Bảng phụ hỗ trợ bài giảng TIẾN TRÌNH CÁC HOẠT ĐỘNG Nội dung Hoạt động của Thầy Hoạt động của trò Tiết 33 : ii.. BẤT ĐẲNG THỨC GIỮA TRUNG BÌNH NHÂN VÀ TRUNG BÌNH CỘNG I... Vậy GTNN c
Trang 1Tu ần 19 Tiết 33, 34 BÀI §1 B ẤT ĐẲNG THỨC (tt) BÀI TẬP
MỤC TIÊU:
Kiến thức:
- Hiểu bất đẳng thức giữa trung bình cộng và trung bình nhâncủa hai số
- Biết được một số bất đẳng thức có chứa giá trị tuyệt đối như :
x R : x 0 ; x x ; x - x ; x a - a x a , x a ( với a > 0 ) ,
a x
a x
và a b a + b a + b
Kỹ năng:
- Biết vận dụng đẳng thức giữa trung bình cộng và trung bình nhân của hai số vào việc chứng minh một số bất đẳng thức hoặc tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của một biểu thức đơn giản
- Chứng minh được một số bất đẳng thức số thỏa mãn các bất đẳng thức đơn giản có chứa dấu trị tuyệt đối
- Biết biểu diễn các điểm trên trục số thỏa mãn các bất đẳng thức x < a ; x > a ( với a > 0 )
Chuẩn bị:
HS : Sách GK , ôn các kiến thức về bất đẳng thức đã học, tính chất giá trị tuyệt đối
GV: Bài soạn theo nội dung sách GK, sách GV và tài liệu Tự chọn Bảng phụ hỗ trợ bài giảng
TIẾN TRÌNH CÁC HOẠT ĐỘNG
Nội dung Hoạt động của Thầy Hoạt động của trò Tiết 33 :
ii BẤT ĐẲNG THỨC GIỮA
TRUNG BÌNH NHÂN VÀ
TRUNG BÌNH CỘNG
I Bất đẳng thức Cauchy (Cô-si)
(Bất đẳng thức giữa trung bình
cộng và trung bình nhân)
Định lý :
0
,
b a
2 b a b
2 b a b
khi và chỉ khi a = b
Hoạt động 1:
Kiểm tra bài cũ:
Nhắc lại một số bất đẳng thức
cơ bản : (a ± b)2≥ 0 a, b
Hoạt động 2:
Giới thiệu định lý bất đẳng thức giữa trung bình cộng và trung bình nhân
Chứng minh : Hướng dẫn HS
từ (1) có thể viết lại bđt thành dạng a b a.b
2
a + b ≥ 2
Đọc lại định lý, viết tóm tắt định
lý bằng ký hiệu cho chính xác Chứng minh theo hướng dẫn của GV:
Từ bất đẳng thức (1) đưa đến bđt tương đương với bđt đúng :
suy ra điều phải 0
) ( a b 2 chứng minh
Trang 22 Các hệ quả :
Hệ quả 1: Với mọi số dương a, ta
luôn có 1 2
a a
Hệ quả 2: Nếu x > 0, y > 0 và
x + y không đổi thì x.y lớn nhất
khi và chỉ khi x = y
Hệ quả 3: Nếu x > 0, y > 0 và
x y không đổi thì x + y nhỏ nhất
khi và chỉ khi x = y
Hoạt động 3:
Giới thiệu các hệ quả:
Cho HS đọc các hệ quả
Hướng dẫn chứng minh hệ quả 1
Áp dụng bđt Cô-si cho hai số dương a + b ≥ 2 a b,
ta có hệ quả 1 Cho HS đọc SGK các hệ quả 2
và 3 , các ứng dụng
Đọc hệ quả 1, phân tích nội dung, chứng minh theo bđt Cô-si :
a +
a
a a
1 2
a a
Tự đọc các hệ quả còn lại và thảo luận theo nhóm
Câu 1: Chọn khẳng định đúng là
8 + x > 4 + x (các câu còn lại sai
khi x = 0 hoặc x ≥ 0 hoặc x≤ 0 )
Câu 2: Vì x > 5 nên loại
x
5 câu D, còn lại giá trị ở câu C là
nhỏ nhất
Hoạt động4:
Củng cố và hướng dẫn học ở nhà : Cho HS tra lời các câu hỏi 1, 2 SGK
Ôn lại các định nghĩa và tính chất của giá trị tuyệt đối
Thực hiện bài tập ở nhà
Tiết 34
III BẤT ĐẲNG THỨC
CHỨA DẤU GIÁ TRỊ
TUYỆT ĐỐI
, ,
0
x x x x x
Với a > 0 :
a
x a xa
a x
a x
hoặc
a
x xa xa
Với mọi a, b ta có :
b a b
a
b
BÀI TẬP ÁP DỤNG
Ví dụ 1:
Cho x 2;0chứng minh rằng :
x11
Hoạt động 1:
Kiểm tra bài cũ: Bất đẳng thức Cô-si, các hệ quả
Hoạt động 2:
Giới thiệu các bất đẳng thức
có dấu giá trị tuyệt đối ( Bảng phụ hỗ trợ)
Chú ý trường hợp
và minh họa trên
a
trục số
Hoạt động 3:
Bài tập vận dụng : Cho các ví dụ áp dụng
Ví dụ 1: Cho HS nhận xét điều phải chứng minh tương ứng với tính chất nào trong bài học
Nêu được định lý và các hệ quả
Đọc lại bài học theo sách GK
Vẽ trục số minh họa các trường hợp x a và x a
/////////////[ ] /////////// / -a a
]//////////// [ -a a
Đọc lại bài học về các tính chất của bđt có giá trị tuyệt đối, nhận xét và phân tích yêu cầu của đề bài tương ứng với tính chất x a
suy ra axa
Trang 3Giải : Vì x 2;0
2x0
1 1 1
1
1
Ví dụ 2: Cho x 0;2 Tìm giá trị
lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của
A(x) = x (2 – x)
Tìm GTNN: x 0;2 ta có
x ≥ 0 , 2 – x ≥ 0
suy ra x( 2 – x) ≥ 0 hay A(x) ≥ 0
mà A(0) = 0.(2 – 0) = 0
Vậy GTNN của A(x) là 0
Tìm GTLN: Áp dụng hệ quả 2
của định lý Cô-si ta có :
nên x > 0 , 2 – x > 0
0;2
x
Đặt a = x, b = 2 – x , A(x) = a.b
a + b = 2 không đổi Vậy A(x)
có GTLN khi và chỉ khi a = b
tương đương với x = 2 – x
Suy ra x = 1, khi đó A(1) = 1
GTLN của A(x) là 1
Ví dụ 2 : Hướng dẫn HS các bước tìm giá trị lớn nhất (GTLN) hay giá trị nhỏ nhất (GTNN) Cho HS nhắc lại các hệ quả định lý Cô-si từ đó nêu được các bước thực hiện
Cho HS thực hiện theo nhóm,
GV nhận xét sửa chữa bài làm của mỗi nhóm theo cách trình bày rõ, đầy đủ nhất (Vì đây là dạng bài tập vận dụng những kiến thức tương đối khó đối với đối tượng HS yếu của hệ bán công nên cần trình bày mạch lạc các lời giải của ví dụ
Phân tích x1 11 x11
1 1 1
1
hay x 2;0điều này đúng với đề bài Thiết lập lại lời giải
Dựa trên gợi ý của Gv, đưa ra các bước thực hiện:
Tìm GTLN của một tích hai số:
- Xác định hai số dương
- Tìm tổng hai số đó có giá trị không đổi
- Kết luận tích hai số lớn nhất khi chúng bằng nhau
Vận dụng để giải ví dụ, thực hiện theo 3 nhóm mỗi nhóm trình bày kết quả trên bảng
Ví dụ 3:
Chứng minh rằng :
a) 2 với a, b dương
a
b
b
a
b) a2 + b2 – ab ≥ 0
Hoạt động 4:
Bài tập về bất đẳng thức Cô-si a) Nhận xét dạng hai vế và dấu bất đẳng thức , điều kiện của các số a, b để xác định kiến thức có liên quan
b) Gợi ý đưa về dạng
A2 + m ≥ 0 với m > 0
Giải bài a) Nhận xét vế trái là tổng hai số dương , áp dụng tính chất
a + b ≥ 2 a bđể đưa về bđt
suy ra đpcm
a
b b
a a
b b
a
b) a2 + b2 – ab = 0
4
3 ) 2 (
2
2
a
với moi a, b Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi
a = b
Bài tập về nhà :
Cho hai số dương a và b Chứng
minh rằng (a + b) 1 14
b a
Củng cố và hướng dẫn học ở nhà:Học kỹ lý thuyết , làm bài tập về nhà
