Xác định và tính góc giữa mặt phẳng SCD và mặt phẳng ABCD... Tìm trên đồ thị C điểm mà tại đó tiếp tuyến tạo với trục hoành một góc 45o.. Chứng minh rằng tam giác SBC vuông 2.. Mặt phẳng
Trang 1Đề kiểm tra học kỳ II ( PCT năm học 2008 – 2009)
Câu I ( 2 điểm )
1 Xét tính tăng, giảm của dãy số un , với 1
2
n
u
2 Cho cấp số cộng un biết: 2 6 4 Tìm công sai và tính tổng 100 số hạng đầu tiên của cấp số
8 7 2
6 2
u u u
cộng đó
Câu II ( 4 điểm )
1 Tìm giới hạn của các dãy số sau:
4 2
1 3
n
u
n
2 Tìm các giới hạn sau:
a b
3 2
2
8 lim
x
x
lim
16
x
x x
3 Cho hàm số 2 2
ax 1
f x
Tìm a để hàm số f(x) liên tục tại điểm x = 1
Câu III (1 điểm):
Tìm đạo hàm của hàm số 1 2 Từ đó giải phương trình = 0
cot
s inx
y
Câu IV ( 3 điểm):
1 Cho lăng trụ tam giác BAC.A’B’C’ Gọi M, N lần lượt là trung điểm của cạnh AB và A’C’ Chứng minh ba vector ' và đồng phẳng
, AA
MN
BC
2. Cho hình chóp SABCD, đáy ABCD là hình thoi tâm O cạnh a, góc ABC = 60 Tam giác SAC đều , tam giác SBD cân tại S
a Chứng minh: SO ( ABCD )
b. Chứng minh: (SAC) SBD
c. Xác định và tính góc giữa mặt phẳng (SCD) và mặt phẳng (ABCD)
-nếu x 1
nếu x<1
Trang 2Đề kiểm tra học kỳ II ( PCT năm học 2009– 2010) Câu 1: CMR với mọi số nguyên dương n ta có:
(3 12 + 3.1 + 1) + (3 22+ 3.2 + 1) +…+(3 n2+ 3n + 1) = ( n 1)3-1
Câu 2:
1
lim
x
x
2 Cho hàm số 2 1
ax 3
x
f x
Tìm a để hàm số liên tục tại x = 1
Câu 3:
n
f x x
n
3
lim
x f x
4
f x x x c x
Câu 4: Cho hàm số 1 có đồ thị (C)
2
x y x
1 Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) tại điểm có hoành độ bằng 1
2 Tìm trên đồ thị (C) điểm mà tại đó tiếp tuyến tạo với trục hoành một góc 45o
Câu 5:
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, cạnh bên SA vuông góc với mp (ABC) ; Cho biết
SA = AB = a, 60o
BAC
1 Chứng minh rằng tam giác SBC vuông
2 Mặt phẳng (P) qua A, vuông góc với SB tại M, SC tại N Chứng minh rằng MN song song với BC và tính diện tích tam giác AMN
3 Gọi I, J theo thứ tự là trung điểm của SA và BC; P thuộc cạnh SB sao cho PS 2 PB , Q thuộc cạnh AC sao cho QA 2 QC Chứng minh rằng IS 2 và Từ đó suy ra bốn điểm A, J, P, Q
3
IB
IP
3
IA IC
IQ
nằm ttrong một mặt phẳng
nếu x 1 nếu x<1
Trang 3Đề kiểm tra học kỳ II ( PCT năm học 2010– 2011)
Câu I(1,5đ)
Cho cấp số cộng an thỏa: 1 5 13
1 6
15 12
Tìm số hạng đầu, công sai và tính tổng 20 số hạng đầu tiên của cấp số cộng đó
Câu II(2,5đ)
1 Tìm các giới hạn sau:
a b
4
2 lim
lim
n n
2 Tìm các giới hạn sau:
a b
2
2
2
4 lim
x
x
Câu III(1,5đ)
1 Tìm các giá trị của tham số m để hàm số:
liên tục tại điểm x = 2
3
mx
2 Chứng minh rằng với mọi giá trị của tham số m, phương trình sau:
có ít nhất một nghiệm thuộc khoảng (0; 1)
Câu IV(1đ)
( )
1 cos
x
f x
x
/
3
f
2 Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số 2 1, biết tiếp tuyến song song với đường thẳng d có phương
1
x y x
2011 3
Câu V(3,5đ)
1 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành Gọi M, N lần lượt là trung điểm của cạnh BC và SD Chứng minh ba véc tơ SA , , đồng phẳng
MN
CD
2 Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC vuông tại B, AB a 2, 4 5 và SA vuông góc với mặt
5
a
phẳng đáy, SA = a
a Chứng minh đường thẳng BC vuông góc với mặt phẳng (SAB)
b Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBC)
với x > 2 với x 2
Trang 4Đề kiểm tra học kỳ II (1)
Câu 1:
1) Cho cấp số cộng un Biết u1 u4 u7 u10 u13 u16 147
Tính u1 u6 u11 u16?
2) Xét tính tăng, giảm của dãy số (un) sau với un 2012 n
n
Câu 2: 1)Tìm giới hạn của các dãy số sau
a) 1 3 9 3 b)
lim
1 4 16 4
n n
lim 2 n 1 4 n n 1
2) Tìm giới hạn các hàm số sau:
a) b)
2 3
3 lim
x
x
x x
lim
x
x x
3) Cho hàm số y =
2
1
Tìm a để hàm số sau liên tục trên R:
Câu III:
( )
/
2) Cho hàm số y 2 x 1 (C) Viết pt tiếp tuyến với đường cong (C) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng x 6 y 1 0
3) Cho hàm số f x ( ) x2 3 x 4 Giải bất phương trình /
Câu IV:
Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O và cạnh bằng a SA vuông góc với mp(ABCD) và SA =
3
a
1) Tính góc giữa SC và mp(SAB),(SCD) và (SAD)
2) Tính khoảng cách từ A đến mp(SBD)
3) Gọi (P) là mặt phẳng trung trực của đoạn AD Xác định và tính diện tích thiết diện bị cắt bởi hình chóp và mặt phẳng (P)
-Nếu x > 1 Nếu x 1
Trang 5Đề kiểm tra học kỳ II (2)
Câu 1:
1) Cho dãy số (un) biết: 1
1
2
u
a) Tìm số hạng tổng quát của dãy số (un)
b) Tính tổng 10 số hạng đầu của dãy (un)
2) Một cấp số cộng có năm số hạng mà tổng của số hạng đầu và số hạng thứ ba bằng 28, tổng của số hạng thứ
ba và số hạng cuối bằng 40 Hãy tìm cấp số cộng đó
Câu 2:
1) Tìm giới hạn các dãy số sau:
a) (3 2)(2 1)( 4) b)
lim
n n n
1 3 5 7 (2 1) lim
2 4 6 2
n n
2) Tìm giới hạn các hàm số sau:
a) 3 b)
2
x
x x
x x
2 0
lim
1 cos
x
x x
c) Xét tính liên tục của hàm số 2 1 1
2
x
m x
Tìm m để hàm số liên tục tại điểm x = 1
Câu 3:
(1)
f
2) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = 2 1 tại điểm có hoành độ x = .Tính diện tích
1
x x
1 2
tam giác chắn bởi tiếp tuyến trên hai trục tọa độ
3) Tính / nếu
( )
f x
Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A, B với AB = BC = , AD = 2 , SA vuông góc a a
với mp(ABCD) và SA = a 2
a) Chứng minh các mặt bên của hình chóp là các tam giác vuông
b) Gọi O là giao điểm của AC và BD Tính góc giữa SO và BC
c) Tính khoảng cách từ A đến mp(SBD)
d) Dựng thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng qua SB và vuông góc với mặt phẳng (SAC) Tính diện tích thiết diện
nếu x 1 nếu x = 1
