Nội dung hướng dẫn ôn tập học kì I môn: Toán lớp 11 ( chương trình chuẩn )53024

Lý Thuyết Bài tập trên lớp Bài tập rèn luyệnMuốn tìm giao tuyến của hai mặt phẳng ta có thể tìm hai điểm chung phân biệt của hai mặt phẳng.. Khi đó giao tuyến là đường thẳng đi qua hai

Trường TH Cấp 2 & 3 Phú Thịnh

NỘI DUNG HƯỚNG DẪN ƠN TẬP HỌC KÌ I NĂM HỌC 2012 – 2013

MƠN: TỐN LỚP 11 ( chương trình chuẩn )

*TẬP XÁC ĐỊNH, TẬP GIÁ TRỊ,

TÍNH CHẴN – LẺ,

 y sinx : Tập xác định D = R;

tập giá trị T   1, 1; hàm lẻ, chu

kỳ T0 2

y = sin(f(x)) xác định  f x( )xđ

 y  cosx : Tập xác định D = R;

Tập giá trị T   1, 1; hàm chẵn,

chu kỳ T0  2

y = cos(f(x)) xác định  f x( ) xđ

 y  tanx : Tập xác định

2

D  R  k k Z 

y = tan(f(x)) xác định

( )

f x

 y  cotx : Tập xác định

D  R k k Z  

y = cot(f(x)) xác định

f x k k Z

B ài 1: Tìm tập xác định của các hàm số sau:

a)

1 cos

3 sin





x

x y

b)

x

x x

f

4

sin

1 cos )



c) y = tan 









  3



x

d) y = cot 









  6



x

Bài 2: Xét tính chẵn lẻ của các hàm số sau:

a) f(x) = cos3x sin 2x b) f(x) =

x

x

2 cos 1

tan

 c) f(x) = tanx + sin 2x d) f(x) = cosx + sin x2

Bài 1. Tìm tập xác định và tập giá

trị của các hàm số sau: a) sin 2

1

x y

x



6

y x 



3

y x 



x y

x





Bài 2. Xét tính chẵn – lẻ của hs

a) y = sin2x b) y = 2sinx + 3 c) y = sinx + cosx d) y = tanx + cotx

e) y = sin4x

*Phương trình lượng giác cơ

bản:

sinu = m , cosu = m , tanu = n ,cotu

= n

sinu=sinv 





















2 k v u

2 k v u

cosu =cosv  



















2 v u

2 k v u

tanu = tanv  u v k  

cotu=cotv u v k  

*Phương trình bậc hai đối với

một hàm số lượng giác

asin x b2  sinx c  0 

Đặt t =sinx Điều kiện:–1t 1

.Đặt t = cosu Điều kiện: –1 t 1.

acos2x b cosx c 0

Đặt t = cosx.Điều kiện: – 1  t  1

atan2x b tanx c  0

Đặt t = tanx Đk: cosx  0

acot2x b cotx c  0

Đặt t = cotx Đk: cosx  0

Bài 4: Giải các phương trình sau

4 2 cos









 x 

2) cos(x + 500

) = 21 3) sin (2x - ) =

2



2 2

4)

2

1 3









 

x

5)

2

1 10

2

x sin 0









 

6) tan(3x – 300

) = – 33 7)

3

3 3

x









  

8) 3tan3x – 3 = 0

Bài 5: Giải các phương trình sau

1) 2cos2x – 3cosx + 1 = 0 2) 2sin2 x5sinx30 3) 6sin2x – 5sinx – 4 =0 4) 4cos2 x 2( 2 1)cosx 2 0

5) cot22x – 4cot2x + 3 = 0

Bài 4: Giải các phương trình sau

1)sinx = – 23 2)sinx = 41 3)sin(x – 600

) = 21 4)cos(3x – ) = –

6



2 2

5)cos(x – 2) = 52 6)

2

1 3

x 2









 

7)

3

3 20

3

x









  8)tan2x = tan 72

9)2sin(x+ ) - 1 = 0

3



10) 2cos(2x+15 ) -1= 00 11)tan(2x+ ) - = 0

4



3

Bài5: Giải các phương trình sau

1) 2sin2x + 5cosx + 1 = 0

2) 4sin2x – 4cosx – 1 = 0

3) tan2x 1 3 tan x 3 0 5)4sin2x2 3 1 sin   x 3 0 6) tan2x + cot2x = 2

Lý Thuyết Bài tập trên lớp Bài tập rèn luyện

*Phương trình dạng: a sinx +

b cosx = c (1)

Chia hai vế phương trình cho

ta được

a b

2a 2 sinx 2b 2 cosx 2c 2

2

2 b a

a

 2

2 b

a

b



sin(x + ) =



2

2 b a

c



*Chú ý:

) sin(

sin cos

cos

) sin(

sin cos

cos

Bài 6: Giải các phương trình sau

1) sin4x + 3cos4x = 3 2) 3cosx + sinx = – 2 3)cosx – 3sinx = 2 4) 2sin4xcos4x 2 5)sin2x – 3cos2x = 1 6) 2sinx – 2 cosx = 2

Bài 6: Giải các phương trình sau 1) 3sin2xcos2x 2

2 sin 3 2

3) 3sin3xcos3x1

4) 2sin2x + 3cos2x =4

*HOÁN VỊ -CHỈNH HỢP -TỔ

HỢP

*Số các hốn vị của n phần tử là:

P n = n 2.1= n!

*Số chỉnh hợp chập k của n phần

tử:

!

k

n

n

n k



*Số các tổ hợp chập k của n phần

tử:

k

n

C

k k n k

!



Cơng thức khai triển nhị thức

Newton: Với mọi n  N và với mọi

cặp số a, b ta cĩ:

0

n k

a b C a  b



S ố hạng tổng quát (thứ k+1) cĩ

d ạng: T k+1 = C a n k n k k b

Bài 7: Từ các chữ 1, 2, 3, 4, 5, 6

Hỏi cĩ bao nhiêu số tự nhiên a) gồm 5 chữ số

b) gồm 5 chữ số khác nhau

c) gồm 5 chữ số khác nhau và trong đĩ cĩ bao nhiêu số chẵn d) gồm 5 chữ số khác nhau và trong đĩ cĩ bao nhiêu số lẻ

Bài 8: Từ 12 học sinh ưu tú của

một lớp học

a)Có bao nhiêu cách chọn một đội trật tự gồm 8 HS ?

b)Có bao nhiêu cách chọn 2 HS từ 12 HS trên vaò vị trí: LT, LPHT ?

c)Trong 12 học sinh trên cho biết có 8 nam,4 nữ Có bao nhiêu cách chọn đội trật tự 8 HS trong đó có 2 nữ ?

d) Trong 12 học sinh trên cho biết có 8 nam,4 nữ Có bao nhiêu cách chọn đội trật tự 4 HS trong đó có ít nhất 2 nam ?

Bài 9: Khai triển biểu thức sau

bằng công thức nhị thức Niu-tơn:

) (x y

) 2 ( x y

Câu 7: Tìm hệ số của số hạng

chứa trong khai triển nhị thức 4

x

Niu – tơn của với

8

2 1









x

Câu 8: Tìm số hạng không chứa x

trong khai triển nhị thức Niu – tơn

6

2









x

Câu 9: Tìm số hạng thứ 5 trong

khai triển nhị thức Niu – tơn của

với

8

2 1









x

Câu 10:Tìm số hạng khơng chứa x

trong khai triển của nhị thức:

a)

10 4

1

x x



b)

12 2

4

1

x x



c)

5 3

2

1

x x



d)

6

2 1

x x



c) 6

) 2 ( xy

Bài 10: Tìm số hạng không chứa

x trong khai triển:

a) 6

2)

1 2 (

x

x b)

10

4

1 









x x

c)

6

2 1

x x



Bài 11: Tìm hệ số của trong 4

x

khai triển của

12 2 3

1











  x

x

Bài 12: Tìm hệ số của trong x9 khai triển của

12 2 3

2











  x

x

Bài 13: Tìm số hạng thứ 5 trong

khai triển 8

) 2 ( xy

f) x

x

10 2

3 1



g) x

x

15 3

2

2



Phép tịnh tiến

 T v: M(x; y)  M(x; y) Khi

đó: '

'

x x a

y y b

  

  



*Phép quay

Q(I,): M  M 

'

( ; ')

IM IM

IM IM



 Q(O,900): M(x; y)  M(x; y)

Khi đó: '

'

x y

y x

  

 



Q(O,–900): M(x; y)  M(x; y)

Khi đó: x'' y

y x

 

  



*Phép vị tự

V(I,k): M  M  IM'k IM.

(k  0)

 Cho I(a; b) V(O,k): M(x; y) 

M(x; y) Khi đó:











ky

y

kx

x

'

'

Bài 1: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho điểm A(-1 ; 2) và đường thẳng d có phương trình là :

2x + y +1 = 0 Tìm ảnh của A và đường thẳng d qua :

a)Phép tịnh tiến theo vectơ = v

(-2 ; 3) b

f)Phép quay tâm O với góc quay là 900

g)Phép vị tự tâm O với tỉ số k =

2 Bài 2: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho đường tròn ( C) có tâm I( -3 ; 2 ) và bán kính R = 5

a)Viết phương trình của đường tròn (C)

b)Tìm ảnh của đường tròn (C) qua phép tịnh tiến theo = (-1; v

2)

Bài 1: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho điểm A(-3; 5 và đường thẳng d có phương trình là :

x + 2y +1 = 0 Tìm ảnh của A và đường thẳng d qua :

a)Phép tịnh tiến theo vectơ = (-3; v

1) b f)Phép quay tâm O với góc quay là

-900 g)Phép vị tự tâm O với tỉ số k = 5 Bài 2: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho đường tròn ( C) có tâm I( -2 ; 1 ) và bán kính R = 4

a)Viết phương trình của đường tròn (C)

b)Tìm ảnh của đường tròn (C) qua phép tịnh tiến theo = (-1; 3) v

* Tìm giao tuyến của hai mặt

phẳng

Bài 6: Cho bốn điểm A, B, C, D khơng đồng phẳng Gọi I, K lần lượt là trung điểm của AD và BC

1 Cho tứ diện ABCD Gọi I, J lần lượt là trung điểm của AD và BC

Lý Thuyết Bài tập trên lớp Bài tập rèn luyện

Muốn tìm giao tuyến của hai mặt

phẳng ta có thể tìm hai điểm

chung phân biệt của hai mặt

phẳng Khi đó giao tuyến là

đường thẳng đi qua hai điểm

chung đó

Hoặc

 Tìm một điểm chung của hai mặt

phẳng

 Áp dụng định lí về giao tuyến để

tìm phương của giao tuyến.Giao

tuyến sẽ là đường thẳng qua điểm

chung và song song với đường

thẳng ấy

*Tìm giao điểm của đường thẳng

và mặt phẳng

Muốn tìm giao điểm của một

đường thẳng và một mặt phẳng ta

có thể tìm giao điểm của đường

thẳng đó với một đường thẳng nằm

trong mặt phẳng đã cho.

*Chứng minh đường thẳng song

song với mặt phẳng

) //(

)

(

)

(

//





a

b

b

a

















a)Tìm giao tuyến của hai mp (IBC) và (KAD)

b)Gọi M và N là hai điểm lần lượt trên đoạn AB và AC Tìm giao tuyến của hai mp (IBC) và (DMN)

Bài 7: Cho hình chĩp S.ABCD

Gọi M là một điểm thuộc miền của tam giác SCD

a)Tìm giao tuyến của hai mp (SBM) và (SAC)

b)Tìm giao tuyến của đường thẳng BM và mp (ABM)

Bài 8: Cho hình chĩp đỉnh S và đáy là hình thang ABCD với AB

là đáy lớn Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh SB và SC

a)Tìm giao tuyến của hai mp (SAD) và (SBC)

b)Tìm giao tuyến của đường thẳng SD và (AMN)

Bài 10: Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình bình hành tâm

O Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SA và SC

a)Tìm giao tuyến của (MNB) với các mặt phẳng (SAB), (SBC)

b)Tìm giao tuyến của mặt phẳng (SAC) và (SBD)

c)Tìm giao tuyến của mặt phẳng (SCD) và (SAB)

d)Tìm giao điểm của SO và (MNB) , SD và (MNB)

e)Xác định giao tuyến của (MNB) với (SAD) và (SDC)

f)Chứng minh MN // (ABCD)

a) Tìm giao tuyến của 2 mặt phẳng (IBC) và (JAD)

b) M là một điểm trên cạnh AB, N là một điểm trên cạnh AC Tìm giao tuyến của 2 mặt phẳng (IBC) và (DMN)

2 Cho hình chóp S.ABCD, có đáy ABCD là hình bình hành tâm

O M, N, P lần lượt là trung điểm của BC, CD, SO Tìm giao tuyến của mp(MNP) với các mặt phẳng (SAB), (SAD), (SBC) và (SCD) 3.Cho tứ diện ABCD M, N là hai điểm lần lượt trên AC và AD O là một điểm bên trong BCD Tìm giao điểm của:

a) MN và (ABO)

b) AO và (BMN)

HD: a) Tìm giao tuyến của (ABO) và (ACD).

b) Tìm giao tuyến của (BMN) và (ABO).

Bài 9: Cho hình chĩp S.ABCD cĩ đáy là hình thang, cạnh đáy lớn AB Gọi I, J, K lần lượt là ba điểm trên

SA, AB, BC

a)TÌm giao điểm của IK với mp (SBD)

b)Tìm giao điểm của mp (IJK) với

SD và SC Bài 11: Cho hình chóp S.ABCD có

AB song song CD , AB > CD I , J lần lượt là trung điểm của SB , SC a)Xác định giao tuyến của hai mp (SAD) và (SBC)

b)Tìm giao điểm của SD với mp(AIJ)

Chúc các em làm tốt bài thi HKI