Tìm các điểm M trên sao cho tiếp tuyến tại M lập với hai đường tiệm cận của � một tam giác có diện tích nhỏ nhất.. Gọi là hình chiếu của lần lượt lên.. Mặt phẳng cắt SC tại 1.. Bạn A viế
Trang 1Tr ường THPT Trần Phú KỲ THI HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG VÀ CHỌN ĐỘI TUYỂN
Tổ Toán DỰ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI QUỐC GIA NĂM HỌC 2013 – 2014
Môn thi: TOÁN
Thời gian làm bài: 120 phút (Không kể thời gian phát đề)
Câu 1 ( 2,5 điềm) Cho hàm số � =2� + 1 có đồ thị Tìm các điểm M trên sao cho tiếp tuyến
tại M lập với hai đường tiệm cận của (�) một tam giác có diện tích nhỏ nhất
Câu 2 ( 2,5 điểm) Giải phương trình 6‒ � + 14� + 8 = 3� + 1 + 3�2
Câu 3 ( 2,5 điểm) Giải phương trình 2(���� + 4����) ‒ 4(���3(�) + 2���3�)=���5� ‒ 2���5�
Câu 4 ( 2,5 điểm) Tìm m để hệ phương trình sau có nghiệm
{2(� + 2� ‒ 1)=� + 2 � + 1
2�3
+�2
=2� ‒ 3
Câu 5 ( 2,5 điểm) Cho hình chóp �.���� có đáy ���� là hình vuông cạnh a, vuông góc đáy, ��
Gọi là hình chiếu của lần lượt lên Mặt phẳng cắt SC tại
1 Chứng minh: �� ⊥ (��'�')
2 Tính thể tích khối chóp �.��’�’�’
Câu 6 ( 2,5 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ ��� cho đường tròn (�1): �2+�2‒ 2� + 4� + 2 = 0 Viết phương trình đường tròn (�2) tâm �(5;1) biết đường tròn (�2) cắt đường tròn (�1) tại hai điểm sao cho
Câu 7 ( 2,5 điểm) Cho �, �, � là các số thực dương và thỏa � + � + � = 6 Chứng minh rằng
��2
�2+ 2+
��2
�2+ 2+
��2
�2+ 2 ≤ 4
Câu 8 ( 2,5 điểm) Bạn A viết 6 lá thư cho 6 người khác nhau và đã chuẩn bị sẵn 6 phong bì ghi sẵn
địa chỉ của họ Hỏi có bao nhiêu cách bỏ thư vào phong bì sao cho không một bức thư nào gửi đúng đến người có địa chỉ được ghi trên phong bì
- Hết
-Họ và tên thí sinh: Số báo danh: Chữ kí giám thị 1: .Chữ kí giám thị 2:
DeThiMau.vn