số �:�⟶� sao cho:
�(�2+�� + �(�) = [�(�)2+��(�) + �, ∀�,� ��
- Hết
-DeThiMau.vn