SỞ GIÁO DỤC – ĐÀO TẠO THÁI BÌNH ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH ĐẠI HỌC
TRƯỜNG THPT LÊ QUÝ ĐÔN MÔN THI: TOÁN KHỐI B LẦN III
Đề chính thức NĂM HỌC : 2012 - 2013
Thời gian làm bài :180 phút (không kể thời gian phát đề)
Câu I: (2điểm) Cho hàm số 2 1 (1)
1
x y x
1/Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số
2/ Gọi I là giao của hai tiệm cận của đồ thị hàm số Tìm m để đường thẳng y = x +m cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt A,B sao cho tam giác IAB có diện tích bằng 4
Câu II: (2điểm) 1/Giải phương trình:
3 sin xcos xcos5x2(cos6x 1) 3 sin 5x
2/Giải phương trình : 2 3
2(x 3x2)3 x 8
Câu III: (1điểm)Tính tích phân : 3 2
3
2 sin x(x cos x sin 3x)dx
Câu IV: (1điểm)
Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác đều cạnh a , hình chiếu của đỉnh A’ trên mặt phẳng (ABC) trùng với trọng tâm O của tam giác ABC.Biết khoảng cách giữa hai đường thẳng BC
và AA’ bằng a 3 Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’
4
Câu V: (1điểm)
Cho x,y ,z là các số thực dương và thoả mãn (xyyzzx) (2 x2y2z2)(x y z)3 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 3 3 3
Px y z xyz x y z 1
Câu VI: (1điểm)Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho tam giác ABC vuông tại A ,biết B và C
đối xứng nhau qua gốc toạ độ O Đường phân giác trong góc B của tam giác ABC là d: x +2y -5 =0 .Tìm toạ độ các đỉnh của tam giác ABC ,biết đường thẳng AC đi qua K(6;2)
Câu VII: (1điểm)Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho A(2;0;0) và các đường thẳng
.Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua A và cắt các đường
d : d':
thẳng d,d’ tại B,C sao cho tam giác ABC đều và hoành độ điểm B có giá trị không âm
Câu VIII (1 điểm) Một môn học có 15 câu hỏi khác nhau để ôn tập trong đó có 4 câu hỏi khó ,5
câu hỏi trung bình và 6 câu hỏi dễ .Lấy ngẫu nhiên ra 4 câu hỏi để kiểm tra .Tính xác suất để 4 câu hỏi được lấy ra có không đủ 3 loại câu hỏi khó ,trung bình và dễ
(Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm)
Họ và tên thí sinh: Số báo danh
Trang 2SỞ GIÁO DỤC-ĐÀO TẠO THÁI BÌNH
TRƯỜNG THPT LÊ QUÝ ĐÔN HƯỚNG DẪN CHẤM THI THỬ ĐẠI HỌC MÔN TOÁN KHỐI B LẦN III
NĂM HỌC 2012-2013
I 1.Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số 2 1
1
x y x
a)TXĐ:DR \ 1
b)Sự biến thiên
-Chiều biến thiên ' 3 2 ' 0 x 1
( 1)
x
………
Hàm số luôn nghịch biến trên các khoảng (;1)và(1;)
-Cực trị : Hàm số không có cực trị
-Giới hạn và tiệm cận :
Đường thẳng y=2 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số lim 2 ; lim 2
x y x y
Đường thẳng x=1 là tiệm cân đứng của đồ thị hàm số
lim ; lim
………
Bảng biến thiên
y'
1 x
y
-
………
Đồ thị : Tìm giao Ox,Oy và một số điểm
0.25
0.25
0.25
0.25
Trang 32: Gọi I là giao của hai tiệm cận Tìm m để đường thẳng y=x+m cắt đồ thị (1) tại ba
điểm hai điểm phân biệt A, B, sao cho tam giác IAB có diện tích bằng 4
Đồ thị (C) có I(1;2) là giao của hai tiệm cận
Đường thẳng d: y = x+m cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt A,B khi và chỉ khi
phương trình hoành độ giao điểm 2 1 có hai nghiệm phân biệt
1
x
x
Phương trình (2x 1) (xm x)( 1) có hai nghiệm phân biệt x1
có hai nghiệm
2
x m x m x1
.Gọi là giao của d với (C)
2
2
2 13 0
m
Trong đó x x1; 2 là hai nghiệm phân biệt của phương trình (I)
Theo viét 1 2
1 2
3 1
AB x x x m x m x x x x x x
: d:x-y + m=0
2
2( 2 13)
2
m
diện tích tam giác IAB: S IAB 1AB.d(I; d) 4
2
Giải ra ta được
2
m 1 m 2m 13 8
3
m m
Vậy với 1thì đường thẳng y= x+m cắt (C) tạihai điểm phân biệt A,B,sao cho
3
m m
tam giác IAB có diện tích bằng 4
1
0.25
0.25
0.25
0.25
II
2.0đ 1: Giải phương trình : 3 s inxcos xcos5x2(cos6x 1) 3 sin 5x(1) 1 phương trình (1)
2
3(sin 5x s inx) (cos5x cos x) 2(cos6x 1) 0
2 3cos3x.sin 2x 2 cos 3x.cos2x 4cos 3x 0
2cos3x( 3.sin 2x cos2x 2cos3x) 0
cos3x 0
3.sin 2x cos2x 2cos3x
với cos3x 0 3x +k x= +k (k Z)
Với
3 sin 2x cos2x 2 cos 3x sin(2x ) sin ( -3x)
2
0.25
0.25
0.25
Trang 42.Giải bất phương trình 2 3
2(x 3x2)3 x 8
Điều kiện 2 x 1(1)
x 2
Ta có 2(x23x2)3 (x2)(x22x4)
2 4 v= 2 dk:
0
u
v
Ta có
2 2
2 2 2 2
2 4
3 2 2
2(u v )3uv(2uv)(u2v)0
Vì 3 nên ta có
0
u
v
u2v x 2x 4 2 x 2 x 6x 4 0
x 3 13
x 3 13
Kết hợp điều kiện vậy phương trình nghiệm đúng x 3 13
x 3 13
1
0.25
0.25
0.25
0.25
III
Tính tích phân
3
2
3
2 sin ( cos sin 3 )dx
1
Ta có
2 sin ( cos sin 3 )dx sin 2 dx 2 sin sin 3 dx
Xét 3 2 Đổi biến số đặt x =-t => dx=-dt đổi cận lấy tích phân
3
sin 2 dx
Tính được J=0
Xét
2 sin sin 3 dx cos2 dx cos4 dx sin 2 sin 4
Vậy I=3 3
4
0.25
0.25
0.25
0.25
IV Cho Lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác đều cạnh aHinhf chiếu của A’ trên
(ABC) trùng ví trọng tâm O của tam giác ABC biết khoảng cách giữa hai đường
thẳng A’A và BC bằng 3 Tính thể tích của lăng trụ
4
a
1
Trang 5A C
B
C'
B'
H A'
K O
+Theo giả thiết ta cótam giác ABC.đều cạnh a nên 2 3 Gọi K là trung
4
ABC
a
điểm của BC thì 3 ;AO=2 3
Gọi H là hình chiếu vuông góc của K trên AA’
Do giả thiết BC(AKA') suy ra 3 1 suy ra do đó
a
0
2 '
os30 3
A O
c
Thể tích khối lăng trụ
3 ' ' '
3
6
ABC A B C ABC
a
0.25
0.25
0.25
0.25
V Cho x,y ,z là các số thực dương và thoả mãn
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
(xyyzzx) (x y z )(x y z)
3 3 3
Px y z xyz x y z 1
1
Ta có
(x y z) (xyyzzx) (x y z )(xyyzzx xy)( yzzx x)( y z )
Theo bất đẳng thức cô si ta có
3
với x,y,z dương ta có
3
(x y z) 27 x y z 3
ta có
3 3 3 3
0.25
0.25
Trang 6Đặt 3
3
t P t t
Xét hàm số f t( )2t3 3t 1 liên tục trên 1;có khi t=1
1;+
Minf(t) =6
Vậy
2 2 2
1;+
3
0.25
0.25
VI Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho tam giác ABC vuông tại A ,biết B và C đối
xứng nhau qua gốc toạ độ O Đường phân giác trong góc B của tam giác ABC là d: x +2y -5 =0 Tìm toạ độ các đỉnh của tam giác ABC ,biết đường thẳng AC đi qua
K(6;2)
1 đ
H B
A
C O
N M
K
Gọi B(5-2t;t) thuộc đường thẳng d Do B,C đối xứng nhau qua O(0;0) nên O ;à trung
điểm của BC toạ độ của (2 5; )C t t
Gọi đường thẳng d’ đi qua O vuông góc với phân giác trong góc B tại H vá cắt AB
tại M
Ta có phương trình d’:2x-y =0 Toạ độ giao điểm H là nghiệm hệ phương trình
Giải ra H(1;2)
2 5 0
Trong tam giác BOM có BH là đường cao và là phân giác suy ra H là trung điểm của
OM toạ độ M (2;4)
Ta có BM(2t3; 4t) ;CK(11 2 ; 2 t t) theo giả thiết tam giác ABC vuông tại
0 (2 3)(11 2 ) (4 )(2 ) 0 5 30 25 0
với t =1 tac có B(3;1) C(-3;-1) Với t = 5 ta có B(-5;5) ,C(5;-5)
1
5
t
t
Đường thẳng AB đi qua B và có véc tơ chỉ phương BM
+ với t=1 có BM(-1;3) Ta có phương trình AB: 3x+y-10=0 ,AC: -x+3y=0 Toạ độ
A (3;1) loại vì trùng với B
+ với t=5 có BM(7;-1) Ta có phương trình AB: x+ 7y -30=0 ,AC: 7x –y -40 =0 Toạ
độ (31 17; )
5 5
A
Vậy (31 17; ),B(-5;5), C(5;-5)
5 5
A
0.25
0.25
0.25
0.25
Trang 7VII Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho A(2;0;0) và các đường thẳng
.Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua A và
d : d':
cắt các đường thẳng d,d’ tại B,C sao cho tam giác ABC đều và hoành độ điểm B có
giá trị không âm
1 đ
Phương trình tham số của đường thẳng d và d’
' : 2 t R d': ' t' R
2 '
Gọi B(t;2+t;-t) C(t’;t’2+t’) Vì tam giác ABC đều nên ta có AB=AC =BC
2 2
3 8
3 ' 8 ( ') ( ' 2) ( ' 2)
Tam giác ABC đều
B(0;2;0) C(0;0;2) Mặt phẳng (P) đi qua A(2;0;0) ,B(0;2;0) , C(0;0;2)
Theo phương trình đoạn chắn có phương trình (P) 1
2 2 2
x y z
0.25
0.25
0.25
0.25
VI Một môn học có 15 câu hỏi khác nhau để ôn tập trong đó có 4 câu hỏi khó ,5 câu
hỏi trung bình và 6 câu hỏi dễ .Lấy ngẫu nhiên ra 4 câu hỏi để kiểm tra .Tính
xác suất để 4 câu hỏi được lấy ra có không đủ 3 loại câu hỏi khó ,trung bình và dễ
Số phần tử của không gian mẫu là số cách chọn 4 câu hỏi trong 15 câu hỏi 4
15
C
Gọi A là biến cố 4 câu hỏi được chọ không có đủ 3 loại câu hỏi
Số kết quả thuận lợi cho A là 4 1 1 2 2 1 1 1 2 1
15 ( 4 5 6 4 5 6 4 5 6)
Xác Suất của biến Cố A là
4 1 1 2 2 1 1 1 2 1
15 4 5 6 4 5 6 4 5 6
4 15
( )
91
P A
C
Vậy P(A) =43
91
1
0.5
0.25 0.25
Mọi cách giải khác đúng vẫn cho điểm tối đa
Nếu thí sinh làm bài không theo cách nêu trong đáp án mà vẫn đúng thì được đủ điểm từng phần như đáp án quy định
………Hết ………
