Tứ giác ABCD là hình bình hành thì : A.. Đồ thị hàm số không có cực trị 8.. C có phần lồi, phần lõm nhưng không có điểm uốn 10.. C không có điểm uốn... Viết phương trình các đường trung
Trang 1ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ I Môn : Toán lớp 12 Đề bài :
A Phần trắc nghiệm ( 3 điểm)
1 Cho A(2;1) ; B(2;-1) ; C(-2;-3) Tứ giác ABCD là hình bình hành thì :
A D(-2;1) B D(-2;-1) C D(2;1) D D(2;-1)
2 Một elíp (E) có tiêu điểm F1(-2;0) , F2(2;0) và đi qua M(2;3) thì ptct của elíp đó là :
12 16
2 2
y
x
1 9 16
2 2
y
x
1 4 16
2 2
y
x
1 8 16
2 2
y
x
3 Cho hàm số 2 3 5
3
2 3
y
Với giá trị nào của m thì đồ thị hàm số có 2 cực trị
3
4
m
3
4
m
3
4
m
3
4
m
4 Cho hàm số yx3 3x2 6 ( C), điểm uốn của ( C ) có toạ độ là :
A U(-1;-4) B U( -1;4 )
5 Cho hàm số y x3 3mx2 3(m2 1)x3 với giá trị nào của m thì đồ thị hàm số luôn có cực trị
A m < 2 B m > 2
C m = m D m2
6 Cho hàm số yx3 3x1 phương trình tiếp tuyến tại điểm uốn là :
A y x3 1 B y3x1
C y3x1 D y x3 1
7 Hàm số yx4 2x2 3 thì
A Đồ thị hàm số có 3 cực trị B Đồ thị hàm số có 1 cực trị
C Đồ thị hàm số có 2 cực trị D Đồ thị hàm số không có cực trị
8 Tam giác ABC có AB: 4x y150 ; AC : 2x y5 30, trọng tâm G( -2;-1) Toạ độ trung điểm M của cạnh AB là :
B M( 1;-2 ) D M( -2;1 )
9 Cho (C) , kết luận nào sau đây là đúng :
2
1 2
x
x
y
A (C) luôn luôn lồi B (C) luôn luôn lõm
C (C) có 1 điểm uốn D (C) có phần lồi, phần lõm nhưng không có điểm uốn
10 Cho yax3 bx2 cxd(a0) (C) kết luận nào sau đây là đúng :
A (C) có 2 điểm uốn B (C) không có điểm uốn
Trang 2C (C) có 1 điểm uốn D (C) có 2 tiệm cận
11 Cho A( -2; 5 ) , B( 2;3) đường thẳng (d) : x - 4y + 4 = 0 cắt đoạn AB tại M, toạ độ của điểm M là :
12 Tam giác ABC có A( -1;-3 ) đường cao BB’ : 5x + 3y -25 = 0 ,
CC’ : 3x + 8y -12 = 0, toạ độ đỉnh B là :
C B( 5;-2 ) D B( 2;-5 )
B Phần tự luận ( 7 điểm)
Câu 1 : a Khảo sát hàm số ; ( C)
1
1 1
x x y
b Từ đồ thị ( C ) xác định m để phương trình x2 (2m)xm20 có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thoả mãn x1< 2 < x2
Câu 2 : Cho hàm số ; Đồ thị ( H )
1
2
x
x y
CMR : Không có tiếp tuyến nào của ( H ) đi qua giao điểm 2 tiệm cận của ( H )
Câu 3 : Trong hệ toạ độ Oxy cho 3 điểm
A(-1;2) ; B(2;1) ; C(2;5)
a Viết phương trình các đường trung trực của ABC
b Xác định phương trình đường tròn ngoại tiếp ABC
ĐÁP ÁN
A Phần trắc nghiệm :
1 B ( 0,25đ)
2 A ( 0,25đ)
3 D ( 0,25đ)
4 D ( 0,25đ)
5 C ( 0,25đ)
6 B ( 0,25đ)
7 B ( 0,25đ)
8 B ( 0,25đ)
9 D ( 0,25đ)
10 C ( 0,25đ)
11 C ( 0,25đ)
12 B ( 0,25đ)
Trang 3B Phần tự luận :
2
0 0
1
1
1
'
x x
+ HS ĐB trên các khoảng : (-h;0) và ( 2;+h)
+ HS NB trên các khoảng ( 0;1) và ( 1;2)
0,25đ
+ Điểm CĐ : ( 0;2)
+ Giới hạn + Tiệm cận:
+
x y lim x y lim
1 lim x y 1 lim x y đường thẳng x = 1 là tiệm cận đứng 0 1 1 lim ) 1 ( lim y x x x x đường thẳng y = x – 1 là tiệm cận xiên 0,5đ Bbt
x 0 1 2
y’ + 0 - - 0 +
y -2
CĐ 2
CT bảng giá trị đặc biệt x -1 0 1 2 3
y -2 2
2
5
2 5
0,5đ
0,5đ
Trang 4Nhận xét đồ thị :
Đồ thị có 1 tâm đối xứng
là giao điểm của 2 đường tiệm cận
6
4
2
-2
-4
-6
x
1
1
từ đồ thị pt(1) có 2 nghiệm : x1< 2 < x2
với m>2
0,25đ 0,25đ
3 Xét tiếp tuyến bất kỳ của (H) tại M0(x0;f(x0))
pt của tiếp tuyến là : 2
0
2 0 2
0 0 2 0
) 1 ( ) 1 (
2
x
x x x
x x y
Giao điểm của 2 đường tiệm cận là I( 1;2 )
Tiếp tuyến này đi qua I nếu
vô lí
0 1 1
) 1 ( ) 1 (
2 2
0 0
2 0
2 0 2
0 0 2
0
x x
x
x x x
x x
vậy không có tiếp tuyến nào của (H) đi qua
điểm uốn của 2 tiệm cận
0,25đ
0,25đ
II.1> Gọi P,Q ,R là trung điểm của AB, BC,
AC
)
2
7
; 2
1 ( );
3
; 2 ( );
2
3
;
2
1
P
0,5đ
Trang 5ta có :
) 3
; 3
(
) 4
; 0
(
) 1
; 3
(
AC
BC
AB
Gọi d1; d2; d3 là các trung trực qua P; Q; R
Ta có : d1 nhận AB(3;1) là vtpt
0 3
0 ) 2
3 ( 1 ) 2
1
(
3
:
tương tự:
3 0
) 3 ( 4 )
2
(
0
:
2 x y y
d
0 4 0
) 2
7 ( 1 )
2
1
(
1
:
3 x y xy
d
0,25đ 0,25đ 0,5đ 0,5đ
2>Gọi I(x;y) là tâm đường tròn ngọai tiếp tam
giác ABC
Ta có : I = d2 d 3
(1;3)
3
1
I y
x
0,5đ
Và bán kính :
5 )
2 3 ( ) 1 1 ( 2 2
PA
R
0,25đ Vạy phương trình của đường tròn là :
(x – 1)2 + (y – 3)2 = 5 0,25đ
