Gọi H là trung điểm của AB.. Tính thể tích của khối chóp S.ABCD và khoảng cách giữa hai đường thẳng CH và SB.. Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần phần A hoặc phần B A Theo chương t
Trang 1SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HẢI DƯƠNG ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN 2 NĂM 2014
Môn: TOÁN ; Khối A, B, A1
Thời gian làm bài : 180 phút
PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm)
yx mx m xm m
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi m1
2) Tìm các giá trị của m để đồ thị hàm số có hai điểm cực trị sao cho đường thẳng đi qua 2 điểm cực
trị cắt đường tròn (x- 2)2+ (y 1)- 2 = 9 tại 2 điểm A,B phân biệt thỏa mãn AB = 4
Câu II (2 điểm)
x
ï
ïî
Câu III (1 điểm) Tính tích phân:
2 0
(1 ).s inx+x.sinx.cosx
1 cos
x
x
p
+
=
+
ò
Câu IV (1 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, mặt bên SAB là tam giác
đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy Gọi H là trung điểm của AB Tính thể tích của khối chóp S.ABCD và khoảng cách giữa hai đường thẳng CH và SB
Câu V (1 điểm) Cho x y z; ; là 3 số dương Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
3
4
= + +
PHẦN RIÊNG (3 điểm) Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc phần B)
A) Theo chương trình chuẩn
Câu VI.a (2 điểm)
1) Trong mặt phẳng Oxy, cho hình vuông ABCD có điểm M là trung điểm của AB, phương trình của
MD là 2x- y+ =1 0 và điểmC(1; 1)- Tìm tọa độ của điểm D
x y z
x + y + z + x+ y- z= điểm M, song song với đường thẳng và tiếp xúc với mặt cầu (S).
Câu VII.a (1 điểm) Cho z z1; 2 là hai nghiệm phức của phương trình 2 Hãy tính giá trị của
z + z+ =
Theo chương trình nâng cao.
Câu VI.b (2 điểm)
1) Trong mặt phẳng Oxy, hãy viết phương trình chính tắc của elip biết elip có hai đỉnh thuộc trục Oy
và hai tiêu điểm tạo thành hình vuông có chu vi bằng 8 2
( ) :S x y z 2x4y6z 2 0 Chứng minh rằng mặt phẳng (P) và mặt cầu (S) cắt nhau theo giao tuyến (P) : 2 x+ -y 2 z+ 3= 0
là một đường tròn, hãy xác định tâm và bán kính của đường tròn đó
Câu VII.b (1 điểm) Giải hệ phương trình 3 13
3
………Hết………
Họ và tên thí sinh : ……… Số báo danh : ……….………
Trang 2ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM CHẤM MÔN TOÁN LẦN 2- KHÔI A, B
yx mx m xm m 1,0
- Khi m = 1 ta được hàm số yx3 3x2 2
2
x
x
- Hàm số đông biến trên mỗi khoảng ( ;0);(2; )
- Hàm số ngịch biến trên khoảng (0; 2)
0,25
- Cực trị : Hàm số đạt CĐ tại x1 0;y CD 2, hàm số đạt CT tại x2 2;y CT 2
- Đồ thị hàm số không có tiệm cận
0,25
y’ + 0 0 +
y
2
2
0,25
1
- Đồ thị
4
2
-2
-4
0,25
2) Tìm m để đường thẳng đi qua 2 điểm cực trị cắt đường tròn tại A,B có AB = 4 1,0
- Hàm số có CĐ, CT y'0 có hai nghiệm phân biệt
- ' 9 0 luôn đúng với mọi m
0,25
- y =' 0 có hai nghiệm x1,2 = m±1 Thay x1,2 vào hàm số ta có tọa độ 2 điểm cực trị
là : M(m1;m3); N m( 1;m1)
- Phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm cực trị là D:2x+ y- 3m+ =1 0
0,25
Câu
I
2
H
B A
I
0,25
DeThiMau.vn
Trang 3- Đường tròn có tâm I(2;1); R= 3 Kẻ IH vuông góc với AB thì H là trung điểm AB.
5
m
m= hoac m=
0,25
x
2
p
s inx 4 cos 2 cos ( os2 sin 2 ) 2
- s inx4 cos2 x 3 cosxcos2xcos sin 2x x2
0,25
-2
(s inx cos x sin 2 ) (4 cos x 2) 3 cos cos 2 x
s inx(1 2 cos x) 2(2 cos x 1) 3 cos cos 2 x
x
- cos2 ( 3 cosx xs inx2)0
0,25
k
x
0,25
1
k
x x k k 0,25 2) Giải hệ phương trình :
ï
(1)Û 2(x - y )= 4(2 x+ y)
4= x + 3y
0
5
y
é = ê ê
-ê
ê = -ë
0,25
3
2
4
2 4
x x
í
ïî
- TH2 : x= - yÛ y= - x thay vào hệ ta được :
3
2
1
x x
í
ïî
- Hệ có nghiệm (x; y) (1; 1); ( 1;1)= -
-0,25
Câu
II
2
- TH3 : x= - 5y thay vào hệ ta có nghiệm (x; y) ( 5 ; 1); ( 5; 1 )
-=
- Vậy hệ đã cho có 6 nghiệm
0,25
Tính tích phân :
2 0
(1 ).s inx+x.sinx.cosx
1 cos
x
x
p
+
=
+
Câu
III
s inx
.s inx
x
+
Trang 42
p
0 s inx
p
Tính thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách giữa CH và SB
E K
I
H
C B
D A
S
HS chỉ cần vẽ hình chóp và SH (Nếu vẽ sai một trong hai yếu tố này, không chấm điểm
1,0
- Có H là trung điểm AB, vì tam giác SAB đều nên SH AB
2
a
SH =
ABCD
S = a
0,25
-3 2
- Trong mp(ABCD) kẻ đường thẳng đi qua B và song song với CH.D
- Kẻ HI ^ D , nối S với I và kẻ HK ^ SI
- Ta có CH / /(SBI)Þ d(CH;SB)= d(CH; (SBI))= d(H; (SBI))
0,25
Câu
IV
5
BH BC a
HI BE
HC
- Tam giác SHI vuông tại H nên
19
HK
SH HI
+
19
a
0,25
=
- Sử dụng phương pháp biến đổi tương đương, ta chứng minh được :
dấu bằng xảy ra khi
Câu
V
- Áp dụng ta được 4 (x y)3 163 3 , đặt
z
³
3
a
a
0,25
DeThiMau.vn
Trang 5- Ta có 3 3 với
4P³ (1- t) +16t t Î (0;1)
- Lập bảng biến thiên của hàm số ta được
(0;1)
(t)
GTNN f = Û t=
0,25
- Từ đó ta tìm được giá trị nhỏ nhất của bằng khi P 4
1) Phương trình của MD là 2x- y+ =1 0 và điểmC(1; 1)- Tìm tọa độ của điểm D
1,0
2
a
CN =
2
5
CN
5
+
Từ (1);(2) ta có cạnh hình vuông a = 2 hay CD = 2
0,25
- Vì phương trình của MD là 2x- y+ =1 0 nên gọi tọa độ của D là D(t; 2 t 1)+
1
5
t CD
t
é = -ê ê
-ê = ê
0,25
1
2) Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm M, song song với đường thẳng và
- Gọi pt của mp(P) là ax+ by+ cz+ d= 0 với a b c; ; không đồng thời bằng .0
0,25
- Mặt cầu (S) có tâm I -( 1; 1;1); R- = 3
- Mp(P) tiếp xúc với (S)
d
0,25
5
ïï í
-ïî
5
é = -ê
ê = ë
0,25
Câu
VI.a
2
- Với a= - bÞ c= - b d; = 4b, chọn b=1Û a= - 1;c= - 1;d = 4 Phương trình
C D
M
Trang 6- Với a= 5bÞ c=11 ;b d= - 26b, chọn b= Þ1 a= 5;c=11;d= - 26 Phương trình mặt phẳng (P) là 5x+ y+11z- 26= 0
- Vậy phương trình mp (P) là - x+ y- z+ 4= 0hoặc 5x+ y+11z- 26= 0
z + z+ =
- Giải phương trình 2
1,2
- Û P= ( 3i+ 3)2014 + -( 3i+ 3)2014 = ( 3)2014[(1+i)2014+ (1- i)2014]
Câu
VII.a
- Û P= 31007[(2 i)1007 + -( 2 i)1007]= 0
a + b = a b >; 0
- Hai tiêu điểm và hai đỉnh thuộc trục Oy tạo thành hình vuông nên 2b= 2cÛ b= c
0,25
1
- Mặt cầu (S) có tâm I(1; 2;3); R- = 4
- Khoảng cách từ I tới mp(P) là
1
Vậy mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S) theo một đường tròn
0,25
- Kẻ IH ^ (P) thì H là tâm đường tròn
- Và IH ^ (P)nên IH có phương trình là
ïï
ïï = - + í
-ïïî
- Thay x y z; ; từ ( ) vào phương trình mp (P) ta được * 1 ( ;5 5 7; )
0,5
Câu
VI.b
2
- Bán kính đường tròn là r= R2- IH2 = 15
- Vậy tâm đường tròn là ( ;5 5 7; )và bán kính
-15
3
1,0
-3
3
x y
- Thay vào PT (2) ta được 3
x x x
0,25
Câu
VII.b
DeThiMau.vn
Trang 7- Có 2 1 nên hàm số đồng biến trên khoảng
1
f x x
x
- Mặt khác f(0)0 nên PT có nghiệm duy nhất x 0 y 0
- Kiểm tra điều kiện thấy nghiệm thỏa mãn đk
Học sinh làm cách khác, giáo viên chấm căn cứ vào bài làm, để cho điểm phù hợp
