b, Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi C và hai trục tọa độ.. Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần phần A hoặc phần B: A.
Trang 1I PHẦN CHUNG (8,0 điểm): Dành cho tất cả các thí sinh.
Bài 1:(3,0 điểm) Cho hàm số: 2 có đồ thị là (C).
1
x y x
a, Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số
b, Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) và hai trục tọa độ.
Bài 2: (2,0 điểm) Tính các tích phân sau:
0
1
1
.ln( 1).
J x x dx
Bài 3: (2,0 điểm) Trong không gian Oxyz cho A = (2; 1; 1); B = (6; 0; 0); C = (-2; 4; 0)
a, Viết phương trình tổng quát của mp(ABC).
b, Viết phương trình mặt cầu có tâm I = (1; -1; -1) và tiếp xúc với mp(ABC)
1 2
1
1 x x
x
II PHẦN RIÊNG Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc phần B):
A Theo chương trình chuẩn:
Bài 5a: (1,0 điểm) Tìm phần thực, phần ảo của số phức 2 11.
1 2 3
2
i
i
Bài 6a: (1,0 điểm) Trong không gian Oxyz, cho A(1; 0; 0), B(0; b; 0), C(0; 0; c), trong đó b, c dương và mp(P): y – z + 1 = 0 Tìm b, c biết (ABC) (P) và ( , ( )) 1
3
d O ABC
B Theo chương trình nâng cao:
Bài 5b: (1,0 điểm) Tìm mô đun của số phức 2 1 8
5 3
3 2
i
i
Bài 6b: (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho A(1;2;–3), B(3;0;1) và C(–2;1;2)
Tìm tọa độ điểm M thuộc mp(Oxy) sao cho 2MA2 + 3MB2 + MC2nhỏ nhất
……….hết………
SỞ GD&ĐT HÀ NAM
TRƯỜNG THPT B BÌNH LỤC
ĐỀ KIỂM TRA 8 TUẦN HỌC KÌ II
NĂM HỌC 2013 – 2014 MÔN TOÁN 12 (Thời gian làm bài 90 phút, không kể thời gian giao đề)
Trang 2HƯỚNG DẪN CHẤM TOÁN 12 Chú ý: Mọi cách giải khác đáp án các đồng chí cho điểm tương ứng với đáp án
.Điểm bài thi là điểm đã làm tròn đến 0,5 Đề nghị các đồng chí bám sát thang điểm
a, 2,0đ
+ TXĐ: D = R\ 1
+ Sự bthiên Chiều bthiên:
3
1
x
Hàm số đồng biến trên các khoảng ; 1 ; 1;
Hàm số không có cực trị Giới hạn :
lim lim 1
nên y = 1 là TCN của ĐTHS
1 1 lim ; lim x x y y nên x = -1 là TCĐ của ĐTHS Bảng biến thiên : x -1
y’ + +
y 1
1
+ Đồ thị : Giao ox : y = 0 x 2
Giao oy : x = 0, y = 2
0,25đ
0,25đ 0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,5đ
Bài 1
3,0đ
b, 1,0đ Từ đồ thị, diện tích hình phẳng cần tìm là : 0,5đ
Trang 3( 0,25+0,25)
0
2 1
x
x
0
3 1
1 dx
x
0
3ln 1 2 3ln 3 3ln 3 2
a, 1,0đ
Đặt u 1 x x 1 u dx du
Đổi cận :
(1 ) .( )
A u u du u u du
( 0,25+0,25)
1
5 6
0
1 1 1
x 0 1
u 1 0
0,25đ 0,25đ 0,5đ
Bài 2
2,0đ
b, 1,0đ
2
1
( 1)
2 2 2
2
1 0
1 ln 1
x
x
1
8 ln 4 0 1
3 2
1
x
0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ
a, 1,0đ
(4; 1; 1)
AB
( 4;3; 1)
AC
mp(ABC) có VTPT là n ABAC (4;8;8) 4(1; 2; 2)
mp(ABC) có PTTQ là : x + 2y + 2z – 6 = 0
0,25đ 0,25đ 0,5đ
Bài 3
2,0đ
b, 1,0đ
( , ( )) 1 2 2 3 3
1 4 4
d I ABC
.Theo bài ra bán kính mặt cầu là r = 3 Phương trình mặt cầu : 2 2 2
x y z
0,25đ 0,25đ 0,5đ
Bài 4
1 x x. x x . x x.
Trang 4.Đặt
1 1
2
1
2
1
2
2 1 2 3 2
2 .
I e e e
0,25đ 0,25đ 0,25đ
Bài 5a
1,0đ
.z 5 5i 3 4i (0,25đ + 0,25đ)
z 2 9i
Số phức z có phần thực là -2, phần ảo là -9
0,5đ 0,25đ 0,25đ
Bài 6a
1,0đ
.Phương trình mp (ABC) là : 1 0
1
x y z
b c
.(ABC) (P) nên ta có : b – c = 0 (1)
2 2
; ( )
3
1 1 1
d O ABC
b c
Từ (1) và (2) suy ra b = c = 1
2
0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ
Bài 5b
1,0đ
.z 16 30 i 1 2i (0,25đ + 0,25đ)
z 17 28 i
17 28 1073
0,5đ 0,25đ 0,25đ
Gọi I là điểm xác định bởi 2IA 3IB IC 0 Tìm được ( ; ;3 5 1)
0,25
Bài 6b
1,0đ
2 6
