Gọi I, J lần lượt là trung điểm của AD và BC.. 3/ Tính khoảng cách giữa AD và SB.. H là chân đường vuông góc kẻ từ O tới ABC.. CMR : tứ diện ABCD là tứ diện có tất cả các cạnh bằng nhau.
Trang 1Lê Thanh Bình – THPT Nguyễn Bính
Đề thi Toán cuối năm K11
Năm học 2001- 2002 Câu I: Cho các số thực a, x thỏa mãn: ax 0 và x a
a x
a x
a x
a x
Câu II: Tính các giới hạn sau :
2 2
2
( 2)
lim
x
x
x x
lim
x
x
Câu III: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình
vuông cạnh a và SA = SB = SC =SD =a 2 Gọi I, J lần
lượt là trung điểm của AD và BC
1/ CMR : (SIJ) (SBC).
2/ Tính cosin của góc giữa AD và SB
3/ Tính khoảng cách giữa AD và SB
Câu IV: Cho a,b,c là các số thực sao cho: 2a+3b+6c=0
CMR phương trình a 1 + b + c = 0 có ít nhất
4
x
1 2
x
hai nghiệm phân biệt
Năm học 2002- 2003 Câu I :
1/ Tìm a để y=f(x) = liên tục trên R.
2
2
0 0
x x
khi x x
a khi x
2/ Xét tính liên tục của hàm số g(x)=
3 2
1
1
x
khi x
x x
x khi x
Câu II : Giải các phương trình : 1/ log3 1 log (1 3log 2 2x) =1 2/ 2x +3x = 5x
Câu III : Cho tứ diện OABC có các tam giác OAB OBC,OCA vuông tại O và OA= OB = OC=a H là chân
đường vuông góc kẻ từ O tới (ABC)
1/ CMR : tam giác ABC đều
2/ Tính theo a độ dài đoạn OH
3/ Gọi D là điểm đối xứng của H qua O CMR : tứ diện ABCD là tứ diện có tất cả các cạnh bằng nhau
Câu IV:
Tìm m để phương trình có nghiệm
2
3 1
x
m x
Năm học 2004- 2005 Câu I (2,5đ)
1/ Cho hàm số y=f(x) =
2
0
x
khi x x
a a khi x
Tìm a để hàm số liên tục tại x = 0
2/ Tìm giới hạn
2
lim
x
x
Câu II (2,0đ) Giải các phương trình :
1/ 3x-1 2.3 x +4.3x+1 = 279
log x log x 1 5 0
Câu III (1,5đ) Tìm m để dãy số :
51+x + 51-x ; m ; 25x + 25-x là dãy số cộng
Câu IV (4,0đ)
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi ABCD cạnh
a, tâm O.DAB = 600 SO (ABCD),SO = 3
2
a
1/ Tính thể tích của khối chóp S.ABCD
2/ Gọi M là trung điểm của SC Chứng minh rằng
tam giác MOB vuông và tính SA BM,
3/ Tính khoảng cách giữa SA và BM
4/ Gọi N là trung điểm của SA Tính VDBMN
Năm học 2003- 2004 Câu I (2,5đ) Tính các giới hạn sau :
2
2 lim
2
x
x x
x x
2 2 1
lim
x
x x
x x
Câu II (1,5đ)
Cho hàm số y=f(x) =
2
2 2
2
1 1
x x
khi x x
a x ax khi x
Tìm a để hàm số liên tục trên tập xác định
Câu III (2,0đ)
Cho phương trình 4x - 4m(2x-1) – m2 = 0 (1) 1/ Giải phương trình với m = 1
2/ Tìm m để phương trình (1) có 2 nghiệm trái dấu
Câu I (2,5đ) Cho hình chóp S.ABC đáy là tam giác ABC
có BAC=600, AB =5, AC = 8 SA (ABC) và SA =2BC 1/ Tính khoảng cách từ B đến mặt phẳng (SAC)
2/ Tính thể tích của khối chóp S.ABC 3/ Xác định tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC
4/ Gọi M, N thứ tự là hình chiếu vuông góc của A trên
SB, SC Tính ((AMN), (ABC) )
-DeThiMau.vn
