Mục đích yêu cầu : + Nhằm kiểm tra kiến thức của học sinh đã học trong chương trình HKII , đánh giá kết quả học tập sau một học kỳ và cả năm học + Đề được phân bố đều ở các chương, từ m
Trang 1TRƯỜNG THPT NGUYỄN HUỆ
TỔ : TOÁN
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II LỚP 11 MÔN TOÁN ( Nâng cao ) (Thời gian làm bài : 90 phút )
I Mục đích yêu cầu :
+ Nhằm kiểm tra kiến thức của học sinh đã học trong chương trình HKII , đánh giá kết quả học tập sau một học kỳ và cả năm học
+ Đề được phân bố đều ở các chương, từ mức độ dễ đến khó Do đó có thể đánh giá chính xác trình độ học sinh yếu, trung bình , khá , giỏi
II Ma trận thiết kế đề kiểm tra học kỳ II , lớp 11 ( nâng cao )
Chủ Đề
Tổng Dãy số Cấp số
cộng Cấp số nhân
(13 tiết)
Giới hạn
Đạo hàm
Véc tơ trong KG
Quan hệ vuông góc
( 17 tiết )
2
1 đ
1
0,75 đ
1
8 câu
3,5 đ 7 câu 3,5 đ 1 3đ 16 câu10 đ
Trang 2III ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II LỚP 11 ( Nâng cao )
Phần I : Trắc nghiệm khác quan ( 4 điểm )
Trong mỗi câu từ 1 đến 16 đều có 4 phương án trả lời A,B,C,D Trong đó chỉ
có một phương án đúng Hãy khoanh tròn một chữ cái dứng trước phương án đúng
Câu 1: Trong các dãy số cho dưới đây, dãy số nào là cấp số cộng ?
A un =73n B un =73n C un = 7 D un =7.3n
3n Câu 2: Cho dãy số (un) biết un = 2n n Khi đó u2nbằng :
A 2n.2n 2n B 2n 2n C 22n n D 2(2nn)
Câu 3: Cho cấp số nhân có ba số hạng liên tiếp là 4; x+1; 9 Khi đó giá trị của x bằng :
Câu 4*: Một cấp số cộng có số hạng đầu tiên u1=1, công sai d=4 và tổng Sn =561 Khi
đó số hạng thứ n là :
A un =57 B un =65 C un =61 D un =69
Câu 5: Cho L= 3 2 2 Khi đó :
x 1
lim (x 1)
4
1 2 Câu 6: Trong bốn giới hạn sau, giới hạn nào có kết quả bằng 1 ?
xlim
2
2
2x 2x
2x 3
2x x
2
x 5
Câu 7: Chọn mệnh đề đúng ?
Cho hàm số f(x) = 2 Khi đó :
x 1
x 1
2 lim
x 1
2 lim
x 1
2 lim
x 1
Câu 8: Cho L= lim 4n2 5 n 4 Khi đó :
2n 1
Câu 9: Đạo hàm của hàm số y=cos2x là :
Câu 10: Hàm số y=f(x) có đạo hàm tại mọi điểm x Mệnh đề nào sau đây đúng ?
A Nếu f(x) là hàm số chẵn thì f (x) là hàm số chẵn
B Nếu f(x) là hàm số lẻ thì f (x) là hàm số lẻ
C Nếu f(x) là hàm số chẵn thì f (x) là hàm số lẻ
Trang 3Câu 14: Cho đường thẳng a song song với mặt phẳng (P) Mệnh đề nào sau đây đúng ?
A Đường thẳng nào vuông góc với a thì cũng vuông góc với (P)
B Đường thẳng nào vuông góc với (P) thì cũng vuông góc với a
C Đường thẳng nào song song với a thì cũng song song với (P)
D Đường thẳng nào song song với (P) thì cũng song song với a
Câu 15: Một hình hộp chữ nhật có các kích thước là 2, 2 và 1 thì độ dài đường chéo bằng :
Câu 16*: Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều ABC cạnh a, SA (ABC) và SA=3a Khi đó góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABC) là :
2
Phần II: Tự luận ( 6 điểm )
Câu 17: ( 1 điểm)
Cho hàm số : f(x) =
33x 2 2
khi x >2
x 2 1
ax khi x 2 4
Xác định a để hàm số liên tục tại điểm x=2
Câu 18: ( 1 điểm )
Cho cấp số nhân (un) thỏa : u4 u2 =72 và u5 u3 =144 Tìm số hạng đầu tiên, công bội và tính tổng 10 số hạng đầu tiên của cấp số nhân
Câu 19: (2 điểm)
Cho hàm số f(x) = (1)
2
x 1
a) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số (1) biết tiếp tuyến đó song song với đường thẳng y =5x 2
b) Tính và
x
f (x) lim x
xlim f (x) x
Câu 20: ( 2 điểm)
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA mp(ABCD)
và SA=b Gọi M, N lần lượt là trung điểm BC , CD và I là giao điểm của AM và BN
a) Chứng minh: BN SI ; (SBN) (SAM)
b) Dựng và tính đoạn vuông góc chung của hai đường thẳng AB và SC
Trang 4IV Đáp án và biểu điểm Đề kiểm tra Học kỳ II lớp 11 ( nâng cao )
Phần I Trắc nghiệm khác quan ( 4 điểm )
Mỗi câu trả lời đúng 0,25 điểm
Đáp
Phần II Tự luận ( 6 điểm)
Câu 17 Tính: f(2)= 2a+1 ; =2a+
4 x 2
1 lim ax
4
1
=
3
x 2
3x 2 2 lim
x 2
3(x 2) lim
(x 2) (3x 2) 2 3x 2 4
3 lim
(3x 2) 2 3x 2 4
1 4
0,5 đ
Hàm số liên tục tại x=2 <=>2a+ = <=> a=01
4
1
Câu 18 Viết lại : <=>
3
u q u q 72
u q u q 144
2 1
2 2 1
u q(q 1) 72
u q (q 1) 144
=>
1
q 2
u 12
Tổng của 10 số hạng đầu tiên : S10= 10 = =12.276
1
q 1
12 2 1
2 1
Câu 19
a) Đạo hàm : f (x) =1
2
6 (x 1)
Vì tiếp tuyến song song với đường thẳng y=5x2
=> hệ số góc của tiếp tuyến k =5
0,25đ
Giải phương trình f (x) =k <=>1 =5<=> (x+1)2 =1
2
6 (x 1)
x 0 => y=2
0,25 đ
0,25đ
Trang 5= = =…=4
xlim f (x) x
x
x 1
4x 2 lim
x 1
Câu 20
a) Tính chất hình vuông ta có : BN AM
và BN SA ( vì SAmp(ABCD)
Suy ra : BN mp(SAM) mà SI (SAM) => BN SI
0,25đ 0,5đ
Ta có BN (SAM) và BN (SBN) Suy ra (SBN) (SAM) 0,25đ b) Trong tam giác SAD dựng đường cao AH , AH SD và AH CD
+ Từ H dựng Hx //CD , Hx cắt SC tại K
+ Từ K dựng Ky //AH , Ky cắt AB tại J
Theo cách dựng KJ song song và bằng AH
Vậy KJ là đoạn vuông góc chung của SD và AB
0,25
Xét tam giác SAD vuông ta có : 12 = =
SA AD a22 2b2
a b
ab
a b
0,5
C
D A
B
S H
N I
J K
M
